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| A006257号 |
| 约瑟夫问题：a（2*n）=2*a（n）-1，a（2xn+1）=2*a（n）+1。
（原M2216）
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100
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0, 1, 1, 3, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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把数字1到n写在一个圆圈里，从1开始，每隔一个数字划掉，直到只剩下一个数字。
儿童游戏“一个土豆，两个土豆，……”的一个版本。
通过检查，约瑟夫问题的解决方案是从2的每一次幂开始的奇数序列（从1开始）。这将生成一个直接的闭合形式表达式（参见下面的公式）-格雷戈里·帕特·斯坎达利斯2013年10月15日
在二进制中，a（n）=ROL（n），其中ROL=向左旋转=删除最左边的数字并将其追加到右边。例如，n=41=101001_2=>a（n）=（0）10011_2=19。这也解释了FTAW的上述评论-M.F.哈斯勒2016年11月2日
在澳大利亚牌组的下半部分中，上一张牌位于n张牌组的底部，下一张牌在桌子上分开，等等，直到剩下一张牌为止。对于n>=1，从顶部开始的位置a（n）将是左边的卡片。例如，见Behrends参考文献，第156-164页。关于向下的情况，请参阅2*A053645号（n） ，对于n>=3，n不是2的幂。如果n>=2是2的幂，则底卡生存-沃尔夫迪特·朗2020年7月28日
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参考文献
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Erhard Behrends，Der mathematische Zauberstab，Rowolth Taschenbuch Verlag，rororo罗罗62902，4。Auflage，2019年，第156-164页。【英文版：The Math Behind The Magic，AMS，2019年。】
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第10页。
M.S.Petković，“约瑟夫问题”，著名数学家难题，第179页，Amer。数学。Soc.（AMS），2009年。
米歇尔·里戈（Michel Rigo），《形式语言、自动机和数字系统》，第2卷。，威利，2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
保罗·魏森霍恩（Paul Weisenhorn），《约瑟夫与塞纳·福根》（Josephus und seine Folgen），明尼苏达州立大学，59（2006），第18-19页。
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链接
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J.-P.Allouche和J.Shallit，k-正则序列的环，理论计算机科学。，98（1992），163-197，前34。
J.-P.Allouche和J.Shallit，k-正则序列的环，理论。计算机科学。，307 (2003), 3-29.
Daniel Erman和Brady Haran，约瑟夫问题，数字视频（2016）
尤里·尼古拉耶夫斯基（Yuri Nikolayevsky）和伊奥安妮斯·沙萨夫利斯（Ioannis Tsartsaflis），Z_2上极大类的N分次李代数的上同调，arXiv:1512.87676[math.RA]，（2016），第2、6页。
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配方奶粉
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要得到a（n），用二进制写n，向左旋转1位。
一般公式：1+2/（1-x）*（（3*x-1）/（2-2*x）-和{k>=1}2^（k-1）*x^2^k）-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月18日
对于n=2^k-1，a（n）=n-扎克·塞多夫2006年12月14日
a（2^m+k）=1+2*k；0<=m和0<=k<2^m；n=2^m+k；m=地板（log_2（n））；k=n-2^m；a（n）=（（a（n-1）+1）mod n）+1；a（1）=1。例如，n=27；m=4；k=11；a（27）=1+2*11=23-保罗·魏森霍恩2010年10月10日
如果n=0，则a（n）=0；如果n>0，则b（n）=2*a（楼层（n/2））-（-1）^（n mod 2）-马雷克·苏切内克2016年3月31日
G.f.A（x）满足：A（x”）=2*A（x^2）*（1+x）+x/（1+x）-伊利亚·古特科夫斯基2019年8月31日
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例子
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序列以不规则三角形开头：
0;
1;
1,3;
1,3,5,7;
1,3,5,7,9,11,13,15;
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31;
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,
43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63;
...
（结束）
初始项的图解，其中a（n）是结构第n个区域的面积（或单元数）：
n a（n）图
0 0 _
1 1|_|__
2 1 |_| |
3 3 |_ _|_ _ _ _
4 1 |_| | | |
5 3 |_ _| | |
6 5 |_ _ _| |
7 7 |_ _ _ _|
（结束）
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MAPLE公司
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a（0）：=0：对于从1到100的n，做a（n）：=（a（n-1）+1）mod n+1：结束do：
转换（n，基数，2）；
ListTools[旋转]（%，-1）；
加（op（i，%）*2^（i-1），i=1..nops（%））；
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数学
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表[FromDigits[RotateLeft[IntegerDigits[n，2]]，2]，{n，0，80}](*罗伯特·威尔逊v2003年9月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=和（k=1，n，if（bitxor（n，k）<n，1，0））\\保罗·D·汉纳
（PARI）a（n）=如果（n，2*n-2^logint（2*n，2）+1，0）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月29日
（哈斯克尔）
a006257 n=a006257_列表！！n个
a006257_列表=
0:1:（map（+1）$zipWith mod（映射（+1）$尾部a006257_list）[2]）
（岩浆）[0]cat[2*（n-2^Floor（Log（2，n）））+1:n in[1..100]]//文森佐·利班迪2016年1月14日
（Python）
导入数学
如果n==0，则返回0，否则返回2*（n-2**int（math.log（n，2））+1#印地瑞尼Ghosh2017年1月11日
（Python）
定义A006257号（n） ：如果n为0，则返回布尔值（n&（m:=1<<n.bit_length（）-1））+（（n&m-1）<<1）#柴华武2023年1月22日
（C#）
（Coq）
需要导入ZArith。
固定点a（n：正）：Z：=
将n与匹配
|xH=>1
|xI n’=>（2*（a n’）+1）%Z
|xO n’=>（2*（a n’）-1）%Z
结束。
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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