搜索： a147991-编号：a147992
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A191106号
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| 由这些规则生成的递增序列：a（1）=1，如果x在a中，则3x-2和3x在a内。 |
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+10
15
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1, 3, 7, 9, 19, 21, 25, 27, 55, 57, 61, 63, 73, 75, 79, 81, 163, 165, 169, 171, 181, 183, 187, 189, 217, 219, 223, 225, 235, 237, 241, 243, 487, 489, 493, 495, 505, 507, 511, 513, 541, 543, 547, 549, 559, 561, 565, 567, 649, 651, 655, 657, 667, 669, 673, 675, 703, 705, 709, 711, 721, 723, 727, 729, 1459, 1461, 1465, 1467, 1477
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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对于=A191106号，我们有闭包性质：（2+a）/3中的整数包含a；a/3中的整数包含a。
对于k>=1，m=a（i），1<=i<=2^k似乎是m，使得m/（3^k+1）在康托集中（除了m=0和m=3^k+1不出现）。对于k>=2，m=（a（i）-1）/2，1<=i<=2^k似乎是m，因此m/（（3^k-1）/2）在Cantor集中-彼得·穆恩2019年7月6日
每个偶数都是两个（可能相等）项的和。更具体地说：项a（1）到a（2^n）=3^n和为偶数2乘以1到3^n。每个偶数通常是两项的无穷差。因为序列等于2*A005836号（n） +1，这些属性紧跟着A005836号对于每个数字-阿德·托恩2022年2月17日
如果A_n=（A（1），A（2），。。。，a（2^n）），然后a_（n+1）=（a_n，a_n+2*3^n），类似于A003278号. -阿里·博斯2022年7月26日
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链接
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David Garth和Adam Gouge，仿射自生成集与形态《整数序列杂志》，10（2007）1-13。
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配方奶粉
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例子
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1 -> 3 -> 7,9 -> 19,21,25,27 -> ...
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数学
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h=3；i=-2；j=3；k=0；f=1；g=9；
b=（a+2）/3；c=a/3；r=范围[1900]；
d=交集[b，r]（*表示闭包属性*）
e=交集[c，r]（*表示闭包属性*）
2从数字[#，3]和/@元组[{0，1}，7]+1(*文森佐·利班迪2019年7月10日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2008年11月1日
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| 由这些规则生成的递增序列：a（1）=1，如果x在a中，则3x-2和3x+2在a中。 |
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+10
9
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1, 5, 13, 17, 37, 41, 49, 53, 109, 113, 121, 125, 145, 149, 157, 161, 325, 329, 337, 341, 361, 365, 373, 377, 433, 437, 445, 449, 469, 473, 481, 485, 973, 977, 985, 989, 1009, 1013, 1021, 1025, 1081, 1085, 1093, 1097, 1117, 1121, 1129, 1133, 1297, 1301, 1309, 1313, 1333, 1337, 1345, 1349, 1405, 1409, 1417, 1421, 1441, 1445
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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正整数中{1}在约3^k，k>=1的反射下的闭包。
渐近密度为0。
考虑一条Sierpinski箭头曲线，它由对称轴上从0开始连续编号的边组成。当且仅当m或-m在此序列中时，第m条边包含在箭头所占平面扇区的边界中。
对于k>=0，a（2^k）=2*3^k-1和{a（i）/（2*3^k）|1<=i<=2^k}是生成Cantor集的第k步存活区间的中心点集，因此是第（k+1）步删除的中间第三个区间的中心点集。
定义t:Z->P（R），使t（n）是跨越[（n-1）/2，（n+1）/2]的平移康托三元集，并使t是所有n的t（a（n）的并集。t=t*3=t/3是康托三元集在3乘以下的闭包。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（2^k+i）=2*A147991号（2^k+i-1）+3^（k+1）对于k>=0，1<=i<=2^k。
（结束）
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数学
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h=3；i=-2；j=3；k=2；f=1；g=7；
a=并集[Flatten[NestList[{h#+i，j#+k}&，f，g]](*2008年11月1日*)
b=（a+2）/3；c=（a-2）/3；r=范围[1900]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=来自数字（二进制（n-1），3）<<2+1\\凯文·莱德2022年8月5日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A360099型
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| 为了得到A（n，k），将n的二进制展开式中的0替换为（-1），并以k为基数解释结果；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
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+10
9
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0, 0, 1, 0, 1, -1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, -1, 0, 1, 2, 3, -1, 1, 0, 1, 3, 4, 1, 1, -1, 0, 1, 4, 5, 5, 3, 1, 1, 0, 1, 5, 6, 11, 7, 5, 3, -1, 0, 1, 6, 7, 19, 13, 11, 7, -2, 1, 0, 1, 7, 8, 29, 21, 19, 13, 1, 0, -1, 0, 1, 8, 9, 41, 31, 29, 21, 14, 3, 0, 1, 0, 1, 9, 10, 55, 43, 41, 31, 43, 16, 5, 2, -1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,14
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评论
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空位字符串用作0的二进制扩展，因此A（0，k）=0。
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链接
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配方奶粉
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对于k列，G.f.满足G_k（x）=k*（x+1）*G_k（x^2）+x/（1+x）。
A（n，k）=k*A（楼层（n/2），k）+2*（n模块2）-1，对于n>0，A（0，k）=0。
A（2^（n+1），1）+n=0。
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例子
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方阵A（n，k）开始：
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
-1, -1, 1, 5, 11, 19, 29, 41, 55, 71, 89, ...
