搜索： a165201-编号：a165201
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1、1、1、4、2、1、16、7、3、1、65、27、11、4、1、267、108、43、16、5、1、1105、440、173、65、22、6、1、4597、1812、707、267、94、29、7、1、19196、7514、2917、1105、398、131、37、8、1、80380、31307、12111、4597、1680、575、177、46、9、1、337284、130883、50503、19196、7085、2488、808、233、56、10、1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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T（n，k）=和{i=0..n-k}斐波那契（2*i-1）*二项式（2*n-2-k-i，n-k-i）。
行反三角形的第n行多项式是有理函数（1-3*x+2*x^2）/（1-3*x+x ^2）*1/（1-x）^n关于0的第n次泰勒多项式。例如，对于n=4，（1-3*x+2*x^2）/（1-3*x+x^2，*1/（1-x）^4=1+4*x+11*x^2+27*x^3+65*x^4+O（x^5），将第4行指定为（65，27，11，4，1）。（完）
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
4, 2, 1;
16, 7, 3, 1;
65, 27, 11, 4, 1;
267, 108, 43, 16, 5, 1;
1105、440、173、65、22、6、1；
4597, 1812, 707, 267, 94, 29, 7, 1;
19196, 7514, 2917, 1105, 398, 131, 37, 8, 1;
生产矩阵为：
1 1
3 1 1
6 1 1 1
10 1 1 1 1
15 1 1 1 1 1
21 1 1 1 1 1 1
28 1 1 1 1 1 1 1
36 1 1 1 1 1 1 1 1
45 1 1 1 1 1 1 1 1 1
55 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
66 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
78 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
...
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MAPLE公司
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A236830型：=（n，k）->加法（组合：-fibonacci（2*i-1）*二项式（2*n-2-k-i，n-k-i），i=0..n-k）：seq（seq(A236830型（n，k），k=0..n），n=0..10）#彼得·巴拉，2018年2月18日
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数学
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c[x_]：=（1-平方[1-4x]）/（2x）；
表[和[二项式[2*n-k-j-2，n-k-j]*Fibonacci[2*j-1]，{j，0，n-k}]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年7月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=总和（j=0，n-k，二项式（2*n-k-j-2，n-k-j）*fibonacci（2*j-1））；
对于（n=0，12，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
（岩浆）[（&+[二项式（2*n-k-j-2，n-k-j）*Fibonacci（2*j-1）：j in[0..n-k]]）：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
（Sage）[[sum（二项式（2*n-k-j-2，n-k-j）*fibonacci（2*j-1）for j in（0...n-k））for k in（0..n）]for n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
（GAP）平面（列表（[0.12]，n->列表（[0..n]，k->总和（[0..n-k]，j->二项式（2*n-k-j-2，n-k-j）*Fibonacci（2*j-1）））#G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
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交叉参考
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参考（列）：A165201型,A026726号,A026671号,A026674美元,A026672号,A026675号,A026673号,A026843号,A026842号或A026846号或A026849号,A026844号,A026841美元或A026848号。
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 3, -1, -6, -6, 1, 9, 9, -1, -12, -12, 1, 15, 15, -1, -18, -18, 1, 21, 21, -1, -24, -24, 1, 27, 27, -1, -30, -30, 1, 33, 33, -1, -36, -36, 1, 39, 39, -1, -42, -42, 1, 45, 45, -1, -48, -48, 1, 51, 51, -1, -54, -54, 1, 57, 57, -1, -60, -60, 1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=cos（Pi*n/3）+sin（Pi*n/3）*（2n/3+1）*sqrt（3）。
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数学
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线性递归[{2，-3，2，-1}，{1，3，-3，-1}，70](*G.C.格鲁贝尔2019年7月18日*）
（-1）^商[#-1，3]{1，1+#，#}[[Mod[#，3，1]]&/@范围[0，10](*费德里科·普罗夫维迪2021年7月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^70））；Vec（（1+x）/（1-x+x^2）^2）\\G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），70）；系数（R！（（1+x）/（1-x+x^2）^2））//G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
（鼠尾草）（（1+x）/（1-x+x^2）^2）.系列（x，70）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
（间隙）a:=[1，3，3，-1]；；对于[5..70]中的n，做a[n]：=2*a[n-1]-3*a[n-2]+2*a[n-3]-a[n-4]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
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交叉参考
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关键词
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容易的,签名
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作者
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经核准的
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1, 3, 12, 50, 211, 895, 3805, 16193, 68940, 293526, 1249622, 5318976, 22634700, 96296410, 409573584, 1741574006, 7403616923, 31466106703, 133704121665, 568008916093, 2412570019447, 10245302874071, 43500597657111, 184670002546295, 783850164628721, 3326671128027805, 14116630429874265
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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通用：x/（x*sqrt（1-4x）-（1-2x-（1-3x）*c（x））A000108号。
a（n）=求和{k=0..n}求和{j=0..n{C（n+k，j-k）*C（n，j）。（完）
G.f.：（1/sqrt（1-4x））*（1/（1-xc（x）^3）），c（x）的G.fA000108号。
a（n）=和{k=0..n}C（2n，n-k）*F（k+1）=和}k=0..n}C。
复发：n*（17*n-93）*a（n）=4*（34*n^2-189*n+98）*a（n-1）-5*（51*n^2-271*n+252）*a（n-2）-4*（17*n^2-184*n+406）*a（n-3）+44*（2*n-7）*a（n-4）-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月24日
a（n）~1/2*（1+1/sqrt（5））*（sqrt（5+2）^n-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月24日
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数学
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系数列表[系列[x/（x*Sqrt[1-4*x]-（1-2*x-（1-3*x）*（1-4*x]）/（2*x））），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（x/（x*sqrt（1-4*x）-（1-2*x-（1-3*x）*（1-4**）/（2*x）））\\乔格·阿恩特2013年5月15日
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 5, 20, 81, 332, 1372, 5702, 23793, 99576, 417664, 1754866, 7383204, 31096466, 131084954, 552969854, 2334012425, 9856336324, 41639407776, 175971686398, 743888534968, 3145439344550, 13302946909338, 56272308538682
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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G.f.（对于偏移量1）：（1+x）*（（1-x）*sqrt（1-4*x）+5*x-1）/（2*（1-4*x-x^2））。
猜想：（n+1）*（5*n-31）*a（n）+（5*n^2+74*n+62）*a-R.J.马塔尔2011年12月11日
a（n）~（18/sqrt（5）-8）*（2+sqrt（6））^（n+2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月1日
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数学
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其余[系数列表[系列[（1+x）*（（1-x）*Sqrt[1-4*x]+5*x-1）/（2*（1-4*x-x^2）），{x，0，30}]，x]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）第一（n）=x='x+O（'x^（n+1））；Vec（（1+x）*（（1-x）*sqrt（1-4*x）+5*x-1）/（2*（1-4**x-^2））\\伊恩·福克斯2018年2月27日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（（1+x）*（1-Sqrt（1-4*x））^3/（x*（8*x^2-（1-Sqrt（1-4*x））^3）））//G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
（鼠尾草）（（1+x）*（1-sqrt（1-4*x））^3/（x*（8*x^2-（1-squart（1-4]））^3））.系列（x，30）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
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容易的,非n
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作者
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