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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a279636-编号：a279626
显示找到的11个结果中的1-10个。 第页12
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A000248美元 扩展例如f.exp（x*exp（x））。
（原名M2857 N1148） 		+10
105
1, 1, 3, 10, 41, 196, 1057, 6322, 41393, 293608, 2237921, 18210094, 157329097, 1436630092, 13810863809, 139305550066, 1469959371233, 16184586405328, 185504221191745, 2208841954063318, 27272621155678841, 348586218389733556, 4605223387997411873 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
节点数为n且高度最多为1的森林数。
等价地，从一组n个元素到其自身的幂等映射f的数量（即满足f o f=f）-罗伯特·费雷奥，2007年10月11日
换句话说，a（n）=从[1..n]到其自身的映射的全半群中幂等元的数目。[泰尼特]
a（n）是选择{1,2，…，n}的集合分区，然后在分区的每个块（单元）中指定一个元素的方法的数量。
设集合B具有基数n。那么a（n）是B的所有分区{D，C}上函数f:D->C的数量。请参阅下面示例部分中的示例。我们注意到，f:empty-set->B被指定为null函数，而f:B->empty-set是未定义的，除非B本身是空的-丹尼斯·沃尔什2013年12月5日
在物理学中，a（n）可以解释为S_n上投影算子P的数目，即满足P^2=P的数目。例如：自旋为半整数的粒子具有2s+1基态的自旋空间，该自旋空间容纳（2s+1）线性投影算子（包括恒等式）。这些很重要，因为它们满足操作符标识exp（zU）=1+（exp（z）-1）*U，对于任何复数z都有效-斯坦尼斯拉夫·西科拉2016年11月3日
参考文献
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第91页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.32（d）。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..541时的n，a（n）表（T.D.Noe的前101个术语）
亚历山大·伯斯坦（Alexander Burstein）和路易斯·夏皮罗（Louis W.Shapiro），Riordan群中的伪进化，arXiv:2112.11595[math.CO]，2021。
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第131页。
Xing Gao和William F.Keigher，赫尔维茨级数的交错《代数通信》，45:5（2017），2163-2185，DOI:10.1080/00927872.2016.126885。参见示例2.13。
B.Harris和L.Schoenfeld，对称半群中幂等元的个数《组合理论》，3（1967），122-135。
伯纳德·哈里斯和洛厄尔·肖恩菲尔德，解析函数系数的渐近展开《伊利诺伊州数学杂志》，第12卷，第2期（1968年），264-277。
G.赫尔姆斯，四裂帕斯卡菌[发件人戈特弗里德·赫尔姆斯2009年2月4日]
INRIA算法项目，组合结构百科全书117
瓦茨拉夫·科特索维奇，图-渐近比率（1000项）
Nate Kube和Frank Ruskey，满足a（n-a（n））=0的序列《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.5.5条。
J.Riordan，标记树的森林，《组合理论》，5（1968），90-103。
J.Riordan，给N.J.A.Sloane的信，1970年10月
约翰·里尔丹和N.J.A.斯隆，通信，1974年
埃姆雷·森，例外序列与幂等函数，arXiv:1909.05887[math.RT]，2019年。
M.泰尼特，半群幂等元的一个刻画，J.Combinat。理论，5（1968），370-373。
王浩良和罗伯特·西蒙，无线系统同步全通通信协议分析，Q2SWinet’18:第14届ACM无线和移动网络QoS和安全国际研讨会论文集（2018），39-48。
配方奶粉
