搜索： a234200-编号：a234200
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A234470型
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| 用k>0和m>2写n=k+m，使p（k+phi（m）/2）为素数的方法的数量，其中p（.）是配分函数(A000041号)phi（.）是欧拉的总方向函数。 |
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0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 2, 2, 3, 5, 4, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 0, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 4, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 4, 2, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 2, 4, 3, 1, 6, 2, 2, 1, 2, 4, 3, 1, 2, 6, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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假设：如果n>3不在27、34、50、61、74、78、115、120、123、127之间，则a（n）>0。
这意味着在配分函数p（n）的范围内有无穷多个素数。
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链接
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例子
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a（26）=1，因为26=2+24，p（2+phi（24）/2）=p（6）=11素数。
a（54）=1，因为54=27+27，p（27+phi（27）/2）=p（36）=17977素数。
a（73）=1，因为73=1+72，p（1+phi（72）/2）=p（36）=17977素数。
a（110）=1，因为110=65+45，p（65+φ（45）/2）=p（77）=10619863素数。
a（150）=1，因为150=123+27，p（123+phi（27）/2）=p（132）=6620830889素数。
a（170）=1，因为170=167+3，p（167+phi（3）/2）=p（168）=228204732751素数。
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数学
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f[n_，k_]：=分区P[k+EulerPhi[n-k]/2]
a[n_]：=和[If[PrimeQ[f[n，k]]，1，0]，{k，1，n-3}]
表[a[n]，{n，1100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000010号,A000040型,A000041号,A049575号,A232504型,A233307型,233346英镑,A233918型,A234200型,A234246号,A234309型,A234337号,A234344号,A234347号,A234359型,A234360型,A234451型,A234475型
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A234309型
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| a（n）=|{2<k<=n/2:2^{φ（k）}+2^{phi（n-k）}-1是质数}|，其中φ（.）是欧拉的总函数。 |
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 6, 5, 6, 5, 7, 7, 6, 7, 7, 8, 7, 7, 6, 6, 7, 9, 9, 6, 9, 12, 8, 6, 9, 9, 9, 8, 10, 8, 9, 6, 9, 8, 8, 10, 6, 8, 11, 8, 11, 8, 7, 10, 8, 7, 8, 7, 9, 9, 11, 11, 8, 8, 9, 10, 12, 7, 12, 10, 8, 5, 7, 9, 14, 9, 9, 9, 8, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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猜想：对于所有n>5，（i）a（n）>0。
（ii）对于任何整数n>1，2^k+2^{phi（n-k）}-1对于某些0<k<n是素数，2^{sigma（j）}+2^{phi（nj）}-1是某些0<j<n的素数，其中sigma是j的所有正除数之和。
由于φ（k）对于任何k>2都是偶数，猜想的（i）部分暗示有无限多形式为4^a+4^b-1的素数，其中a和b是正整数（参见。A234310型). 注意，任何大于3的梅森素数的形式都是2^{2a+1}-1=4^a+4^a-1。
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链接
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例子
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a（6）=1，因为2^{φ（3）}+2^{Φ（3）{-1=2^2+2^2-1=7是素数。
a（7）=1，因为2^{φ（3）}+2^{Φ（4）}-1=2^2+2^2-1=7是素数。
a（8）=2，因为2^{φ（3）}+2^{Φ（5）}-1=2^2+2^4-1=19和2^{phi（4）}+2φ（4）{-1=2^2+2^2-1=7都是质数。
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数学
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a[n_]：=和[If[PrimeQ[2^（EulerPhi[k]）+2^（EulerPhi[n-k]）-1]，1，0]，{k，3，n/2}]
表[a[n]，{n，1100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000010号,A000040型,A000079号,A000668号,A233307型,233390加元,A233542型,A233544型,A233547型,A233566型,A233867型,233918英镑,A234200型,A234246号,A234308型,A234310型,A234337号,A234344号,A234346号,A234347号,A234359型,A234360型,A234361号
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A234246号
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| a（n）=|{0<k<n:k*phi（n-k）+1是一个正方形}|，其中phi（.）是Euler的方向函数。 |
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0, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 2, 2, 2, 5, 4, 1, 5, 4, 4, 3, 2, 8, 5, 2, 1, 3, 9, 5, 9, 4, 4, 6, 2, 4, 9, 5, 5, 7, 9, 3, 1, 10, 6, 8, 3, 6, 4, 5, 7, 8, 3, 5, 5, 4, 6, 6, 10, 14, 8, 3, 3, 6, 9, 5, 7, 7, 9, 2, 8, 8, 9, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 7, 9, 4, 5, 9, 10, 8, 8, 7, 14, 9, 5, 7, 6, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,7
