搜索： a292866-编号：a292862
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A242817型
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| a（n）=B（n，n），其中B（n、x）=和{k=0..n}斯特林2（n，k）*x^k是贝尔多项式（也称为指数多项式或Touchard多项式）。 |
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23
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1, 1, 6, 57, 756, 12880, 268098, 6593839, 187104200, 6016681467, 216229931110, 8588688990640, 373625770888956, 17666550789597073, 902162954264563306, 49482106424507339565, 2901159958960121863952, 181069240855214001514460, 11985869691525854175222222
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）~（exp（1/LambertW（1）-2）/LambertW（1-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年5月23日
猜想：方程a（x）*e^x=Sum_{n=0..oo}（（n^x*x^n）/n！）对于每个正整数x都为true-尼古拉斯·内格尔2016年4月20日[这只是公式B（k，x）=e^（-x）*Sum_{n=0..oo}n^k*x^n/n！的特例k=x；参见数学世界链接的示例-布伦森桥，2020年12月5日]
a（n）=n！*[x^n]经验（n*（经验（x）-1））-阿洛伊斯·海因茨2016年5月17日
a（n）=[x^n]和{k=0..n}n^k*x^k/产品{j=1..k}（1-j*x）-伊利亚·古特科夫斯基2018年5月31日
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n＝0，1，（1+
加法（二项式（n-1，j-1）*A（n-j，k），j=1..n-1））*k）
结束时间：
a： =n->a（n$2）：
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数学
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表[BellB[n，n]，{n，0，100}]
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黄体脂酮素
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（极大值）a（n）：=stirling2（n，0）+和（stirling1（n，k）*n^k，k，1，n）；
名单（a（n），n，0，30）；
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，stirling（n，k，2）*n^k）\\米歇尔·马库斯2016年4月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A292861型
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| 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0由反对偶读取，其中k列是f.exp（k*（1-exp（x）））的展开式。 |
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9
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1, 1, 0, 1, -1, 0, 1, -2, 0, 0, 1, -3, 2, 1, 0, 1, -4, 6, 2, 1, 0, 1, -5, 12, -3, -6, -2, 0, 1, -6, 20, -20, -21, -14, -9, 0, 1, -7, 30, -55, -20, 24, 26, -9, 0, 1, -8, 42, -114, 45, 172, 195, 178, 50, 0, 1, -9, 56, -203, 246, 370, 108, -111, 90, 267, 0, 1, -10, 72, -328, 679, 318, -1105, -2388, -3072, -2382, 413, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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对于n>0，A（0，k）=1和A（n，k）=-k*Sum_{j=0..n-1}二项式（n-1，j）*A（j，k）。
A（n，k）=贝尔多项式（n，-k）-彼得·卢什尼2021年12月23日
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例子
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方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0、-1、-2、-3、-4、-5、-6、。。。
0, 0, 2, 6, 12, 20, 30, ...
0, 1, 2, -3, -20, -55, -114, ...
0, 1, -6, -21, -20, 45, 246, ...
0, -2, -14, 24, 172, 370, 318, ...
0, -9, 26, 195, 108, -1105, -4074, ...
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，
-（1+加（二项式（n-1，j-1）*A（n-j，k），j=1..n-1））*k）
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2017年9月25日
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数学
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A[n_，k_]：=和[（-k）^j StirlingS2[n，j]，{j，0，n}]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A350263型
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| 按行读取三角形。T（n，k）=贝尔多项式（n，-k）。 |
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1, 0, -1, 0, 0, 2, 0, 1, 2, -3, 0, 1, -6, -21, -20, 0, -2, -14, 24, 172, 370, 0, -9, 26, 195, 108, -1105, -4074, 0, -9, 178, -111, -2388, -4805, 2046, 34293, 0, 50, 90, -3072, -3220, 23670, 87510, 111860, -138312, 0, 267, -2382, -4053, 47532, 121995, -115458, -1193157, -2966088, -2932533
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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例子
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[0] 1
[1] 0, -1
[2] 0, 0, 2
[3] 0, 1, 2, -3
[4] 0, 1, -6, -21, -20
[5] 0, -2, -14, 24, 172, 370
[6] 0, -9, 26, 195, 108, -1105, - 4074
[7] 0、-9178、-111、-2388、-4805、2046、34293
[8] 0, 50, 90, -3072, -3220, 23670, 87510, 111860, -138312
[9] 0, 267, -2382, -4053, 47532, 121995, -115458, -1193157, -2966088, -2932533
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MAPLE公司
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A350263型：=（n，k）->ifelse（n=0，1，BellB（n，-k））：
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数学
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T[n_，k_]：=贝尔B[n，-k]；表[T[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A318183型
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| a（n）=[x^n]Sum_{k>=0}x^k/Product_{j=1..k}（1+n*j*x）。 |
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+10
8
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1, 1, -1, 1, 25, -674, 15211, -331827, 5987745, 15901597, -13125035449, 1292056076070, -103145930581319, 7462324963409941, -464957409070517453, 16313974895147212801, 2059903411953959582849, -708700955022151333496910, 143215213612865558214820303, -24681846509158429152517973103
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n！*[x^n]exp（（1-exp（-n*x））/n），对于n>0。
a（n）=和{k=0..n}（-n）^（n-k）*Stirling2（n，k）。
当n>=1时，a（n）=（-n）^n*BellPolynomial_n（-1/n）-彼得·卢什尼，2018年8月20日
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数学
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表[级数系数[和[x^k/积[（1+njx），{j，1，k}]，{k，0，n}]，}x，0，n}]
联接[{1}，表[n！系列系数[Exp[（1-Exp[-n x]）/n]，{x，0，n}]，{n，19}]]