通用公式：和{k>=0}x^k/（1-k*x）^（k+1）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年10月25日
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*（n-k）^k-保罗·D·汉纳，2009年6月26日
G.f.:G（0）其中G（k）=1-x*（-1+2*k*x）^（2*k+1）/（（x-1+2*k**）^-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月26日
例如：1+x/（1+x）*（g（0）-1），其中g（k）=1+exp（x）/（k+1）/（1-x/（x+（1）/g（k+1））（连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年2月4日
递归：a（0）=1，a（n）=和{k=1..n}二项式（n-1，k-1）*k*a（n-k）-詹姆斯·伊斯特2014年3月30日
渐近（Harris和Schoenfeld，1968）：a（n）~sqrt（（r+1）/（2*Pi*（n+1）*（r^2+3*r+1））*n！*exp（（n+1）/（r+1））/r^n，其中r是方程r*（r+1”）*exp（r）=n+1的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月13日
a（n）=和{k=0..n}A005727号（k） *箍筋2（n，k）-梅丽卡·特布尼2022年6月12日
更精确的渐近性：a（n）~n^（n+1/2）/（sqrt（1+3*r+r^2）*exp（n-r*exp，r）+r/2）*r^（n+1/2）），其中r=2*w-1/（2*w）+5/（8*w^2）-19/（24*w^3）+209/（192*w^4）-763/（480*w^5）+4657/（1920*w^6）-6855/（1792*w^7）+199613/（32256*宽^8）+。。。w=兰伯特w（sqrt（n）/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年2月20日
例子
a（3）=10，因为对于B={1,2,3}，我们有10个函数：1个f型函数：空集->B；f类型的6个函数：{x}->B\{x}；以及f类型的3个函数：{x，y}->B\{x，y}-丹尼斯·沃尔什2013年12月5日
MAPLE公司
A000248号：=进程（n）局部k；加上（k^（n-k）*二项式（n，k），k=0..n）；结束#罗伯特·费雷奥2007年10月11日
a： =proc（n）选项记忆；如果n=0，则1加上（二项式（n-1，j）*（j+1）*a（n-1-j），j=0..n-1）fi结束：seq（a（n），n=0..20）#零入侵拉霍斯2009年3月28日
数学
系数列表[Series[Exp[x Exp[x]]，{x，0，20}]，x]*Table[n！，{n，0，20}]
a[0]=1；a[1]＝1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+和[（二项式[n-1，j]+（n-1）二项式[2，j]）a[j]，{j，0，n-2}]；表[a[n]，{n，0，20}](*大卫·卡伦2013年10月4日*）
扁平[{1，表[Sum[二项式[n，k]*（n-k）^k，{k，0，n}]，{n，1，20}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月13日*）
表[Sum[BellY[n，k，Range[n]]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月9日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（n，k）*（n-k）^k）\\保罗·D·汉纳，2009年6月26日
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯语（exp（x*exp（x）））\\约尔格·阿恩特2013年10月6日
（鼠尾草）#使用[bell_matrix来自A264428型]
B=贝尔矩阵（λk:k+1，20）
打印（[范围（20）中n的总和（B行（n））]）#彼得·卢什尼2019年9月3日
（岩浆）m:=25；R＜x＞：=动力系列环（理性（），m）；b： =系数（R！（Exp（x*Exp（x）））；[阶乘（n-1）*b[n]：[1..m]]中的n//文森佐·利班迪2020年2月1日
交叉参考
数组的第一行A098697号.
的行总和A133399型.
第k列=第1列，共列A210725型,A279636型.
第k列=第2列，共列A245501型.
囊性纤维变性。A005727号,A048993美元.