1, 1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, ...
-1, 1, 5, 11, 19, 29, 41, 55, 71, 89, 109, ...
1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111, ...
-1，-2，1，14，43，94，173，286，439，638，889。。。
1, 0, 3, 16, 45, 96, 175, 288, 441, 640, 891, ...
-1, 0, 5, 20, 51, 104, 185, 300, 455, 656, 909, ...
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记住；局部m；
`如果`（n=0，0，k*A（iquo（n，2，'m'），k）+2*m-1）
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；
#第二个Maple项目：
A： =（n，k）->（l->加（（2*l[i]-1）*k^（i-1），i=1..nops（l）））（位[分割]（n））：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, -3, 0, 1, 1, 0, -7, 0, 13, 0, -7, 0, 1, 1, 0, -15, 0, 83, 0, -220, 0, 303, 0, -220, 0, 83, 0, -15, 0, 1, 1, 0, -31, 0, 413, 0, -3141, 0, 15261, 0, -50187, 0, 115410, 0, -189036, 0, 222621, 0, -189036, 0, 115410, 0, -50187, 0, 15261, 0, -3141, 0, 413, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,8
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评论
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1.S（n）=U（n-1）V（n-1*S（n-2）和V（n-1）=S（n-1”）-S（1）*S（2）**S（n-2），对于n>=2。如果U（n）和V（n）被写成多项式U（n，x）和V。请参见A147989号对于系数U（n）。
2.当n>2时，S（n）=S（n-1）^2+S（n-l）*S（n-2）^2-S（n-2）^4。（Gorskov-第一多项式也有这种重复性；见H.L.Montgomery，《解析数理论与调和分析之间的接口十讲》，CBMS数学区域会议系列，84，AMS，第183-190页。）
3.对于n>0，S（n）的2^（n-1）零点是实的。如果r是S（n）的零点，那么-r和1/r是S的零点。
4.如果r是S（n）的零，那么满足r=z-1/z和r=z+1/z的数字z是S（n+1）的零。
5.如果n>2，则S（n，1）=1和S（n、2）=A127814号（n） ●●●●。
6.对于n>2，S（n，2^（1/2））=-1；对于n>1，S（n，2^（-1/2））=-2^（1-n）。
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链接
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克拉克·金伯利，与往复相关的多项式，《整数序列杂志》12（2009年，第09.3.4条）1-11。
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配方奶粉
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基本思想是迭代倒数微分映射x/y->x/y-y/x。
设x是一个不定项，S（1）=x，T（1）=1，对于n>1，定义S（n）=S（n-1）^2-T（n-1。
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例子
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S（1）=x
S（2）=x^2-1=（x-1）（x+1）
S（3）=x^4-3*x^2+1=（x^2+x-1）（x^2-x-1）
S（4）=x^8-7*x^6+13*x^4-7*x*2+1=（x^4+x^3-3*x*2-x+1）（x^4-x^3-3+x^2+x+1），
因此，作为数组，序列以
1 0
1 0 -1
1 0 -3 0 1
1 0 -7 0 13 0 -7 0 1
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数学
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s[1]=x；t[1]=1；s[n]：=s[n]=s[n-1]^2-t[n-1]^2；t[n]：=t[n]=s[n-1]*t[n-1]；row[n_]：=系数列表[s[n]，x]//反向；表[行[n]，｛n，1，7｝]//压扁(*Jean-François Alcover公司2013年4月22日*）
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交叉参考
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关键词
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签名,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -4, 0, 4, 0, -1, 0, 1, 0, -11, 0, 45, 0, -88, 0, 88, 0, -45, 0, 11, 0, -1, 0, 1, 0, -26, 0, 293, 0, -1896, 0, 7866, 0, -22122, 0, 43488, 0, -60753, 0, 60753, 0, -43488, 0, 22122, 0, -7866, 0, 1896, 0, -293, 0, 26, 0, -1, 0, 1, 0, -57, 0, 1512, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,10
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评论
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T（n）=S（1）*S（2）**S（n-1）。S（n）在x中的度为m=2^（n-1），因此T（n）的度为m-1。将T（n）的零点写为r（1）<r（2）<<r（m-1）和S（n）的零点作为z（1）<z（2）<<z（米）。则z（1）<r（1）<z（2）<r（2）><r（m-1）<z（m）；即，T（n）的零点散布在S（n）零点之间。
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链接
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克拉克·金伯利，与往复相关的多项式，《整数序列杂志》12（2009年，第09.3.4条）1-11。
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配方奶粉
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基本思想是迭代倒数微分映射x/y->x/y-y/x。
设x是一个不定项，S（1）=x，T（1）=1，对于n>1，定义S（n）=S（n-1）^2-T（n-1。
