显示找到的36个结果中的1-10个。
1, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 9, 10, 14, 16, 23, 27, 33, 41, 51, 62, 75, 93, 111, 134, 159, 189, 226, 271, 317, 376, 445, 520, 609, 714, 832, 972, 1129, 1304, 1520, 1753, 2023, 2326, 2692, 3077, 3540, 4050, 4642, 5298, 6054, 6887, 7854, 8926, 10133, 11501, 13044
评论
假设p是n的分区。设x(1),x(2)。。。,x(k)是p的不可分部分,m(i)是p中x(i)的重数=p当且仅当p有不同的部分,并且凝聚分区可以有重复的部分。
另外,n的整数分区数,以便可以为每个部分选择不同的除数。例如,分区(6,4,4,1)有选项(3,2,4,1,(3,4,2,1),(6,2,4,1),所以在(15)下计算-古斯·怀斯曼2024年3月12日
例子
a(5)=3给出了由凝聚产生的5个分区的数量,如下所示:5->5,41->41,32->32111->32121->4122111->32111111->5。
a(1)=1到a(9)=10个浓缩分区:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(2,1) (2,2) (3,2) (3,3) (4,3) (4,4) (5,4)
(3,1) (4,1) (4,2) (5,2) (5,3) (6,3)
(5,1) (6,1) (6,2) (7,2)
(3,2,1) (3,2,2) (7,1) (8,1)
(4,2,1) (3,3,2) (4,3,2)
(4,2,2) (4,4,1)
(4,3,1) (5,2,2)
(5,2,1) (5,3,1)
(6,2,1)
(结束)
MAPLE公司
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,{[]},
`if`(i=1,{[n]},{seq(映射(x->` if`(j=0,x,
排序([x[],i*j])),b(n-i*j,i-1))[],j=0..n/i)})
结束时间:
a: =n->nops(b(n$2)):
数学
u[n_,k_]:=u[n,k]=映射[Total,Split[Integer Partitions[n][k]]];t[n_]:=t[n]=删除重复项[表[Sort[u[n,k]],{k,1,分区P[n]}];表[长度[t[n]],{n,0,30}]
表[Length[Select[Integer Partitions[n],Length[Celect[Tuples[Divisors/@#],UnsameQ@@#&]]>0&]],{n,0,30}](*古斯·怀斯曼2024年3月12日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A355535型,A355733型,A355739型,A367867飞机,A368097型,A368414飞机,A370583型,A370584型,A370594型,A370806型,A370808型.
n的整数分区数,因此不可能为每个部分选择不同的素因子。
+10 33
0, 1, 1, 2, 4, 5, 10, 12, 19, 26, 38, 51, 71, 94, 126, 165, 219, 285, 369, 472, 605, 766, 973, 1226, 1538, 1917, 2387, 2955, 3657, 4497, 5532, 6754, 8251, 10033, 12190, 14748, 17831, 21471, 25825, 30976, 37111, 44331, 52897, 62952, 74829, 88755, 105145, 124307
例子
a(0)=0到a(7)=12分区:
. (1) (11) (21) (22) (41) (33) (61)
(111) (31) (221) (42) (322)
(211) (311) (51) (331)
(1111) (2111) (222) (421)
(11111) (321) (511)
(411) (2221)
(2211) (3211)
(3111) (4111)
(21111) (22111)
(111111) (31111)
(211111)
(1111111)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n],Length[Celect[Tuples[If[#==1,{},First/@FactorInteger[#]]&/@#],UnsameQ@@#&]]==0&]],{n,0,30}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A000720号,A133686号,A355739型,A355740型,A367771型,A367867飞机,A367905型,A370583型,A370585型,A370586型,A370636型.
