搜索: a133910-编号:a133910
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A133900型
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| a(n)=序列{b(m),m>=0}的周期,由b(m,=二项式(m+n,n)mod n定义。 |
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+10 78
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1, 4, 9, 16, 25, 72, 49, 64, 81, 400, 121, 864, 169, 784, 675, 256, 289, 2592, 361, 1600, 1323, 3872, 529, 3456, 625, 5408, 729, 3136, 841, 324000, 961, 1024, 9801, 18496, 6125, 31104, 1369, 23104, 13689, 32000, 1681, 254016, 1849, 15488, 30375, 33856
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n^2总是除以a(n)。
素数p是A(n)的因子,当且仅当它是n的因子(即A(n)和n具有相同的素数因子)。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=n^2,如果n是素数或素数的幂。
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例子
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a(3)=9,因为二项式(m+3.3)mod 3,m>=0,是周期长度为3^2=9的周期(参见A133883号).
a(6)=72,因为二项式(m+6,6)mod 6,m>=0是周期性的,周期长度为4*6^2=72(参见A133886号).
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非n
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作者
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 3, 4, 2, 6, 2, 6, 1, 2, 1, 10, 5, 7, 1, 12, 1, 15, 18, 12, 1, 12, 21, 14, 4, 12, 1, 28, 1, 29, 1, 18, 6, 5, 1, 20, 14, 10, 1, 14, 1, 34, 15, 24, 1, 3, 8, 16, 18, 27, 1, 34, 23, 16, 1, 30, 1, 16, 1, 32, 17, 57, 40, 56, 1, 1, 47, 60, 1, 54, 1, 38, 36, 58, 12, 66, 1, 63, 10, 42, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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设d(m)。。。d(2)d(1)d(0)是n+p的base-n表示。如果n是素数指数,则a(n)=d(1。因此,有无穷多项等于1。
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配方奶粉
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a(n)=二项式(n+p,p)mod n。
如果n是素数>p,则a(n)=1,因为二项式(n+p,n)==(1+floor(p/n))(mod n),前提是n是质数。
对于n>58060802,a(n)=2*a(n-29030400)-a(n-58060800)-雷·钱德勒2023年4月29日
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数学
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表[Mod[二项式[n+10,n],n,{n,90}](*哈维·P·戴尔2015年4月4日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=二项式(n+10,n)%n\\米歇尔·马库斯2013年7月15日
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 6, 6, 1, 3, 8, 8, 8, 8, 6, 6, 6, 6, 6, 0, 5, 5, 0, 0, 5, 5, 0, 0, 0, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 3, 3, 8, 6, 1, 1, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 6, 6, 1, 1, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 6, 6, 6, 6, 1, 5, 0, 0, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 6, 6, 6, 6, 3, 3, 8, 8, 3, 1, 6, 6, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 0, 0, 1, 1, 6, 6, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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a(n)=二项式(n+10,10)mod 10。
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数学
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表[Mod[二项式[10+n,n],10],{n,0,120}](*哈维·P·戴尔2018年9月19日*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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设i=sqrt(-1)和S(n)=Sum_{k=0..n-1}exp(2*Pi*i*k^2/n),其中n>=1是著名的高斯和。则S(n)=(a(n)+a(n+1)*i)*sqrt(n)-弗兰兹·弗拉贝克2007年11月8日
由于1/5=(3/16)/(1-1/16),重复(0,0,1,1)在碱基2中为1/5。一般情况见1/A062158号(n) 以n>=2为基数。这里n=2-沃尔夫迪特·朗2014年6月20日
a(n)(对于n>=1)是n X n Toeplitz矩阵M的行列式,满足:如果-1<=j-i<=2,M(i,j)=1,否则为0-德米特里·埃菲莫夫2015年6月23日
a(n)(对于n>=1)是1,2,…,的奇偶置换数p之间的差值,。。。,n使得对于i=1,2,。。。,n.(名词)-德米特里·埃菲莫夫2016年1月8日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=(1+楼层(n/2))模块2。
a(n)=1+楼层(n/2)-2*楼层(n+2)/4)。
a(n)=(((n+2)模型4)-(n模型2))/2。
a(n)=((n+2-(n模2))/2)模2。
a(n)=((2*n+3+(-1)^n)/4)模型2。
a(n)=(1+(-1)^((2*n-1+(-1-)^n)/4))/2。
a(n)=二项式(n+2,n)mod 2=二项法(n+2,2)mod 2。
G.f.:(1+x)/(1-x^4)=1/((1-x)(1+x^2))。
a(n)=1/2+(1/2)*cos(Pi*n/2)+(1/2)*sin(Pi*n/2)。a(n)=A021913号(n+2)-R.J.马塔尔2007年11月15日
a(n)=1/2+sin((2n+1)Pi/4)/sqrt(2)。
a(n)=1/2+cos((2n-1)Pi/4)/sqrt(2)。(结束)
