搜索： a268392-编号：a268382
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A050376号
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| “费米-迪拉克素数”：形式为p^（2^k）的数，其中p是素数，k>=0。 |
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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每个数n都是这些数的唯一子集的乘积。这有时称为n的费米-迪拉克因式分解（参见A182979号). 证明：在素因式分解中，n=Product_{j>=1}p（j）^e（j）将每个指数e（j。
或者，a（1）=2；对于n>1，a（n）=不能作为先前项的乘积获得的最小数。这一点从唯一因子分解定理和每个数字都可以表示为2的幂和这一事实中可以明显看出-阿马纳特·穆尔蒂2002年1月9日
除数为2^n的最小数(=A037992号（n） ）是该序列前n项的乘积，根据Ramanujan。
根据粒子的玻色-爱因斯坦分布，无限数量的粒子可能占据同一状态。另一方面，根据费米-迪拉克分布，没有两个粒子可以占据相同的状态（根据泡利不相容原理）。素数对正整数的唯一分解(A000040型)和超过的条款A050376号在粒子物理中，可以将这两种分布与之进行比较。与此对应，素数上的因式分解可以称为“玻色-爱因斯坦因式分解”，而A050376号人们可以称之为“费米-迪拉克因子分解”-弗拉基米尔·舍维列夫2010年4月16日
形式为p^（2^k）的数，其中p是素数，k>=0，因此可以称为“费米-迪拉克素数”，而经典素数可以称之为“玻色-爱因斯坦素数”-丹尼尔·福格斯2011年2月11日
在无穷除数理论中，这些术语最自然的名称是“无穷素数”或“i-素数”。实际上，n在序列中，当且仅当它只有两个无穷除数。因为1和n总是n>1的无穷除数，所以i-素没有其他无穷除数-弗拉基米尔·舍维列夫2011年2月28日
{a（n）}是包含所有素数的最小集，关于平方是封闭的。与此相关，请注意n和n^2在费米-迪拉克表示中具有相同数量的因子-弗拉基米尔·舍维列夫2012年3月16日
关于这个序列，如果费米-迪拉克因式分解中的因子是两两互质，则称为整数紧。这类整数的密度等于（6/Pi^2）*Product_{prime p}（1+（Sum_{i>=1}p^（-（2^i-1））/（p+1））=0.872497…有趣的是，在A169661号. -弗拉基米尔·舍维列夫2012年3月17日
序列的前k项解决了以下优化问题：
设x_1，x_2，。。。，x_k是带限制的整数：2<=x_1<x_2<<x_k，A064547号（乘积{i=1..k}x_i）>=k。设目标函数为乘积{i=1..k}x_i。则目标函数的最小值为乘积{i=1..k}a（i）-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月1日
与第一条注释类似，对于序列“形式为p^（3^k）或p^。
对基r的推广将使用“形式为p^（r^k），p^（2*r^k），p^（3*r^k），…，p^（（r-1）*r^k）的数，其中p是素数，k>=0”（这里n和n^r有相同数量的（不同的）因子）。（结束）
在我1981年的论文中（见阿布拉莫维奇参考文献），首次出现了这个序列作为数论中的乘法基础，并引入了一些新的概念、公式和定理-弗拉基米尔·舍维列夫2014年4月27日
词汇学上最早的不同非负整数序列，因此没有一个项是2个或更多不同项的乘积。删除了清晰度要求，序列变为A000040型（质数）；产品具有两个不同项的等效序列为A026416号（无初始期限，1）-彼得·穆恩2019年3月5日
该序列于1985-1986年独立开发为乘法数字系统（1995年首次出版，见乌尔曼参考文献），使用了一种证明方法，将正整数表示为2的幂和。这种方法为分析序列提供了一种更简单、更灵活的方法-杰弗里·尤尔曼2022年11月9日
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参考文献
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V.S.Abramovich，《关于欧拉函数的模拟》，《苏联科学院北高加索中心会议录》（罗斯托夫·纳多诺）（1981）第2期，第13-17页（俄文；MR0632989（83a:10003））。
S.Ramanujan，《高度复合数字》，《Srinivasa Ramanujian论文集》，第125页，编辑G.H.Hardy等人，AMS Chelsea 2000。
V.S.Shevelev，Fermi-Dirac算法中的乘法函数，北高加索地区的Izvestia Vuzov，自然科学4（1996），28-43（俄语；MR 2000f:11097，第3912-3913页）。
J.K.Uhlmann，《动态地图构建和本地化：新理论基础》，牛津大学博士论文，附录16，1995年。
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链接
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史蒂文·R·芬奇，一元论和无限论2004年2月25日。[经作者许可，缓存副本]
