%I M0296 N0108#318 2024年4月12日16:49:43

%S 1,2,2,4,2,4,2,4,4,6,2,6,4,2,4，6,6,2,6,6,1,6,4,1,4,5,6,8,4,4，4,4,14,6,14,2，

%T 10,2,6,6,4,6,6,10,2,4,2,12,12,4,4,46,2,10,6,2,6,10,14,2,2，

%U 4,14,6,10,4,4,6,8,6,6,4,6，8,4,8,4,10,2,10,2,6,4,12,4,8,12

%N素数间隙：连续素数之间的差异。

%C素数有一个独特的分解：如果权重A117078（n）>0，我们有素数（n）=权重*水平+间隙，或者A000040（n）=A117078，n）*A117563（n）+a（n）_雷米·艾斯曼，2008年2月14日

%C设ρ。对于所有rho（m）=A179196（m），a（rho（m））<A165959（m）_John W.Nicholson，2011年12月14日

%x ^2==A001248（n）（mod A000040（n+1））的C A解（模平方根）_L.Edson Jeffery，2014年10月1日

%C存在一个常数C，使得对于n->无穷大，Cramer猜想a（n）<C log^2 prime（n）等价于（log prime（n+1）/log prime

%Ca（n）=A008347（n+1）-A008347（n-1）_Reinhard Zumkeller_，2015年2月9日

%张一堂证明了lim-inf_{n->infinidy}a（n）是有限的_罗伯特·伊斯雷尔（Robert Israel），2015年2月12日

%C lim-sup_{n->infinity}a（n）/log^2素数

%C a（A038664（n））=2*n和a（m）！=m<A038664（n）时为2*n_Reinhard Zumkeller，2015年8月23日

%C如果j和k是正整数，则不存在形式为2+6j和2+6k（A016933）或4+6j和4+6k（P016957）的两个连续素数间隙_Andres Cicuttin_，2016年7月14日

%C猜想：对于任何正数x和y，都有一个索引k，使得x/y=a（k）/a（k+1）_Andres Cicuttin，2018年9月23日

%C猜想：对于任意三个正数x，y和j，都有一个指数k，使得x/y=a（k）/a（k+j）_Andres Cicuttin，2018年9月29日

%C猜想：对于任意三个正数x、y和j，都有无穷多个指数k，使得x/y=a（k）/a（k+j）_Andres Cicuttin，2018年9月29日

%A174349的C行m列出了a（n）=2m的所有指数n_M.F.Hasler，2018年10月26日

%C由于（6a，6b）是任何整数a，b>0的可容许间隙模式（并且如果在两者之间插入其他6的倍数），因此上述猜想源自素数k元组猜想，该猜想表明任何可容许模式都无限频繁地出现（例如，见Caldwell链接）。这也意味着任何n>2的子序列a（n…n+m）（为了排除不典型素数2和3）应在其他起始点n’.-无限多次出现_M.F.Hasler，2018年10月26日

%C猜想：定义b（n，j，k）为素数间隙对{a（i），a（i+j）}的数量，使得i<n，j>0，并且a（i

%对于任意j>0和k>0，C lim_{n->oo}b（n，j，k）/b（n，j，1/k）=1，以及

%Clim_{n->oo}b（n，j，k1）/b（n，j，k2）=C，其中C=C（j，k1k2）>0.-_Andres Cicuttin_，2019年9月1日

%D M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。

%D GCHQ，GCHQ拼图书，企鹅出版社，2016年。参见第92页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

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%H<a href=“/index/Pri#gaps”>质数的索引条目</a>

%F G.F.:b（x）*（1-x），其中b（x）是素数的G.F.-_Franklin T.Adams-Watters_，2006年6月15日

%F a（n）=素数（n+1）-素数（n）_富兰克林·亚当斯·沃特斯，2010年3月31日

%F猜想：（i）a（n）=上限（素数（n）*log（素数n+1）/prime（n））。（ii）a（n）=楼层（质数（n+1）*log（质数[n+1）/质数（n）]）。（iii）a（n）=地板（（质数（n）+质数（n+1））*log_托马斯·奥多夫斯基，2013年3月21日

%F A167770（n）==a（n）^2（修订版A000040（n+1））_L.Edson Jeffery，2014年10月1日

%F a（n）=总和{k=1..2^（n+1）-1}_安东尼·布朗，2016年5月11日

%F G.F.：（Sum_{k>=1}x^pi（k））-1，其中pi（k）是素数计数函数_Benedict W.J.Irwin，2016年6月13日

%F猜想：极限{N->oo}（和{N=2..N}log（a（N）））/_阿兰·罗切利（Alain Rocchelli），2022年12月16日

%F猜想：log（a（n））~log（log（prime（n），）-gamma（其中gamma是Euler常数）的平均值的渐近极限。此外，对于趋于无穷大的n，a（n）的几何平均值等价于log（素数（n））/e^gamma_阿兰·罗切利，2023年1月23日

%F据推测，素数在泊松分布中围绕其平均间距分布（参见上述链接中的D.a.Goldston）。这就是上面最后两个猜想的基础_阿兰·罗切利（Alain Rocchelli），2023年2月10日

%p with（numtheory）：对于从1到500的n，执行打印f（`%d，`，ithprime（n+1）-ithprime（n））od：

%t差异[基本值[范围[100]]（*哈维·P·戴尔，2011年5月15日*）

%o（Sage）差异（prime_range（1000））#_Joerg Arndt_，2011年5月15日

%o（PARI）diff（v）=矢量（#v-1，i，v[i+1]-v[i]）；

%o diff（素数（100））\\_Charles R Greathouse IV，2011年2月11日

%o（PARI）表示素数（p=1，1e3，print1（nextprime（p+1）-p，“，”））

%o（岩浆）[（NthPrime（n+1）-NthPrice（n））：n in[1..100]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年4月2日

%o（哈斯克尔）

%o a001223 n=a001223_列表！！（n-1）

%o a001223_list=zipWith（-）（尾部a000040_list）a000040 _ list

%o--_Reinhard Zumkeller，2011年10月29日

%o（Python）

%o来自症状输入素

%o定义A001223（n）：返回素数（n+1）-素数（n）#_Chai Wah Wu_，2022年7月7日

%Y参见A000040（素数）、A001248（素数平方）、A000720、A037201、A007921、A030173、A036263-A036274、A167770、A008347。

%Y第二个差异是A036263，第一个出现的是A000230。

%Y记录见A005250、A005669。

%Y参见A038664、A031131、A031165、A031.166、A03.1167、A041168、A03169、A031170、A031171、A0310172。

%Y参考A174349、A029707、A029909、A320701。。。，A320720。

%与连续素数之间的差异相关的Y序列：A001223（Delta（p））、A028334、A080378、A104120、A330556-A3330561。

%K nonn，很好，很容易，听到了，改变了

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多条款，来自James A.Sellers_，2001年2月19日