连接[{1}，表[Sum[（-n）^（n-k）StirlingS2[n，k]，{k，n}]，{n，19}]]
联接[{1}，表[（-n）^n BellB[n，-1/n]，{n，1，21}]](*彼得·卢什尼2018年8月20日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A334241飞机
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| a（n）=经验（n）*和{k>=0}（k+1）^n*（-n）^k/k！。 |
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+10
7
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1, 0, -1, 7, -43, 221, -341, -15980, 370761, -5688125, 62689871, -197586839, -14973562979, 585250669316, -14306382821485, 240985102271971, -1121421968408303, -122020498882279931, 6674724196051810807, -223424819176020519168, 5051515662105879438501
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]（1/（1-x））*Sum_{k>=0}（-n*x/（1-x。
a（n）=n！*[x^n]exp（x+n*（1-exp（x）））。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*贝尔多项式_k（-n）。
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数学
|
表[n！系列系数[Exp[x+n（1-Exp[x]）]，{x，0，n}]，{n，0，20}]
表[Sum[二项式[n，k]BellB[k，-n]，{k，0，n}]，{n，0，20}]
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A335868
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| a（n）=经验（n）*和{k>=0}（-n）^k*（k-1）^n/k！。 |
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+10
5
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1, -2, 7, -31, 149, -631, 475, 43210, -844727, 10960505, -86569889, -584746911, 46302579229, -1304510879686, 25366896568707, -277053418780891, -4271166460501743, 384590020131637825, -14617527176248527545, 380117694164438489422, -5265650620303861935579
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n！*[x^n]导出（n*（1-exp（x））-x）。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*贝尔多项式_k（-n）。
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数学
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表[n！系列系数[Exp[n（1-Exp[x]）-x]，{x，0，n}]，{n，0，20}]
表[Sum[（-1）^（n-k）二项式[n，k]BellB[k，-n]，{k，0，n}]，{n，0，20}]
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A334243飞机
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| a（n）=经验（n）*和{k>=0}（k+n）^n*（-n）^k/k！。 |
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+10
4
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1, 0, -2, -3, 44, 245, -2346, -33278, 186808, 6888555, -6774910, -1986368439, -10227075420, 738830661296, 10363304656782, -327255834908715, -9380517430358288, 152180429032236325, 9132761207739810618, -46897839494116200918, -9833058047657527541220
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n！*[x^n]exp（n*（1+x-exp（x）））。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*BellPolynomial_k（-n）*n^（n-k）。
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数学
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表[n！系列系数[Exp[n（1+x-Exp[x]）]，{x，0，n}]，{n，0，20}]
连接[{1}，表[Sum[二项式[n，k]BellB[k，-n]n^（n-k），{k，0，n}]，{n，1，20}]]
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A334986飞机
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| a（n）=exp（n）*Sum_{k>=0}（-1）^k*n^（k-1）*k^（n-1）/k！。 |
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+10
2
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|
1、-1、2、-5、9、53、-1107、12983、-1116470、560049、8370713、-346902877、7551856337、-117404648467、9133997344614、22560135521007、-133700803877939、443331044030953865、-97995458659247779、10462396536804802459、367799071887303276422、-30046998012662824941947
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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|
链接
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|
配方奶粉
|
a（n）=和{k=0..n-1}（-1）^k*Stirling2（n-1，k）*n^（k-1）。
a（n）=贝尔多项式_（n-1）（-n）/n。
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|
数学
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表[总和[（-1）^k箍筋S2[n-1，k]n^（k-1），{k，0，n-1}]，{n，1，22}]
表[BellB[n-1，-n]/n，{n，1，22}]
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|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）={和（k=0，n-1，（-1）^k*stirling（n-1，k，2）*n^（k-1））}\\安德鲁·霍罗伊德2020年5月18日
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A334258型
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| a（n）=（-1）^n*exp（n）*Sum_{k>=1}（-1）*k*n^（k-1）*k^n/k！。 |
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+10
0
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|
1, 1, 1, -5, -74, -679, -4899, -17289, 325837, 10627109, 199348590, 2684041427, 15872610469, -546948563407, -27499774835519, -778467357484561, -15311413773551790, -125363405319188419, 6452292137017871097, 436442148982835915339, 16494863323310244977581
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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配方奶粉
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E.g.f.：-log（1-x）*exp（-x）的系列反转。
a（n）=（n-1）！*[x^n]扩展（n*（1-exp（-x）））。
a（n）=和{k=1..n}（-1）^（n-k）*Stirling2（n，k）*n^（k-1）。
a（n）=（-1）^n*贝尔多项式_n（-n）/n。
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数学
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nmax=21；系数列表[Inverse Series[-Series[-Log[1-x]Exp[-x]，{x，0，nmax}]，x]，x]Range[0，nmax]！//休息
表[总和[（-1）^（n-k）箍筋S2[n，k]n^（k-1），{k，1，n}]，{n，1，21}]
表[（-1）^n BellB[n，-n]/n，{n，1，21}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=1，n，（-1）^（n-k）*stirling（n，k，2）*n^（k-1））\\米歇尔·马库斯2020年4月20日
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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