Simon Litsyn和Vladimir Shevelev，指数受限整数的因式分解，INTEGERS:组合CD-数理论电子杂志，7（2007），#A33，1-36。
弗拉基米尔·舍维列夫，紧整数和阶乘《阿里斯学报》。126（2007），第3期，195-236。
J.K.Uhlmann，附录16，牛津大学博士论文，第243页，1995年。
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配方奶粉
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产品{i>=1}a（i）^k_i=n！，其中k_i=楼层（n/a（i））-楼层（n/a（i）^2）+楼层（n/a^3）-楼层。。。
用A（x）表示不超过x的项数。
那么A（x）=pi（x）+pi（x^（1/2）。。。
相反，pi（x）=A（x）-A（sqrt（x））。例如，pi（37）=A（37）-A（6）=16-4=12。
（结束）
Euler积的费米-迪拉克模拟：Zeta（s）=product_{k>=1}（1+A（k）^（-s）），对于s>1。
特别是，Product_{k>=1}（1+a（k）^（-2））=Pi^2/6。（结束）
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例子
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非本序列条款的主要权力：
8 = 2^3 = 2^(1+2), 27 = 3^3 = 3^(1+2), 32 = 2^5 = 2^(1+4),
64 = 2^6 = 2^(2+4), 125 = 5^3 = 5^(1+2), 128 = 2^7 = 2^(1+2+4)
“费米-迪拉克因子分解”：
6 = 2*3, 8 = 2*4, 24 = 2*3*4, 27 = 3*9, 32 = 2*16, 64 = 4*16,
108 = 3*4*9, 120 = 2*3*4*5, 121 = 121, 125 = 5*25, 128 = 2*4*16.
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MAPLE公司
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isA050376:=进程（n）
局部f，e；
f:=系数（n）[2]；
如果nops（f）=1，则
e:=运算（2，运算（1，f））；
如果是A000079（e），则
真；
其他的
假；
结束条件：；
其他的
假；
结束条件：；
结束进程：
选项记忆；
局部a；
如果n=1，则
2 ;
其他的
对于来自procname（n-1）+1 do的a
如果是A050376（a），则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
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数学
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nn=300；t={}；k=1；当[lim=nn^（1/k）；lim>2时，t=Join[t，Prime[Range[PrimePi[lim]]^k]；k=2 k]；t=联管节[t](*T.D.诺伊2012年4月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（m，c，k，p）；如果（n<=1，2*（n==1），n--；c=0；m=2；而（c<n，m++；if（isprime（m）||（k=ispower（m，&p））&isprime\\迈克尔·索莫斯，2005年4月15日；编辑人米歇尔·马库斯2021年8月7日
（PARI）lst（lim）=my（v=素数（primepi（lim）），t）；对于素数（p=2，sqrt（lim），t=p；而（t=t^2）<=lim，v=concat（v，t））；向量排序（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月10日
（PARI）ispow2（n）=n&&n>>估价（n，2）==1
（哈斯克尔）
a050376 n=a050376_列表！！（n-1）
a050376_list=过滤器（（==1）。a209229。a100995）[1..]
（方案）
;; 还需要我的IntSeq-library-安蒂·卡图恩2016年2月9日
（Python）
从sympy导入isprime，perfect_power
定义正常（n）：
if isprime（n）：返回True
答案=完美功率（n）
如果没有回答：返回False
b、 e=答案
如果不是isprime（b）：返回False
而e%2==0:e//=2
返回e==1
定义缺陷（极限）：
此外，m=[]，1
对于范围（1，极限+1）内的m：
如果正常（m）：同样追加（m）
返回alst
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非n,容易的,美好的
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