a(n)=Re(Sum_{k=0..n}i^k),其中i=sqrt(-1),Re是复数的实数部分。a(n)=(1/2)*((Sum_{k=0..n}i^k)+Sum_{k=0..n}i^-k)=Re((1/2)*(1+i)*(1-i^(n+1)))-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年8月16日
a(n)=(1+i^(n*(n-1)))/2,其中i=sqrt(-1)-布鲁诺·贝塞利2011年5月18日
对于任何j,a(n)=(总和{k=1..n}k^j)模2-加里·德特利夫斯2011年12月28日
当n>2时,a(n)=a(n-1)-a(n-2)+a(n-3)-让-克里斯托弗·赫韦2013年5月1日
长度为4的序列[1,-1,0,1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2014年9月26日
对于Z中的所有n,a(n)=a(1-n)-迈克尔·索莫斯2014年9月26日
例如:(exp(x)+sin(x”)+cos(x))/2。(结束)
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例子
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G.f.=1+x+x^4+x^5+x^8+x^9+x^12+x^13+x^16+x^17+x^20+。。。
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MAPLE公司
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A133872号:=n->(1+(-1)^((2n-1+(-1-)^n)/4))/2;
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数学
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表[(1+(-1)^((2n-1+(-1^n)/4))/2,{n,0,100}](*韦斯利·伊万·赫特2013年12月6日*)
PadRight[{},120,{1,1,0,0}](*哈维·P·戴尔2014年1月26日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[(1+(-1)^楼层(n/2))/2:n in[0.50]]//韦斯利·伊万·赫特2014年6月9日
(PARI)Vec((1+x)/(1-x^4)+O(x^100))\\阿尔图·阿尔坎2015年1月8日
(Magma)&猫[[1,1,0,0]^^25]//文森佐·利班迪2016年1月9日
(右)
maxn<-63#可选
a<-c(1,0,0)
对于(4中的n:maxn)a[n]<-a[n-1]-a[n-2]+a[n-3]
(a<-a(1,a))
(Python)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A056594号,A133620型-A133625型,A133630型,A038509号,A133634号-A133636号,A021913号,A000217号,A133882号,A133880号,A133890型,A133900型,A133910号,A000035号,A088911型,A131078号,A112713号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A133630型
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| 非素数k,使得二项式(k+p,k)mod k=1,其中p=10。 |
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+10 53
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4, 33, 57, 68, 85, 87, 111, 121, 141, 143, 164, 169, 185, 187, 209, 219, 221, 235, 247, 249, 253, 260, 289, 292, 299, 303, 319, 323, 327, 335, 341, 356, 361, 377, 381, 388, 391, 403, 407, 411, 435, 437, 451, 452, 473, 481, 484, 485, 489, 493, 516, 517, 519
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)=二项式(n+10,10)%n==1&&!i素数(n)\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年11月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,11
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评论
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周期性,长度p^2=100。
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配方奶粉
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下面给出了一般参数p的公式(对于该序列,p=10)。
a(n)=(1+楼层(n/p))mod p。
a(n)=1+楼层(n/p)-p*楼层(n+p)/p^2)。
a(n)=(((n+p)mod p^2)-(n mod p))/p。
a(n)=((n+p-(n mod-p))/p)mod-p。
G.f.G(x)=((p-1)x^(p^2)-px^。
G.f.G(x)=(1-x^p)*和{0<=k<(p-1),(k+1)*x^(k*p)}/(1-x)(1-xqu(p^2)))。
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数学
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扁平[表格[PadRight[{},10,Mod[n,10]],{n,11}]](*哈维·P·戴尔2012年5月10日*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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25, 35, 49, 55, 65, 77, 85, 91, 95, 115, 119, 121, 125, 133, 143, 145, 155, 161, 169, 175, 185, 187, 203, 205, 209, 215, 217, 221, 235, 245, 247, 253, 259, 265, 275, 287, 289, 295, 299, 301, 305, 319, 323, 325, 329, 335, 341, 343, 355, 361, 365, 371, 377, 385
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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或者,最小素因子>=5的复合数。
注意,素数>3等于+-1模6。
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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选项记忆;
如果n=1,则
25;
其他的
对于来自procname(n-1)+1 do的a
如果不是{1,5}中的isprime(a)和modp(a,6),则
返回a;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
结束进程:
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数学
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选择[Range[1000],FactorInteger[#][[1,1]]>=5&&!PrimeQ[#]&](*罗伯特·威尔逊v2009年12月19日*)
使用[{nn=400},选择[Rest[Complement[Range[nn],Prime[Range[PrimePi[nn]]]],MemberQ[{1,5},Mod[#,6]]&]](*哈维·P·戴尔2013年2月21日*)
