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素数间隙:连续素数之间的差异。 (原名M0296 N0108)
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评论
存在一个常数C,使得对于n->无穷大,Cramer猜想a(n)<C log^2素数(n)等价于(log素数(n+1)/log素数-托马斯·奥多夫斯基2014年10月11日
张一堂证明了lim-inf_{n->infinidy}a(n)是有限的-罗伯特·伊斯雷尔2015年2月12日
lim-sup{n->infinidy}a(n)/log^2素数(n)=C(对数素数(n+1)/log素数(n))^n=e^C-托马斯·奥多夫斯基2015年3月9日
猜想:对于任何正数x和y,都有一个索引k,使得x/y=a(k)/a(k+1)-安德烈斯·西卡廷,2018年9月23日
猜想:对于任意三个正数x、y和j,都有一个索引k,使得x/y=a(k)/a(k+j)-安德烈斯·西卡廷2018年9月29日
猜想:对于任意三个正数x、y和j,都有无限多的索引k,使得x/y=a(k)/a(k+j)-安德烈斯·西卡廷2018年9月29日
由于(6a,6b)是任何整数a,b>0的间隙的可容许模式(以及如果在其间插入其他6的倍数),因此上述猜想源自素数k元组猜想,该猜想指出任何可容许模式无限频繁地发生(例如,参见考德威尔链接)。这也意味着,任何n>2的子序列a(n..n+m)(为了排除非典型素数2和3)都应该在其他起点n'无限多次出现-M.F.哈斯勒2018年10月26日
猜想:定义b(n,j,k)为素数间隙对{a(i),a(i+j)}的数量,使得i<n,j>0,并且a(i
lim{n->oo}b(n,j,k)/b(n,j,1/k)=1,对于任何j>0和k>0,以及
lim_{n->oo}b(n,j,k1)/b(n,j,k2)=C,其中C=C(j,k1k2)>0-安德烈斯·西卡廷2019年9月1日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第870页。
GCHQ,GCHQ拼图书,企鹅出版社,2016年。参见第92页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
匿名[“TheHeriticAnthem20”],映射到声音的基本间隙,Youtube视频(2018)。
B.Apostol、L.Panaitopol、L Petrescu和L.Toth,用素数定义序列的一些性质,J.国际顺序。18 (2015) # 15.5.5.
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约瑟夫·贝克,离散数学中不可避免的随机性,大学讲座系列,49。美国数学学会,普罗维登斯,RI,2009年。xii+250页,ISBN:978-0-8218-4756-5;MR2543141(2010米:60026)。见第7页。
Chris K.Caldwell,素k元组猜想,Prime Pages的词汇表条目。
D.A.Goldston、S.W.Graham、J.Pintz和C.Y.Yildirim,素数和几乎素数之间的小间隙,arXiv:math/0506067[math.NT],2005年。
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D.A.Goldston、J.Pintz和C.Y.Yildirim,连续素数之间小间隙的正比例,arXiv:1103.3986[math.NT],2011年3月21日。
D.R.Heath-Brown和H.Iwaniec,关于连续素数之间的差,公牛。阿默尔。数学。Soc.1(1979),758-760。
阿列克谢·库尔巴托夫,素数星座之间的记录差距表,arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT],2013。
山崎雅夫和山崎爱一,素数的间隙分布京都大学研究信息库,1994年10月。MR1370273(97a:11141)。
配方奶粉
猜想:(i)a(n)=上限(素数(n)*log(素数n+1)/prime(n))。(ii)a(n)=楼层(质数(n+1)*log(质数[n+1)/质数(n)])。(iii)a(n)=地板((质数(n)+质数(n+1))*log-托马斯·奥多夫斯基2013年3月21日
a(n)=总和{k=1..2^(n+1)-1}(楼层(cos^2(Pi*(n+1-安东尼布朗2016年5月11日
G.f.:(Sum_{k>=1}x^pi(k))-1,其中pi(k)是素数计数函数-本尼迪克特·欧文2016年6月13日
推测:Limit_{N->oo}(Sum_{N=2..N}log(a(N)))/(Sum_{N=2..N}log(log(prime(N))))=1-阿兰·罗切利2022年12月16日
猜想:log(a(n))~log(log(prime(n),))-gamma(其中gamma是Euler常数)的平均值的渐近极限。此外,对于趋于无穷大的n,a(n)的几何平均值等价于log(prime(n))/e^gamma-阿兰·罗切利2023年1月23日
据推测,素数在泊松分布中围绕其平均间距分布(参见上述链接中的D.a.Goldston)。这是上面最后两个推测的基础-阿兰·罗切利2023年2月10日
MAPLE公司
with(numtheory):对于从1到500的n,执行printf(`%d,`,ithprime(n+1)-ithprime(n))od:
数学
差异[Prime[范围[100]]](*哈维·P·戴尔,2011年5月15日*)
黄体脂酮素
(弧垂)差异(素数_范围(1000))#乔格·阿恩特2011年5月15日
(PARI)diff(v)=矢量(#v-1,i,v[i+1]-v[i]);
(岩浆)[(NthPrime(n+1)-NthPrice(n)):n in[1..100]]//文森佐·利班迪2011年4月2日
(哈斯克尔)
a001223 n=a001223_列表!!(n-1)
a001223_list=zipWith(-)(尾部a000040_list)a000040xlist
(Python)
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