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A080937号 所有值<=5的2*n步的加泰罗尼亚路径数(非负,从0开始和结束,步长+/-1)。 21
1, 1, 2, 5, 14, 42, 131, 417, 1341, 4334, 14041, 45542, 147798, 479779, 1557649, 5057369, 16420730, 53317085, 173118414, 562110290, 1825158051, 5926246929, 19242396629, 62479659622, 202870165265, 658715265222, 2138834994142, 6944753544643, 22549473023585 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
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使用插值零(1,0,1,0,2,…)计算P_6的开始或结束节点处长度为n的闭合行走。序列(0,1,0,2,…)统计开始节点和第二个节点之间长度为n的行走次数-保罗·巴里2005年1月26日
序列的HANKEL变换,省略a(0)的序列是序列A130716号。这是该属性的唯一序列-迈克尔·索莫斯2012年5月4日
发件人沃尔夫迪特·朗2020年3月30日:(开始)
a(n)也是3X3三对角矩阵M_3=矩阵([1,1,0],[1,2,1],[0,1,2])的n次幂的左上项A322602型:a(n)=((M_3)^n)[1,1]。
证明:(M_3)^n=b(n-2)*=A005021号(n) ,对于n>=-4。有关此证明,请参阅中的注释A005021号因此,当n>=0时,(M_3)^n[1,1]=2*b(n-2)-5*b(n-3)+b(n-4)。这证明了中猜想的3X3部分A332602型通过加里·亚当森.
根据r=rho(7),下面给出了a(n)的公式=160389美元证明a(n)/a(n-1)收敛于rho(7)^2=A116425号=3.2469796…,因为r-2/r=0.6920…<1,并且r ^ 2-3=0.2469…<1。这个极限是在年推测出来的A332602型通过加里·亚当森.
(结束)
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..600时的n,a(n)表
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拉兹洛·内梅特和拉兹洛·萨莱,包含方形Zig-Zag形状的序列,J.国际顺序。,第24卷(2021年),第21.5.2条。
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L.Pudwell和A.Baxter,避免成对图案的递增序列, 2014.
圣地亚哥·罗哈斯·罗贾斯、卡米拉·穆尼奥斯、埃德加·巴里加、巴勃罗·索拉诺、阿尔多·德尔加多和卡拉·赫尔曼·阿维利亚诺,复杂耦合紧束缚模型的解析演化:在量子光操纵中的应用,arXiv:2311.12366[定量/小时],2023年。见第12页。
常系数线性递归的索引项,签名(5,-6,1)。
配方奶粉
a(n)=A080934号(n,5)。
总尺寸:(1-4*x+3*x^2)/(1-5*x+6*x^2-x^3)-拉尔夫·斯蒂芬2003年5月13日
a(n)=5*a(n-1)-6*a(n-2)+a(n-3)-赫伯特·科西姆巴2004年6月11日
a(n)=A096976号(2*n)-楼层van Lamoen2005年11月2日
a(n)=(4/7-4/7*cos(1/7*Pi)^2)*(4*(cos(Pi/7))^2-理查德·乔利特2010年4月19日
G.f.:1/(1-x/(1-x/(1-x/(1-x/(1-x)))))-迈克尔·索莫斯2012年5月4日
a(-n)=A038213号(n) ●●●●。a(n+2)*a(n)-a(n+1)^2=a(1-n)。卷积逆是123183英镑具有A123183号(0)=1. -迈克尔·索莫斯2012年5月4日
发件人沃尔夫迪特·朗2020年3月30日:(开始)
根据代数数r=rho(7)=A160389号3度的公式理查德·乔利特变成a(n)=(1/7)*(r)^。
a(n)=(M_3)^n)[1,1]=2*b(n-2)-5*b(n-3)+b(n-4),当n>=0时,3 X 3三对角矩阵M_3=矩阵([1,1,0],[1,2,1],[0,1,2])A322602型和b(n)=A005021号(n) (偏移量n>=-4)。(结束)
例子
G.f.=1+x+2*x^2+5*x^3+14*x^4+42*x^5+131*x^6+417*x^7+1341*x^8+。。。
MAPLE公司
a: =n->(<<0|1|0>,<0|0|1>,<1|-6|5>>^n.<<1,1,2>>)[1,1]:
序列号(a(n),n=0..35)#阿洛伊斯·海因茨2012年11月9日
数学
nn=56;选择[系数列表[系列[(1-4x^2+3x^4)/(1-5x^2+6x^4-x^6),{x,0,nn}],x],#>0&](*杰弗里·克里策2014年1月26日*)
线性递归[{5,-6,1},{1,1,2},30](*Jean-François Alcover公司2016年1月9日*)
黄体脂酮素
(PARI)a=矢量(99);a[1]=1;a[2]=2;a[3]=5;对于(n=4,#a,a[n]=5*a[n-1]-6*a[n-2]+a[n-3]);一个\\查尔斯·格里特豪斯四世,2011年6月10日
(PARI){a(n)=如果(n<0,n=-n;polceoff((1-3*x+x^2)/(1-6*x+5*x^2-x^3)+x*O(x^n),n),polceof(1-4*x+3*x^2/*迈克尔·索莫斯2012年5月4日*/
(岩浆)I:=[1,1,2];[n le 3选择I[n]else 5*自我(n-1)-6*自我(n-2)+自我(n-3):n in[1..30]]//文森佐·利班迪2016年1月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A033191号它本质上为不同的极限提供了相同的序列,并且倾向于A000108号.
囊性纤维变性。A005021号A094790号A094789号.
囊性纤维变性。A211216型A005021号A160389号A116425号A332602型.
关键词
非n容易的
作者
亨利·博托姆利2003年2月25日
状态
已批准

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