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例子
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T（1）=1
T（2）=x
T（3）=x^3-x
T（4）=x^7-4*x^5+4*x^3-x
因此，作为一个数组，序列以以下内容开头：
1
1 0
1 0-1 0
1 0 -4 0 4 0 -1 0
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数学
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s[1]=x；t[1]=1；s[n]：=s[n]=s[n-1]^2-t[n-1]^2；t[n]：=t[n]=s[n-1]*t[n-1]；row[n_]：=系数列表[t[n]，x]//反向；表[行[n]，{n，7}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年4月22日*）
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交叉参考
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关键词
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签名,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, -1, 1, 1, -3, -1, 1, 1, 1, -7, -4, 13, 4, -7, -1, 1, 1, 1, -15, -11, 83, 45, -220, -88, 303, 88, -220, -45, 83, 11, -15, -1, 1, 1, 1, -31, -26, 413, 293, -3141, -1896, 15261, 7866, -50187, -22122, 115410, 43488, -189036, -60753, 222621, 60753, -189036
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,6
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评论
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链接
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克拉克·金伯利，与往复相关的多项式，《整数序列杂志》12（2009年，第09.3.4条）1-11。
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配方奶粉
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对于n>=5，U（n）=U（n，x）=U*U（n-2，x）*U（n-2，-x），其中U（3）=x^2+x-1，U（4）=x*4+x^3-3*x^2-x+1。
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例子
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U（3）=x^2+x-1；
U（4）=x^4+x^3-3*x^2-x+1；
U（5）=x^8+x^7-7*x^6-4*x^5+13*x^4+4*x^3-7*x*^2-x+1；
因此，作为一个数组，序列开始于：
1 1 -1
1 1 -3 -1 1
1 1-7-4 13 4-7-1 1
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MAPLE公司
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U[3]：=x^2+x-1：
U[4]：=x^4+x^3-3*x^2-x+1：
对于n，从5到10 do
U[n]：=正常（U[n-1]*M（U[n-1]）+x*（x^2-1）*mul（U[i]*M，U[i]，i=3..n-2））；
日期：
seq（seq（系数（U[m]，x，j），j=度（U[m]）。。0，-1），m=3..10）#罗伯特·伊斯雷尔2015年6月30日
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数学
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U[3，x_]=x^2+x-1；
U[4，x_]=x^4+x^3-3x^2-x+1；
U[n_，x_]：=U[n，x]=U[n-1，x]U[n-l，-x]+x（x^2-1）乘积[U[k，x]U[k，-x]，{k，3，n-2}]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, -1, 1, -3, 1, 1, -7, 13, -7, 1, 1, -15, 83, -220, 303, -220, 83, -15, 1, 1, -31, 413, -3141, 15261, -50187, 115410, -189036, 222621, -189036, 115410, -50187, 15261, -3141, 413, -31, 1, 1, -63, 1839, -33150, 414861, -3841195, 27378213, -154299168
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,5
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链接
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配方奶粉
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设s（1）=x，对于n>=2，设s（n）=s（n，x）=s（n，y），其中y=x^（1/2）和s（n、x）
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例子
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s（1）=x
s（2）=s（2，y）=x-1
s（3）=s（3，y）=x^2-3*x+1
s（4）=s（4，y）=x^4-7*x^3+13*x^2-7*x+1
1
1 -1
1 -3 1
1 -7 13 -7 1
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 0, 7, 0, 13, 0, 7, 0, 1, 1, 0, 15, 0, 83, 0, 220, 0, 303, 0, 220, 0, 83, 0, 15, 0, 1, 1, 0, 31, 0, 413, 0, 3141, 0, 15261, 0, 50187, 0, 115410, 0, 189036, 0, 222621, 0, 189036, 0, 115410, 0, 50187, 0, 15261, 0, 3141, 0, 413, 0, 31, 0, 1, 1, 0, 63
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,8
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评论
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2.对于n>=3，P（n）=P（n-1）^2+P（n-1）*P（n-2）^2-P（n-2）^4。
3.对于n>=3，P（n）=P（n，x）=S（n，i*x），其中S（n）是多项式A147985号.
