搜索： a294220-编号：a294220
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A022493美元
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| Fishburn数：n度线性弦图的个数；还有n个未标记点上的非同构区间阶数。 |
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+10
44
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1, 1, 2, 5, 15, 53, 217, 1014, 5335, 31240, 201608, 1422074, 10886503, 89903100, 796713190, 7541889195, 75955177642, 810925547354, 9148832109645, 108759758865725, 1358836180945243, 17801039909762186, 243992799075850037, 3492329741309417600, 52105418376516869150, 809029109658971635142
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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Claesson和Linusson以Peter Fishburn的名字命名这些数字为Fishburnnumber。[彼得·克林德·菲什伯恩（1936-2021）是美国数学家，也是决策过程领域的先驱-阿米拉姆·埃尔达尔，2021年6月20日]
另外，未标记（2+2）-自由偏序集的数量。
此外，具有非负整数项且没有零行或零列的上三角矩阵的数目，使得所有项的和等于n-弗拉德塔·乔沃维奇2008年3月10日
升序序列是一个序列[d（1），d（2），…，d（n）]，其中d（1-乔格·阿恩特2012年10月17日
限制增长字符串（RGS）[d（0），d（1），d对于j＜k，d（k）+1-乔格·阿恩特2013年5月10日
排列数p（1），p（2），。。。，p（n）没有子序列p（i）、p（j）、p；这对应于Parviainen术语中避免双砧骨模式（231，{1}，{1{）。此外，排列数p（1），。。。，p（n）没有子序列p（i），p（j），p。这是双内含模式（132，{1}，{1}）。分别由Bousquet-Mélou等人和Parviainen证明-维特·杰利内克2014年9月5日
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参考文献
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P.C.Fishburn，区间图和区间顺序，威利，纽约，1985年。
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链接
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Scott Ahlgren、Byungchan Kim和Jeremy Lovejoy，奇异q序列的剖析，arXiv:1812.02922[math.NT]，2018年。
乔治·安德鲁斯和维特·杰利内克，关于区间序的q序列恒等式《欧洲组合数学杂志》，第39卷，2014年7月，178-187；arXiv预印本，arXiv:1309.6669[math.CO]，2013年。
乔治·安德鲁斯（George E.Andrews）和詹姆斯·塞勒斯（James A.Sellers），Fishburn数的同余，arXiv:1401.5345[math.NT]，2014年。
Colin Bijaoui、Hans U.Boden、Beckham Myers、Robert Osburn、William Rushworth、Aaron Tronsgard和Shaoyang Zhou，广义Fishburn数和环面结，arXiv:2002.00635[math.NT]，2020年。
米雷尔·布斯克特·梅洛（Mireille Bousquet-Mélou）、安德斯·克莱森（Anders Claesson）、马克·杜克斯（Mark Dukes）和谢尔盖·基塔耶夫（Sergey Kitaev），（2+2）-自由偏序集、上升序列和避免模式置换。arXiv:0806.0666[math.CO]，2008-2009年。[Mark Dukes（Dukes（AT）hi.is），2009年5月12日]
Graham Brightwell和Mitchel T.Keller，标记区间序的渐近枚举，arXiv:1111.6766【math.CO】，2011年。
朱利奥·塞尔拜，改进的上升序列和贝尔数，arXiv:2305.10820[math.CO]，2023。见第1页。
朱利奥·塞尔拜（Giulio Cerbai）和安德斯·克莱森（Anders Claesson），鱼缸树冰岛大学，2023年。
William Y.C.Chen、Alvin Y.L.Dai、Theodore Dokos、Tim Dwyer和Bruce E.Sagan，关于021-避免递增序列《组合数学电子杂志》，第20卷，第1期（2013年），第76页。
安德斯·克莱森（Anders Claesson）、马克·杜克斯（Mark Dukes）和谢尔盖·基塔耶夫（Sergey Kitaev），Stoimenow匹配作为上升序列的直接编码，arXiv:0910.1619[math.CO]，2009年。
安德斯·克莱森（Anders Claesson）、马克·杜克斯（Mark Dukes）和玛蒂娜·库比茨克（Martina Kubitzke），分区和合成矩阵，arXiv:1006.1312[math.CO]，2010-2011年。