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评论
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猜想：（i）a（n）>0，如果n不是6的除数。a（n）=1的n的唯一值是4、5、8、9、12、13、24、33、49。
（ii）如果n>=60，那么k+phi（n-k）是某些0<k<n的平方。如果n>60，那么sigma（k）+phi。
（iii）如果n>7不等于10或20，则φ（k）*φ（n-k）+1是0<k<n的平方。
（iv）如果n>7不等于10或19，则（phi（k）+phi（n-k））/2是一些0<k<n的三角形数。
注意（n-1）*phi（1）+1=n。因此，如果n是正方形，a（n）>0。
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链接
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例子
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a（4）=1，因为3*phi（1）+1=2^2。
a（5）=1，因为3*phi（2）+1=2^2。
a（8）=1，因为4*phi（4）+1=3^2。
a（9）=1，因为8*phi（1）+1=3^2。
a（12）=1，因为2*phi（10）+1=3^2。
a（13）=1，因为4*phi（9）+1=5^2。
a（14）=2，因为2*phi（12）+1=3^2和6*φ（8）+1=5^2。
a（24）=1，因为12*phi（12）+1=7^2。
a（33）=1，因为3*phi（30）+1=5^2。
a（49）=1自48*phi（1）+1=7^2。
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数学
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SQ[n_]：=整数Q[Sqrt[n]]
a[n_]：=总和[If[SQ[k*EulerPhi[n-k]+1]，1，0]，{k，1，n-1}]
表[a[n]，{n，1100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A233918型
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| a（n）=|{0<k<=n/2：（phi（k）+phi（n-k））/2是质数}|，其中phi（.）是欧拉的总函数。 |
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8
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 4, 3, 2, 7, 1, 3, 3, 4, 7, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 4, 7, 5, 6, 4, 4, 11, 5, 5, 5, 11, 4, 3, 5, 7, 12, 4, 6, 11, 3, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 11, 10, 5, 9, 7, 9, 5, 4, 14, 8, 9, 6, 10, 7, 6, 10, 9, 10, 7, 10, 11, 7, 7, 13, 11, 13, 5, 8, 11, 9, 9, 3, 12, 4, 11, 13, 11, 19, 8, 12, 11, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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评论
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猜想：对于所有n>5，（i）a（n）>0。
（ii）如果n>5不等于19，则φ（k）+φ。
（iii）如果n>5，则（φ（k）/2）^2+（φ（n-k）/2^2）^2是某些0<k<n的素数。
（iv）如果n＞8，则（sigma（k）+phi（n-k））/2对于一些0＜k＜n是素数，其中sigma（k）是k的所有正除数的和。
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链接
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例子
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a（6）=1，因为（phi（3）+phi（三））/2=2是质数。
a（7）=1，因为（φ（3）+φ（4））/2=2是质数。
a（10）=1，因为（φ（4）+φ（6））/2=2是质数。
a（13）=1，因为（φ（3）+φ（10））/2=3是质数。
a（20）=1，因为（φ（4）+φ（16））/2=5是质数。
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数学
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a[n_]：=总和[If[PrimeQ[（EulerPhi[k]+EulerPhi[n-k]）/2]，1，0]，{k，1，n/2}]
表[a[n]，{n，1100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A234808型
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| a（n）=|{0<k<n:p=k+phi（n-k）和2*n-p都是质数}|，其中phi（.）是欧拉的总函数。 |
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+10
三
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0, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 0, 3, 1, 2, 5, 2, 1, 5, 1, 2, 7, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 1, 4, 2, 4, 11, 4, 2, 3, 1, 5, 2, 3, 2, 6, 1, 5, 15, 4, 2, 9, 1, 6, 2, 5, 4, 6, 4, 4, 3, 8, 3, 6, 4, 7, 21, 2, 4, 7, 1, 7, 4, 6, 4, 6, 4, 8, 22, 7, 3, 13, 1, 10, 5, 3, 5, 7, 4, 9, 5, 10, 5, 8, 7, 7, 6, 8, 5, 6, 3, 8, 6, 7, 4, 8, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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推测：除n=1,8外，a（n）>0。
显然，这暗示了哥德巴赫的猜想。
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链接
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例子
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a（3）=1，因为2+phi（1）=3和2*3-3=3都是质数。
a（20）=1，因为11+phi（9）=17和2*20-17=23都是质数。
a（22）=1，因为1+phi（21）=13和2*22-13=31都是质数。
a（24）=1，因为9+phi（15）=17和2*24-17=31都是质数。
a（76）=1，因为67+phi（9）=73和2*76-73=79都是质数。
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数学
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f[n_，k_]：=k+EulerPhi[n-k]