通过选择n的整数分区的每个部分的除数,可以获得最大数量的多集。
+10 31
1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 14, 17, 19, 23, 29, 30, 39, 41, 51, 58, 66, 78, 82, 102, 110, 132, 144, 162, 186, 210, 228, 260, 296, 328, 366, 412, 462, 512, 560, 638, 692, 764, 860, 924, 1028, 1122, 1276, 1406, 1528, 1721, 1898, 2056, 2318, 2506, 2812, 3020, 3442
例子
对于5个分区,我们有以下选择:
(5): {{1},{5}}
(41): {{1,1},{1,2},{1,4}}
(32): {{1,1},{1,2},{1,3},{2,3}}
(311): {{1,1,1},{1,1,3}}
(221): {{1,1,1},{1,1,2},{1,2,2}}
(2111): {{1,1,1,1},{1,1,1,2}}
(11111): {{1,1,1,1,1}}
因此a(5)=4。
数学
表[Max[Length[Union[Sort/@Tuples[Divisors/@#]]]&/@IntegerPartitions[n]],{n,0,30}]
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0
评论
如果可以为每个元素选择不同的除数,则多集是压缩的。
例子
a(96)=4分解:(2*2*2x2*2*3),(2*2*2*2*6),(2*2*2*3*4),(2,2*2*12)。
数学
facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
表[Length[Select[facs[n],Length[Celect[Tuples[Divisors/@#],UnsameQ@@#&]]==0&]],{n,100}]
1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 4, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 6, 2, 2, 2, 4, 1, 5, 1, 5, 2, 2, 2, 8, 1, 2, 2, 6, 1, 5, 1, 4, 4, 2, 1, 10, 2, 4, 2, 4, 1, 6, 2, 6, 2, 2, 1, 11, 1, 2, 4, 7, 2, 5, 1, 4, 2, 5, 1, 14, 1, 2, 4, 4, 2, 5, 1, 10, 4, 2, 1, 11, 2
评论
如果可以为每个元素选择不同的除数,则多集是压缩的。
例子
a(36)=7分解:(2*2*9),(2*3*6),(2*18),(3*3*4),(3*12),(4*9)、(6*6)、(36)。
数学
facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
表[Length[Select[facs[n],Length[Celect[Tuples[Divisors/@#],UnsameQ@@#&]]>0&]],{n,100}]
n个非密集整数分区的数量,或无法为每个部分选择不同除数的分区。
+10 25
0, 0, 1, 1, 2, 4, 6, 9, 13, 20, 28, 40, 54, 74, 102, 135, 180, 235, 310, 397, 516, 658, 843, 1066, 1349, 1687, 2119, 2634, 3273, 4045, 4995, 6128, 7517, 9171, 11181, 13579, 16457, 19884, 23992, 28859, 34646, 41506, 49634, 59211, 70533, 83836, 99504, 117867
例子
a(0)=0到a(8)=13个分区:
. . (11) (111) (211) (221) (222) (331) (611)
(1111) (311) (411) (511) (2222)
(2111) (2211) (2221) (3221)
(11111) (3111) (3211) (3311)
(21111) (4111) (4211)
(111111) (22111) (5111)
(31111) (22211)
(211111) (32111)
(1111111) (41111)
(221111)
(311111)
(2111111)
(11111111)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n],Length[Celect[Tuples[Divisors/@#],UnsameQ@@#&]]==0&]],{n,0,30}]
交叉参考
囊性纤维变性。A355535型,A355739型,A367867飞机,A368097型,A368110型,A370583型,A370584型,A370594型,A370806型,A370807型,A370808型.
{1..n}的子集的数目,使得不可能选择每个元素的不同质因子。
+10 25
0, 1, 2, 4, 10, 20, 44, 88, 204, 440, 908, 1816, 3776, 7552, 15364, 31240, 63744, 127488, 257592, 515184, 1036336, 2079312, 4166408, 8332816, 16709632, 33470464, 66978208, 134067488, 268236928, 536473856, 1073233840, 2146467680, 4293851680, 8588355424, 17177430640
例子
a(0)=0到a(5)=20子集:
. {1} {1} {1} {1} {1}
{1,2} {1,2} {1,2} {1,2}
{1,3} {1,3} {1,3}
{1,2,3} {1,4} {1,4}
{2,4} {1,5}
{1,2,3} {2,4}
{1,2,4} {1,2,3}
{1,3,4} {1,2,4}
{2,3,4} {1,2,5}
{1,2,3,4} {1,3,4}
{1,3,5}
{1,4,5}
{2,3,4}
{2,4,5}
{1,2,3,4}
{1,2,3,5}
{1,2,4,5}
{1,3,4,5}
{2,3,4,5}
{1,2,3,4,5}
数学
表[Length[Select[Subsets[Range[n]],Length[Celect[Tuples[If[#==1,{},First/@FactorInteger[#]]&/@#],UnsameQ@@#&]]==0&]],{n,0,10}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A000720号,A001055号,A001414号,A003963号,A005117号,A045778号,A355739型,A355745型,A367867飞机,A367905型,A368187型.