安德斯·克莱森（Anders Claesson）和斯万特·利努森（Svante Linusson），不！比赛，n！偏序集，程序。阿默尔。数学。Soc.，第139卷（2011年），第435-449页。
陈丹丹（Dandan Chen）、严雪莉（Sherry H.F.Yan）和周罗宾（Robin D.P.Zhou），Fishburn矩阵和置换的均衡统计，arXiv:1808.04191[math.CO]，2018年。
朱莉·克里斯托夫（Julie Christophe）、Jean-Paul Doignon和塞缪尔·菲奥里尼（Samuel Fiorini），生物目计数，J.整数序列。，第6卷（2003年），第03.4.3条。
马蒂厄·迪恩（Matthieu Dien）、安托万·金特里尼（Antoine Genitrini）和弗雷德里克·佩申斯基（Frederic Peschanski），异步/等待过程的组合研究，Conf.：第19届国际学术会议。公司方面。（2022），（分析）并发系统的组合数学。
Mark Dukes、Sergey Kitaev、Jeffrey B.Remmel和Einar Steingriímsson，用不可区分元素枚举（2+2）-自由偏序集《组合数学杂志》，第2卷，第1期（2011年），第139-163页；arXiv预印本arXiv:1006.296[数学.CO]，2010-2011年。
Niklas Eriksen和Jonas Sjöstrand，匹配与置换的均衡统计《组合数学电子杂志》，第21卷，第4期（2014年），第P4.43条。
傅世硕（Shishuo Fu）、艾玛·于金（Emma Yu Jin）、林志聪（Zhicong Lin）、谢丽·海福·燕（Sherry H.F.Yan）和罗宾·周德培（Robin D.P.Zhou），上升序列的一种新分解与欧拉-斯蒂林统计量，arXiv:1909.07277[math.CO]，2019年。
Ankush Goswami、Abhash Kumar Jha、Byungchan Kim和Robert Osburn，Habiro元素展开式系数的渐近性和符号模式，arXiv:2204.02628[math.NT]，2022。
Elizabeth Hartung、Hung Phuc Hoang、Torsten Mütze和Aaron Williams，通过置换语言的组合生成。一、基本原理，arXiv:1906.06069[cs.DM]，2019年。
P.E.Haxell、J.J.McDonald和S.K.Thomason，计算间隔订单《命令》，第4卷（1987年），第269-272页。
Kazuhiro Hikami和Jeremy Lovejoy，圆环结和量子模形式，arXiv预印本arXiv:1409.6243[math.NT]，2014。
维特·杰利内克，计算一般和自对偶区间订单《组合理论杂志》，A辑，第119卷，第3期（2012年4月），第599-614页；arXiv预印本arXiv:1106.2261[math.CO]，2011年。
James A.Reeds和Peter C.Fishburn，计算分割间隔订单《命令》，第18卷，第2期（2001年），第129-135页。
张燕X，分次偏序集的四种变分，arXiv预印本arXiv:1508.0318[math.CO]，2015。
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配方奶粉
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Zagier给出了g.f.Sum_{n>=0}Product_{i=1..n}（1-（1-x）^i）。
g.f.的另一个公式是：和{n>=0}1/（1-x）^（n+1）乘积{i=1..n}（1-1/（1-x）^i）^2。由Andrews-Jelínek和Bringmann-Li-Rhoades证明-维特·杰利内克2014年9月5日
关于x=1的和{k>=0}积{j=1..k}（1-x^j）的展开系数给出了（-1）^n*a（n）-高斯珀2001年8月8日
一般公式：1+x*Q（0），其中Q（k）=1+（1-（1-x）^（2*k+2）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月13日
G.f.（猜想）：Q（0），其中Q（k）=1+（1-（1-x）^（2*k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月13日
G.f.：1+z（1）/（1+0-z（2）/（1+z（2；这是1+z（1）+z（1*z（2）+z（1）*z（2*z（3）+……的欧拉连分数-乔格·阿恩特2014年3月11日
渐近性（由Zagier证明，2001；另见Brightwell和Keller，2011）：a（n）~（12*sqrt（3）*exp（Pi^2）/Pi^（5/2））*n*平方（n）*（6/Pi^2）^n-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月3日[编辑：维特·杰利内克2014年9月5日]
对于任何不是二次剩余模23的素数p，至少有一个j值，这样对于所有k和m，我们都有一个（p^k*m-j）模p^k=0。例如，对于p=5，可以取j=1和k=2，并得出如下结论：a（25-1），a（50-1），b（75-1），c（100-1）。。。是25的倍数。请参阅Andrews-Sellers、Garvan和Straub-维特·杰利内克2014年9月5日
发件人彼得·巴拉，2021年12月17日：（开始）
推测g.f.s：
A（x）=Sum_{n>=1}n*（1-x）^n*产品{k=1..n-1}（1-（1-x）^k）。
x*A（x）=1-和{n>=1}n*（1-x）^（2*n+1）*乘积{k=1..n-1}（1-（1-x）^k）。（结束）
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例子
