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康托尔集合


CantorSet公司

康托集infty(_I),有时也称为康托梳或无中间第三组(卡伦1968年,第78-81页),通过采取间隔给出[0,1](套T_0(T_0)),移除开放式中间三分之一(T_1(T_1)),移除剩余两个中的中间三分之一个(T_2(T_2)),并无限期地继续这个过程。因此,它是这个间隔 [0,1]其三元展开式不包含1,如图所示以上。

这个n个实现了Cantor的第次迭代在中Wolfram语言作为CantorMesh公司[n个].

迭代过程1 -> 101, 0 -> 000从1开始给出序列1、101、101000101、1010010000000001000101。。。。二进制序列因此,由此产生的位是1、0、1、0,0、0、0,1、0,0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, ... (组织环境信息系统2008年8月17日)谁的n个第个术语令人惊讶地由D(n,n)=P_n(3)(mod 3),其中D(n,n)是一个(中央)德拉诺编号P_n(x)是一个勒让德多项式(E.W.Weisstein,2006年4月9日)。这个重现情节对于该序列,如上所示。

这会产生设置属于实数 {x}这样的话

 x=(c_1)/3++(c_n)/(3^n)+。。。,
(1)

哪里cn(立方厘米)每个值可以等于0或2n个这是一个无限,完美集合.的总长度线段在中n个第次迭代为

 l_n=(2/3)^n,
(2)

和数量线段N_N=2^N,所以每个元素的长度为

 εn=l/n=(1/3)^n
(3)

容量维度

d(帽)=-lim_(ε->0^+)(lnN)/(ε)
(4)
=日志32
(5)
=(ln2)/(ln3)
(6)
=0.630929...
(7)

(组织环境信息系统A102525号). 康托集是无处稠密的、和具有勒贝格测度0

一般康托集是闭合集合完全由边界点。此类集合是不可数的并且可能有0或积极的 勒贝格测量康托集是唯一一个完全分离、完美的,契约 度量空间达到同胚(威拉德,1970年)。


另请参见

亚历山大角球,安托万的项链,康托灰尘,康托函数,关闭设置,Goffinet龙,骨瘦如柴的康托尔集合 探索数学世界课堂上的这个主题

本条目的部分内容由玛格丽塔巴里尔

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工具书类

博厄斯,R.P。Jr.(小)。实函数入门。华盛顿特区:美国。数学。Soc.,1996年。卡伦,高频。介绍到通用拓扑。马萨诸塞州波士顿:Heath,第78-81页,1968年。格莱克,J。混乱:创造新科学。纽约:企鹅图书,第93页,1988年。劳维耶,H。分形:无尽重复的几何图形。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,第15-20页,1991年。J.W.哈里斯。和H·斯托克“康托设置。“第4.11.4条手册数学和计算科学。纽约:Springer-Verlag,第114页,1998新泽西州斯隆。答:。顺序A102525号在“整数序列在线百科全书”中特洛特,M。这个图形数学指南。纽约:Springer-Verlag,第9-13页,2004http://www.mathematicaguidebooks.org/.威拉德,S.§30.4英寸概述拓扑结构。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,1970年。

参考Wolfram | Alpha

康托尔集合

引用如下:

玛格丽塔·巴里尔埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。《康托尔集》数学世界--一只狼Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CantorSet.html

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