A234308-组织环境信息系统

A234308型

a（n）=|{0<k<=n/2:phi（k^2）*phi（n-k）-1是Sophie-Germain素数}|，其中phi（.）是Euler的totiten函数。

0, 0, 0, 0, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 1, 2, 5, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 5, 1, 4, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 5, 1, 3, 4, 2, 2, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 3, 6, 5, 1, 6, 2, 4, 3, 5, 3, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 6, 3, 2, 6, 2, 3, 6, 1, 9, 3, 4, 7, 3

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

猜想：对于所有n>4，（i）a（n）>0。

（ii）如果n>3，则φ（k^2）*phi（n-k）-1和φ（k*2）*φ（n-k。

（iii）如果n>9不等于14，则|phi（k）-phi（n-k）|/2是某些0<k<n的素数，并且|phi。

（iv）如果n>5，那么sigma（k）*phi（n-k）+1是某些0<k<n的平方，其中sigma。

注意，该猜想的第（i）部分暗示存在无限多个Sophie Germain素数。我们已经验证了第（i）部分的n至3*10^6。

链接

孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表

例子

a（5）=1，因为phi（2^2）*phi（3）-1=3是一个Sophie-Germain素数。

a（10）=1，因为phi（1^2）*phi（9）-1=5是Sophie-Germain素数。

a（12）=1，因为phi（6^2）*phi（6）-1=23是Sophie-Germain素数。

a（30）=1，因为phi（2^2）*phi（28）-1=23是Sophie Germain素数。

a（60）=1，因为φ（4^2）*φ（56）-1=191是一个Sophie-Germain素数。

a（75）=1，因为φ（14^2）*φ（61）-1=5039是一个Sophie-Germain素数。

a（95）=1，因为φ（30^2）*φ（65）-1=11519是一个Sophie-Germain素数。

a（106）=1，因为φ（22^2）*φ（84）-1=5279是一个Sophie-Germain素数。

a（110）=1，因为φ（9^2）*φ（101）-1=5399是一个Sophie-Germain素数。

a（156）=1，因为φ（27^2）*φ（129）-1=40823是一个Sophie-Germain素数。

数学

SG[n_]：=PrimeQ[n]&&PrimeQ[2n+1]

a[n_]：=总和[If[SG[EulerPhi[k^2]*EulerPhi[n-k]-1]，1，0]，{k，1，n/2}]

表[a[n]，{n，1100}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000010号,A000040型,A014574号,A005384号,A233542型,A233547型,233566英镑,A233867型,A233918型,A234200型,A234246号

上下文中的序列：A089607号 A216637型 A358643型*A050141号 A274773号 A132752号

相邻序列：A234305型 A234306型 A234307型*A234309型 A234310型 A234311型

关键词

非n

作者

孙志伟2013年12月22日

状态

经核准的