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有一个（4）=15的上升序列（点代表零）：
01: [ . . . . ]
02: [ . . . 1 ]
03: [ . . 1 . ]
04: [ . . 1 1 ]
05：[..1 2]
06: [ . 1 . . ]
07: [ . 1 . 1 ]
08: [ . 1 . 2 ]
09: [ . 1 1 . ]
10: [ . 1 1 1 ]
11: [ . 1 1 2 ]
12:【.1 2.】
13: [ . 1 2 1 ]
14: [ . 1 2 2 ]
15: [ . 1 2 3 ]
（结束）
有一个长度为4的（4）=15 RGS，使得d（0）=0，0<=d（k）<=k，和d（j）！=d（k）+1表示j<k（点表示零）：
01: [ . . . . ]
02: [ . . . 1 ]
03: [ . . . 2 ]
04: [ . . . 3 ]
05：[..1 1]
06: [ . . 1 2 ]
07: [ . . 1 3 ]
08: [ . . 2 . ]
09: [ . . 2 2 ]
10: [ . . 2 3 ]
11: [ . 1 1 1 ]
12: [ . 1 1 2 ]
13: [ . 1 1 3 ]
14: [ . 1 2 2 ]
15: [ . 1 2 3 ]
（结束）
G.f.=1+x+2*x^2+5*x^3+15*x^4+53*x^5+217*x^6+1014*x^7+5335*x^8+。。。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（n<1，1，
加（b（n-1，j，t+`如果`（j>i，1，0）），j=0..t+1））
结束时间：
a： =n->b（n-1，0，0）：
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数学
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最大值=22；f[x_]：=总和[乘积[1-（1-x）^j，{j，1，n}]，{n，0，max}]；系数列表[系列[f[x]，{x，0，max}]，x](*Jean-François Alcover公司2011年12月27日，在g.f.*之后）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（i=0，n，prod（j=1，i，1-（1-x）^j，1+x*O（x^n）），n）}/*迈克尔·索莫斯2006年7月21日*/
（极大值）F（x，n）：=余数（和（乘积（1-（1-x）^i，i，1，k），k，0，n），x^（n+1））；
makelist（系数（F（x，n），x^n），n，0，20）/*伊曼纽尔·穆纳里尼，2012年10月16日*/
（鼠尾草）
#b（n，i，t）给出上升序列的长度n后缀数
#前缀有t个上升点和最后一个元素i。
@缓存函数
定义b（n，i，t）：
如果n<=1：返回1
范围（t+2）中j的返回和（b（n-1，j，t+（j>i））
定义a（n）：返回b（n，0，0）
[a（n）代表范围（66）中的n]
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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亚历山大·斯托梅诺（stoimeno（AT）math.toronto.edu）
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 10, 27, 83, 277, 1015, 4007, 17047, 77451, 374889, 1923168, 10427250, 59544957, 357236992, 2245822801, 14762969601, 101264286082, 723499803180, 5375063821727, 41459660565329, 331546282841906, 2745163969235517, 23505333233440927, 207895424692608432
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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似乎没有已知的公式或公式。
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链接
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安德鲁·康威（Andrew R.Conway）、迈尔斯·康威、安德鲁·埃尔维·普莱斯（Andrew-Elvey Price）和安东尼·古特曼（Anthony J.Guttmann），长度为3的避免模式上升序列，arXiv:22111.01279[math.CO]，2021年11月1日。
P.Duncan和Einar Steingrimsson，上升序列中的模式回避，arXiv预印arXiv:1109.364120011
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数学
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b[n_，i_，t_，p_，k_]：=b[n，i，t，p，k]=如果[n==0，1，总和[If[系数[p，x，j]==k，0，b[n-1，j，t+如果[j>i，1，0]，p+x^j，k]]，{j，1，t+1}]；
a[n]：=b[n，0，0，Min[n，2]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A294219号