因此，对于n>=2，P（n，x）的所有零都是非实数的。
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链接
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克拉克·金伯利，与往复相关的多项式，《整数序列杂志》12（2009年，第09.3.4条）1-11。
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配方奶粉
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基本思想是迭代倒数和映射x/y->x/y+y/x。
设x是一个不定项，P（1）=x，Q（1）=1，对于n>1，定义P（n）=P（n-1）^2+Q（n-1。
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例子
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P（1）=x
P（2）=x^2+1
P（3）=x^4+3*x^2+1
P（4）=x^8+7*x^6+13*x^4+7x^2+1
因此，作为一个数组，序列以以下内容开头：
1 0
1 0 1
1 0 3 0 1
1 0 7 0 13 0 7 0 1
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数学
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p[1]=x；q[1]=1；p[n]：=p[n]=p[n-1]^2+q[n-1]^2；q[n]：=q[n]=p[n-1]*q[n-1]；row[n_]：=系数列表[p[n]，x]//反向；表[行[n]，{n，1，7}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年4月22日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1，1，0，1，0，1，1，0，4，0，1，0，1，0，11，0，45，0，88，0，45，0，11，0，1，0，1，0，26，0，293，0，1896，0，7866，0，22122，0，43488，0，60753，0，60753，0，43488，0，22122，0，7866，0，1896，0，293，0，26，0，1，0，57，0，1512，0，24858、284578、0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,10
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评论
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2.对于n>=3，Q（n）=Q（n，x）=i*T（n，i*x），其中T（n）是多项式A147986号.
因此，对于n>=2，Q（n，x）的所有零都是非实数的。
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链接
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克拉克·金伯利，与往复相关的多项式，《整数序列杂志》12（2009年，第09.3.4条）1-11。
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配方奶粉
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基本思想是迭代倒数和映射x/y->x/y+y/x。
设x是一个不定项，P（1）=x，Q（1）=1，对于n>1，定义P（n）=P（n-1）^2+Q（n-1。
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例子
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Q（1）=1
Q（2）=x
Q（3）=x^3+x
Q（4）=x^7+4*x^5+4*x ^3+1
因此，作为一个数组，序列以以下内容开头：
1
1 0
1 0 1 0
1 0 4 0 4 0 1
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 3, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 3, 2, 0, 1, 0, 4, 5, 4, 6, 7, 6, 4, 5, 4, 0, 1, 0, 2, 3, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 3, 2, 0, 1, 0, 4, 5, 4, 6, 7, 6, 4, 5, 4, 0, 1, 0, 2, 3, 2, 0, 1, 0, 8, 9, 8, 10, 11, 10, 8, 9, 8, 12, 13, 12, 14, 15, 14, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,9
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评论
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a（n）的二进制表示中的数字对应于n的平衡三进制表示中的非前导数字“0”。
我们可以将这个序列扩展到负指数：对于任意n>=0，a（-n）=a（n）。
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链接
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例子
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除了n的平衡三元表示法（用“T”代替数字“-1”）和a（n）的二进制表示法之外，第一项是：
n个（n）ter（n）bin（a（n））
-- ---- ------ ---------
0 0 0 0
1 0 1 0
2 0 1T 0
3 1 10 1
4 0 11 0
5 0 1吨0
6 1 1
7 0 1T1 0
8 2 10吨10
9 3 100 11
10 2 101 10
11 0 11 T 0
12 1 110 1
13 0 111 0
14 0 1TTT 0
15 1塔特1
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={my（v=0，b=1，t）；while（n，t=中心提升（Mod（n），3））；if（t==0，v+=b）；n=（n-t）\3；b*=2）；v}
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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