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| A079144号 |
| n个元素上标记的间隔顺序数：（2+2）-自由偏序集。 |
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14
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1, 1, 3, 19, 207, 3451, 81663, 2602699, 107477247, 5581680571, 356046745023, 27365431508779, 2494237642655487, 266005087863259291, 32815976815540917183, 4636895313201764853259, 743988605732990946684927
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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发件人彼得·巴拉，2021年12月26日：（开始）
我们做出以下推测：
1） 取序列模为整数k，得到周期除以φ（k）的最终周期序列。例如，取模8的序列从[1，1，3，3，7，3，7,7，…]开始，似乎有一个长度为3的前周期和长度为2=（1/2）*phi（8）的周期。
2） 设i>=0并定义a_i（n）=a（n+i）。然后，对于每个i，高斯同余a_i（n*p^k）==a_i，（n*p ^（k-1））（mod p^ k）对所有素数p和正整数n和k都成立。如果为真，那么对于每个i来说，exp（Sum_{n>=1}a_i。（结束）
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链接
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Graham Brightwell和Mitchel T.Keller，标记区间序的渐近枚举，arXiv:1116.766[math.CO]，2011年。
安德斯·克莱森（Anders Claesson）、马克·杜克斯（Mark Dukes）和玛蒂娜·库比茨克（Martina Kubitzke），分区和合成矩阵，arXiv:1006.1312[math.CO]，2010-2011年。
张彦，分级姿势的四种变体，arXiv预印本arXiv:1508.00318[math.CO]，2015。
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配方奶粉
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a（n）=（1/（24^n））*和{k=0..n}二项式（n，k）*A002439号（k） 。Zagier 2001年，第954页。
G.f.：总和（乘积（1-exp（-k*x），k=1。。n） ，n=0。。无穷大）。a（n）=和{k=0..n}k*箍筋2（n，k）*A138265号（k） -弗拉德塔·乔沃维奇2008年3月11日
作为连分数的o.g.f.的推测形式：
1/（1-x/（1-2*x/（1~5*x/。。。，其中序列[1,2,5,7,12,15，..]是广义五边形数序列A001318号与连续分数形式的o.g.f.进行比较A002105号.（结束）
例如：1+（exp（x）-1）/（g（0）+1-exp（x）），其中g（k）=2*exp（x*（k+1））-1-exp（x*（k+1））*（exp（x*（k+2））-1）/g（k+1）；（连分数，欧拉类型，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月6日
渐近（Brightwell和Keller，2011）：a（n）~12*sqrt（3）/Pi^（5/2）*（n！）^2*squart（n）*（6/Pi^2）^n-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月3日
有关上述推测的o.g.f.连分式表示的证明，请参见Bala链接。
G.f.：1/（1+x-2*x/（1-1*x/A001318号通过交换相邻的术语。
例如：f（q）=Sum_{n>=0}q^（n+1）*Product_{i=1..n}（1-q^i）^2，q=exp（t）。注意，q=1/（1-t）时的F（q）是未标记区间阶的g.FA022493号，当q=1-t时，给出了A138265号.（结束）
发件人彼得·巴拉，2021年12月26日：（开始）
a（6*n+5）==0（mod 7）；a（10*n+7）==0（11模）；
a（12*n+11）==0（13模）；a（16*n+5）==a（16*n+8）==0（mod 17）；
a（18*n+3）==0（修改版19）；a（22*n+4）==0（修改版23）。（结束）
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例子
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1+x+3*x^2+19*x^3+207*x^4+3451*x^5+81663*x^6+2602699*x^7+。。。
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MAPLE公司
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A002439号：=proc（n）选项记忆；如果n=0，则为1；else（-4）^n-加（（-9）^k*二项式（2*n+1，2*k）*procname（n-k），k=1..n+1）；结束条件：；结束进程：
seq（1/（24^n）*加（二项式（n，k）*A002439号（k） ，k=0..n），n=0..20）#彼得·巴拉2021年12月26日
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数学
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nmax=20；rk=静止[系数列表[级数[和[积[1-1/（1+x）^j，{j，1，n}]，{n，0，nmax}]，}x，0，nmax}]；扁平[{1，表[Sum[rk[[k]]*k！*StirlingS2[n，k]，{k，1，n}]，{n，1，nmax}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）｛a（n）=if（n＜0，0，n！*polcoeff（subst（sum（i＝0，n，prod（j＝1，i，1-（1-x+O（x^（n-i+2））^j））），x，1-exp（-x+x*O（x^n））），n）｝/*迈克尔·索莫斯2012年4月1日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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Detlef Pauly（dettodet（AT）yahoo.de），2002年12月27日
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状态
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经核准的
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