p[n_，k_]：=素数Q[f[n，k]]和素数Q[2n-f[n、k]]
a[n_]：=a[n]=和[如果[p[n，k]，1，0]，{k，1，n-1}]
表[a[n]，{n，1100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000010号,A000040型,A002372美元,A002375号,233547英镑,A233918型,A234200型,A234246号,A234360型,A234470型,A234475型,A234514型,A234567号,A234615型,A234694型
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A234308型
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| a（n）=|{0<k<=n/2:phi（k^2）*phi（n-k）-1是Sophie-Germain素数}|，其中phi（.）是Euler的totiten函数。 |
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2
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0, 0, 0, 0, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 1, 2, 5, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 5, 1, 4, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 5, 1, 3, 4, 2, 2, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 3, 6, 5, 1, 6, 2, 4, 3, 5, 3, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 6, 3, 2, 6, 2, 3, 6, 1, 9, 3, 4, 7, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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猜想：对于所有n>4，（i）a（n）>0。
（ii）如果n>3，则φ（k^2）*phi（n-k）-1和φ（k*2）*φ（n-k。
（iii）如果n>9不等于14，则|phi（k）-phi（n-k）|/2是某些0<k<n的素数，并且|phi。
（iv）如果n>5，那么sigma（k）*phi（n-k）+1是某些0<k<n的平方，其中sigma。
注意，猜想的（i）部分意味着有无限多的Sophie-Germain素数。我们已经验证了第（i）部分的n至3*10^6。
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链接
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例子
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a（5）=1，因为phi（2^2）*phi（3）-1=3是一个Sophie-Germain素数。
a（10）=1，因为phi（1^2）*phi（9）-1=5是Sophie-Germain素数。
a（12）=1，因为phi（6^2）*phi（6）-1=23是Sophie-Germain素数。
a（30）=1，因为φ（2^2）*φ（28）-1=23是一个Sophie-Germain素数。
a（60）=1，因为φ（4^2）*φ（56）-1=191是一个Sophie-Germain素数。
a（75）=1，因为φ（14^2）*φ（61）-1=5039是一个Sophie-Germain素数。
a（95）=1，因为φ（30^2）*φ（65）-1=11519是一个Sophie-Germain素数。
a（106）=1，因为φ（22^2）*φ（84）-1=5279是一个Sophie-Germain素数。
a（110）=1，因为φ（9^2）*φ（101）-1=5399是一个Sophie-Germain素数。
a（156）=1，因为φ（27^2）*φ（129）-1=40823是一个Sophie-Germain素数。
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数学
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SG[n_]：=PrimeQ[n]&&PrimeQ[2n+1]
a[n_]：=和[If[SG[EulerPhi[k^2]*EulerPhi[n-k]-1]，1，0]，｛k，1，n/2｝]
表[a[n]，{n，1100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000010号,A000040型,A014574号,A005384号,A233542型,A233547型,A233566型,A233867型,233918英镑,A234200型,A234246号
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A237531型
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| a（n）=|{0<k<n/2:phi（k*（n-k））-1和phi（k*（n-k））+1都是质数}|，其中phi（.）是Euler的totiten函数。 |
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+10
1
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0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 5, 4, 3, 3, 6, 2, 3, 1, 5, 4, 5, 2, 3, 5, 5, 3, 7, 6, 3, 7, 3, 8, 7, 4, 4, 5, 6, 4, 3, 9, 6, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 7, 6, 3, 5, 4, 8, 4, 8, 5, 10, 2, 7, 9, 5, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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猜想：对于所有n>5，a（n）>0。
显然，这意味着孪生素数猜想。
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链接
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例子
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a（12）=1，因为12=3+9，φ（3*9）-1=17和φ（3x9）+1=19都是素数。
a（19）=1，因为19=1+18，φ（1*18）-1=5和φ（1x18）+1=7都是素数。
a（86）=1，因为86=8+78，φ（8*78）-1=191和φ（8x78）+1=193都是素数。
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数学
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p[n_]：=PrimeQ[EulerPhi[n]-1]&&PrimeQ[CeulerPhi[n]+1]
a[n_]：=总和[如果[p[k（n-k）]，1，0]，{k，1，（n-1）/2}]
表[a[n]，｛n，1，80｝]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000010号,A000040型,A001359号,A006512号,A014574号,A072281号,A233547型,A234200型,A237127号,237130英镑,A237168号,A237523型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.470秒内完成
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