关键词
容易的,非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆,西蒙·普劳夫
扩展
鉴于此序列的多重外观，我将其定义替换为简单的指数生成函数-N.J.A.斯隆2018年4月16日
状态
经核准的
A033462号 平方的指数（或“EXP”）变换A000290型. +10
13
1, 1, 5, 22, 125, 836, 6277, 52396, 479593, 4757680, 50738921, 577894604, 6990138685, 89376020800, 1203182518189, 16995248375116, 251135780602193, 3871961504546624, 62141329025501905, 1035979079450355532, 17907209511611407141, 320387246623657457056, 5924125441456047522005 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
a（n）是从{1,2，…，n}上的每个等价关系中的每个等价类中选择有序对的方法数-杰弗里·克雷策2011年10月3日
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..500时的n，a（n）表
配方奶粉
例如：exp（exp（x）*（x+x^2））。
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（二项式（n-1，j-1）*j^2*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2016年3月30日
数学
范围[0，20]！系数列表[系列[Exp[x]（x+x^2）]，{x，0，20}]，x]
表[Sum[BellY[n，k，Range[n]^2]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月9日*）
黄体脂酮素
（PARI）
N=33；x='x+O（'x^N）；
egf=exp（x*（1+x）*exp（x））；
Vec（塞拉普拉斯（egf））
/*约尔格·阿恩特，2012年9月15日*/
交叉参考
第k列=第2列，共列A279636型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A279358型 立方体的指数变换A000578美元. +10
7
1, 1, 9, 52, 413, 3916, 41077, 481384, 6198425, 86430160, 1296040841, 20763245944, 353272341061, 6353672109760, 120315348389069, 2390488408994536, 49682962883210033, 1077292416660660736, 24313317132393295633, 569937590287796925784, 13850459183086300341341 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..479时的n，a（n）表
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
N.J.A.斯隆，变换
埃里克·魏斯坦的数学世界，指数变换
埃里克·魏斯坦的数学世界，立方数字
配方奶粉
例如：exp（exp（x）*（x+3*x^2+x^3））。
例子
例如：A（x）=1+x/1！+9*x^2/2！+52*x^3/3！+413*x^4/4！+3916*x^5/5！+41077*x^6/6！+。。。
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（二项式（n-1，j-1）*j^3*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2016年12月11日
数学
范围[0，20]！系数列表[系列[Exp[x]（x+3 x^2+x^3）]，{x，0，20}]，x]
交叉参考
囊性纤维变性。A000578号,A033462号.
第k列=第3列，共列A279636型.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2016年12月10日
状态
经核准的
A279644型 a（n）是n次幂指数变换的第n项。 +10
5
1, 1, 5, 52, 1445, 104116, 16379797, 6067246144, 5270005429705, 9832425683734288, 40944833826904310921, 384044953998005246634304, 7656468877618298485395299533, 332312769563869315072667521436992, 31885558406529826494376921134421228189 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
具有满足方程x（yz）=xz的n个元素的标记岩浆的数量-安德鲁·豪罗伊德2023年4月24日
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..76时的n、a（n）表
维基百科，克罗内克三角洲
配方奶粉
a（n）=n！*[x^n]exp（exp（x）*（Sum_{j=0..n}斯特林2（n，j）*x^j）-delta_{0，n}）。
MAPLE公司
b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（二项式（n-1，j-1）*j^k*b（n-j，k），j=1..n））
结束时间：
a： =n->b（n$2）：
seq（a（n），n=0..15）；
数学
b[n_，k_]：=b[n，k]=如果[n==0，1，和[二项式[n-1，j-1]*j^k*b[n-j，k]，{j，1，n}]]；
a[n]：=b[n，n]；
表[a[n]，{n，0，15}](*Jean-François Alcover公司，2018年6月1日，来自Maple*）
交叉参考
的主对角线A279636型.
囊性纤维变性。A362384型.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2016年12月16日
状态
经核准的
A279637型 四次幂指数变换A000583号. +10
三
1, 1, 17, 130, 1445, 19676, 288517, 4768240, 86825545, 1707427792, 36133006121, 817372392464, 19631012216653, 498360729728512, 13320962518548973, 373554936371438896, 10956734043885307793, 335251566923262901760, 10675684185273726205393, 353052079426340899698736 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..452时的n、a（n）表
配方奶粉
例如：exp（exp（x）*（x^4+6*x^3+7*x^2+x））。
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（二项式（n-1，j-1）*j^4*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
seq（a（n），n=0..25）；
交叉参考
第k列=第4列，共列A279636型.