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| 长度为n的上升序列的数量T（n，k），其中最大值为0，所有字母重数等于k；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取。 |
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+10
2
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 9, 4, 1, 0, 1, 26, 20, 5, 1, 0, 1, 82, 97, 30, 6, 1, 0, 1, 276, 496, 191, 42, 7, 1, 0, 1, 1014, 2686, 1259, 310, 56, 8, 1, 0, 1, 4006, 15481, 8784, 2416, 470, 72, 9, 1, 0, 1, 17046, 94843, 65012, 19787, 4141, 677, 90, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,9
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链接
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配方奶粉
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例子
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T（4,1）=1:0123。
T（4.2）=9:0011、0012、0101、0102、0110、0112、0120、0121、0122。
T（4,3）=4:00010010010111。
T（4,4）=1:0000。
三角形T（n，k）开始于：
1;
0, 1;
0，1，1；
0, 1, 3, 1;
0, 1, 9, 4, 1;
0, 1, 26, 20, 5, 1;
0, 1, 82, 97, 30, 6, 1;
0, 1, 276, 496, 191, 42, 7, 1;
0, 1, 1014, 2686, 1259, 310, 56, 8, 1;
0、1、4006、15481、8784、2416、470、72、9、1；
0, 1, 17046, 94843, 65012, 19787, 4141, 677, 90, 10, 1;
...
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t，p，k）选项记忆`如果`（n=0，1，
加（`if`（系数（p，x，j）=k，0，b（n-1，j，t）+
`如果`（j>i，1，0），p+x^j，k）），j=1..t+1））
结束时间：
A： =（n，k）->b（n，0$3，k）：
T： =（n，k）->A（n，k）-`如果`（k=0，0，A（n、k-1））：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）；
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数学
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b[n_，i_，t_，p_，k_]：=b[n，i，t，p，k]=如果[n==0，1，总和[If[系数[p，x，j]==k，0，b[n-1，j，t+如果[j>i，1，0]，p+x^j，k]]，{j，t+1}]]；
A[n_，k_]：=b[n，0，0，0,k]；
T[n_，k_]：=A[n，k]-如果[k==0，0，A[n、k-1]]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 5, 14, 47, 180, 773, 3701, 19488, 111890, 695786, 4656185, 33356828, 254675642, 2063984616, 17694054723, 159958176316, 1520689121858, 15165205111010
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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保罗·邓肯和艾纳·斯坦格里姆森，上升序列中的模式回避，arXiv:1109.3641[math.CO]，2011年。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t，p）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
`如果`（系数（p，x，j）=3,0，b（n-1，j，t+
`如果`（j>i，1，0），p+x^j）），j=1..t+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0$3）：
seq（a（n），n=0..12）；
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数学
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b[n_，i_，t_，p_，k_]：=b[n，i，t，p，k]=如果[n==0，1，总和[If[系数[p，x，j]==k，0，b[n-1，j，t+如果[j>i，1，0]，p+x^j，k]]，{j，1，t+1}]；a[n]：=b[n，0，0，Min[n，3]]；
表[打印[“a（”，n，“）=”，a[n]]；a[n]，{n，0，15}](*文森佐·利班迪2020年2月12日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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