{1..n}的最大子集的数目,以便可以为每个元素选择不同的素因子。
+10 22
1, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 5, 7, 11, 25, 25, 38, 38, 84, 150, 178, 178, 235, 235, 341, 579, 1235, 1235
评论
第一个不同于A307984型a(21)=579,A307984型(21) = 578. 差异是由于集合{10,11,13,14,15,17,19,21},这不是一个基础,因为log(10)+log(21)=log(14)+log(15)。
还有{1..n}的长度pi(n)子集,这样就可以为每个元素选择不同的素因子。
例子
a(0)=1到a(8)=7子集:
{} {} {2} {2,3} {2,3} {2,3,5} {2,3,5} {2,3,5,7} {2,3,5,7}
{3,4} {3,4,5} {2,5,6} {2,5,6,7} {2,5,6,7}
{3,4,5} {3,4,5,7} {3,4,5,7}
{3,5,6} {3,5,6,7} {3,5,6,7}
{4,5,6} {4,5,6,7} {3,5,7,8}
{4,5,6,7}
{5,6,7,8}
数学
表[Length[Select[Subsets[Range[n],{PrimePi[n]}],Length[Celect[Tuples[If[#==1,{},First/@FactorInteger[#]]&/@#],UnsameQ@@#&]]>0&]],{n,0,10}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A000720号,A005117号,A045778号,A133686号,A333331飞机,A355739型,A355740型,A355744飞机,A355745型,A367905型,A368110型.
{1..n}的子集数,以便可以为每个元素选择不同的素因子。
+10 21
1, 1, 2, 4, 6, 12, 20, 40, 52, 72, 116, 232, 320, 640, 1020, 1528, 1792, 3584, 4552, 9104, 12240, 17840, 27896, 55792, 67584, 83968, 130656, 150240, 198528, 397056, 507984, 1015968, 1115616, 1579168, 2438544, 3259680, 3730368, 7460736, 11494656, 16145952, 19078464, 38156928
例子
a(0)=1到a(6)=20子集:
{} {} {} {} {} {} {}
{2} {2} {2} {2} {2}
{3} {3} {3} {3}
{2,3} {4} {4} {4}
{2,3} {5} {5}
{3,4} {2,3} {6}
{2,5} {2,3}
{3,4} {2,5}
{3,5} {2,6}
{4,5} {3,4}
{2,3,5} {3,5}
{3,4,5} {3,6}
{4,5}
{4,6}
{5,6}
{2,3,5}
{2,5,6}
{3,4,5}
{3,5,6}
{4,5,6}
数学
表[Length[Select[Subsets[Range[n]],Length[Select[Tuples[If[#==1,{},First/@FactorInteger[#]]和/@#],UnnameQ@#&]]>0&]],{n,0,10}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A000720号,A001055号,A001414号,A003963号,A005117号,A045778号,A133686号,A355739型,A355744飞机,A355745型,A367905型.
{1..n}的子集数,这样通过选择每个元素的不同素因子只能得到一个集合。
+10 21
1, 1, 2, 4, 6, 12, 18, 36, 48, 68, 104, 208, 284, 568, 888, 1296, 1548, 3096, 3968
评论
例如,(4,5,6)中每个元素的不同素因子的唯一选择是(2,5,3)。
例子
a(0)=1到a(6)=18个子集:
{} {} {} {} {} {} {}
{2} {2} {2} {2} {2}
{3} {3} {3} {3}
{2,3} {4} {4} {4}
{2,3} {5} {5}
{3,4} {2,3} {2,3}
{2,5} {2,5}
{3,4} {2,6}
{3,5} {3,4}
{4,5} {3,5}
{2,3,5} {3,6}
{3,4,5} {4,5}
{4,6}
{2,3,5}
{2,5,6}
{3,4,5}
{3,5,6}
{4,5,6}
数学
表[Length[Select[Subsets[Range[n]],Length[并集[Sort/@Select[Tuples[If[#==1,{},First/@FactorInteger[#]]&/@#],UnsameQ@@#&]]==1&]],{n,0,10}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A000720号,A003963号,A005117号,A045778号,A133686号,A307984型,A355739型,A355744飞机,A355745型,A367905型.
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