囊性纤维变性。A000583号.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2016年12月16日
状态
经核准的
A279638型 五次幂指数变换A000584号. +10
2
1, 1, 33, 340, 5261, 104116, 2133397, 49873552, 1290339353, 35858779408, 1073946466601, 34411135594144, 1169673799665637, 42024908270673472, 1589960095129885949, 63097191029229655456, 2618689624916494795313, 113366790415884862467328, 5107030221925521874906705 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..428的n，a（n）表
配方奶粉
例如：exp（exp（x）*（x^5+10*x^4+25*x^3+15*x^2+x））。
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（二项式（n-1，j-1）*j^5*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
seq（a（n），n=0..25）；
交叉参考
第k列=第5列，共列A279636型.
囊性纤维变性。A000584美元.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2016年12月16日
状态
经核准的
A279639型 六次幂的指数变换A001014号. +10
2
1, 1, 65, 922, 19685, 572036, 16379797, 542459296, 20028938953, 787480005520, 33447797179721, 1522102664036384, 73362723948758125, 3738119667151161280, 200625910519541044189, 11290451562860730241216, 664399657108812332697233, 40781390340823661046136064 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..405时的n，a（n）表
配方奶粉
例如：exp（exp（x）*（x^6+15*x^5+65*x^4+90*x^3+31*x^2+x））。
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（二项式（n-1，j-1）*j^6*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
seq（a（n），n=0..25）；
交叉参考
第k列=第6列，共列A279636型.
囊性纤维变性。A001014号.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2016年12月16日
状态
经核准的
A279640型 七次幂的指数变换A001015号. +10
2
1, 1, 129, 2572, 75053, 3228316, 129317797, 6067246144, 321040274585, 17868559819600, 1077981490855241, 69836621117631424, 4779269972787701701, 345917535629669229760, 26385854407691758178669, 2109071203770345994999936, 176264605227324999129677873 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..384时的n、a（n）表
配方奶粉
例如：exp（exp（x）*（x^7+21*x^6+140*x^5+350*x^4+301*x^3+63*x^2+x））。
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（二项式（n-1，j-1）*j^7*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
seq（a（n），n=0..25）；
交叉参考
第k列=第7列，共列A279636型.
囊性纤维变性。A001015号.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2016年12月16日
状态
经核准的
A279641型 八次幂指数变换A001016号. +10
2
1, 1, 257, 7330, 289925, 18565676, 1042651237, 69221777920, 5270005429705, 415374654294352, 35626036180630121, 3293064510986584544, 320276195119275204493, 32969303384902657225792, 3579970600334581051222093, 406942001917387287570455296 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..366时的n，a（n）表
配方奶粉
例如：exp（exp（x）*（x^8+28*x^7+266*x^6+1050*x^5+1701*x^4+966*x^3+127*x^2+x））。
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（二项式（n-1，j-1）*j^8*a（n-j），j=1.n））
结束时间：
seq（a（n），n=0..25）；
交叉参考
第k列=第8列，共列A279636型.
囊性纤维变性。A001016号.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨，2016年12月16日
状态
经核准的
A279642型 九次幂的指数变换A001017号. +10
2
1, 1, 513, 21220, 1130381, 108174916, 8543324917, 800980035472, 88064461381913, 9832425683734288, 1199454069536074601, 158528649288125900224, 21925314644323181005477, 3213026006947537325856832, 497390236613387084643144029, 80481275337746709959509939456 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..348时的n，a（n）表
配方奶粉
例如：exp（exp（x）*（x ^9+36*x ^8+462*x ^7+2646*x ^6+6951*x ^5+7770*x ^4+3025*x ^3+255*x ^2+x））。
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（二项式（n-1，j-1）*j^9*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
seq（a（n），n=0..25）；
交叉参考
第k列=第9列，共列A279636型.
囊性纤维变性。A001017号.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2016年12月16日
状态
经核准的
第页12

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