选择[Range[400]、CompositeQ[#]和MemberQ[{1,5}、Mod[#,6]]&](*需要Mathematica版本10或更高版本*)(*哈维·P·戴尔,2019年5月13日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a038509 n=a038509_列表!!(n-1)
a038509_list=[x|x<-a002808_list,gcd x 6==1]
(PARI)是(n)=gcd(n,6)==1&&!i素数(n)&&n>7\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 2, 0, 1, 7, 4, 3, 1, 8, 1, 8, 9, 13, 1, 7, 1, 10, 8, 12, 1, 3, 6, 1, 10, 8, 1, 2, 1, 25, 12, 1, 8, 22, 1, 20, 14, 39, 1, 15, 1, 12, 25, 24, 1, 5, 1, 11, 18, 14, 1, 46, 12, 43, 20, 1, 1, 48, 1, 32, 22, 49, 14, 23, 1, 18, 24, 50, 1, 7, 1, 1, 41, 20, 1, 66, 1, 77, 28, 1, 1, 50, 18, 44
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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设d(m)。。。d(2)d(1)d(0)是n+p的base-n表示。如果n是素数指数,则a(n)=d(1。因此,有无穷多项等于1。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=二项式(n+5,5)mod n。
如果n是素数>5,则a(n)=1,因为二项式(n+5,n)==(1+floor(5/n))(mod n),前提是n是质数。
a(n)=(n^5+15*n^4+85*n^3+105*n^2+34*n+120)/120模n。
对于n>6:
如果n模120==0,则a(n)=17*n/60+1。
如果n mod 120位于{1、2、7、11、13、17、19、23、26、29、31、34、37、41、43、47、49、53、58、59、61、67、71、73、74、77、79、82、83、89、91、97、98、101、103、106、107、109、113、119},则a(n)=1。
如果n mod 120位于{3、9、18、21、27、33、39、42、51、57、63、66、69、81、87、93、99、111、114、117}中,则a(n)=n/3+1。
如果n mod 120位于{4、28、44、52、68、76、92、116}中,则a(n)=n/4+1。
如果n模120位于{5,10,25,35,50,55,65,85,95,115},则a(n)=n/5+1。
如果n模120位于{6,54,78,102},则a(n)=5*n/6+1。
如果n个mod 120位于{8、16、32、56、64、88、104、112}中,则a(n)=3*n/4+1。
如果n模120在{12,36,84,108}中,则a(n)=7*n/12+1。
如果n模120位于{14、22、38、46、62、86、94、118}中,则a(n)=n/2+1。
如果n模120位于{15,45,75,90,105},则a(n)=8*n/15+1。
如果n模120在{20100}中,则a(n)=9*n/20+1。
如果n模120在{24、48、72、96}中,则a(n)=n/12+1。
如果n mod 120==30,则a(n)=n/30+1。
如果n模120在{40,80}中,则a(n)=19*n/20+1。
如果n模120==60,则a(n)=47*n/60+1。
如果n模120在{70110}中,则a(n)=7*n/10+1。
(结束)
对于n>246,a(n)=2*a(n-120)-a(n-240)-雷·钱德勒2023年4月23日
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数学
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表[Mod[二项式[n+5,n],{n,90}](*哈维·P·戴尔2015年10月2日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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133634英镑
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| 非素数k,使得二项式(k+p,k)mod k=1,其中p=4。 |
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+10 36
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10, 25, 26, 34, 35, 49, 50, 55, 58, 65, 74, 77, 82, 85, 91, 95, 98, 106, 115, 119, 121, 122, 125, 130, 133, 143, 145, 146, 154, 155, 161, 169, 170, 175, 178, 185, 187, 194, 202, 203, 205, 209, 215, 217, 218, 221, 226, 235, 242, 245, 247, 250, 253, 259, 265, 266
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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数学
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选择[范围[300]!PrimeQ[#]和Mod[二项式[#+4,#],#]==1&](*哈维·P·戴尔2011年10月9日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A133636号
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| 非素数k,使得二项式(k+p,k)mod k=1,其中p=6。 |
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+10 36
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9, 27, 49, 63, 77, 81, 91, 99, 117, 119, 121, 133, 143, 153, 161, 169, 171, 187, 189, 203, 207, 209, 217, 221, 243, 247, 253, 259, 261, 279, 287, 289, 297, 299, 301, 319, 323, 329, 333, 341, 343, 351, 361, 369, 371, 377, 387, 391, 403, 407, 413, 423, 427, 437
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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也可以组合n,使二项式(7*n,7)==n(mod n^2)-加里·德特利夫斯2013年9月24日
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链接
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黄体脂酮素
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(PARI)isok(n)=!isprime(n)&&(二项式(n+6,n)%n)==1)\\米歇尔·马库斯2013年9月25日
(PARI)isok(n)=!isprime(n)&((二项式(7*n,7)%n^2)==n)\\米歇尔·马库斯2013年9月25日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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