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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a129869-编号：a129869
显示找到的5个结果中的1-5个。
第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A265612型
a（n）=加泰罗尼亚数字（n+1）*n*（1+3*n）/（6+2*n）。
+10
6
0, 1, 7, 35, 156, 660, 2717, 11011, 44200, 176358, 700910, 2778446, 10994920, 43459650, 171655785, 677688675, 2674776720, 10555815270, 41656918050, 164401379610, 648887951400, 2561511781920, 10113397410402, 39937416869070, 157743149913776, 623178050662300
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是数组A（n，k）=（rf（k+n-2，k-1）-（k-1）*！如果n>=3且A（n，0）=0，A（n、1）=1，A（n2）=n；rf（n，k）表示上升阶乘。有关其他n值和中的表，请参阅交叉参考264357元.
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
配方奶粉
总面积：（5*x+（I*（x-1）*（7*x-2））/sqrt（4*x-1）-2-x^2）/（2*x^3）。
a（n）=2*4^n*伽马（3/2+n）*n*（1+3*n）/（sqrt（Pi）*Gamma（4+n））。
a（n）=（rf（5+n，n-1）-（n-1）*（n-2）*rf（5%n，n-3））/（n-1！对于n>=3，rf（n，k）为上升阶乘。
对于n>=2，a（n）=a（n-1）*（2*n*（1+3*n）*（1+2*n）/（n-1）*（3*n-2）*（3+n））。
a（n）~4^n*（6-（127/4）/n+（7995/64）/n^2-（223405/512）/n^3+（23501457/16384）/n^4-…）/平方米（n*Pi）。
a（n）=[x^n]x*（1+x）/（1-x）^（n+4）-伊利亚·古特科夫斯基2017年10月9日
MAPLE公司
A265612型：=n->2*4^n*GAMMA（3/2+n）*n*（1+3*n）/（sqrt（Pi）*GAMMA（4+n））：
seq（简化(A265612型（n） ），n=0..25）；
数学
表[级数系数[（5 x+（I（x-1）（7 x-2））/平方[4 x-1]-2-x ^2）/（2 x ^3），{x，0，n}]，{n，0，25}]（*或*）
表[2*4^n伽马[3/2+n]n（1+3n）/（Sqrt[Pi]伽马[4+n]），{n，0，25}]（*或*）
表[加泰罗尼亚数字[n+1]n（（1+3n）/（6+2n）），{n，0，25}](*迈克尔·德弗利格2015年12月15日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
a=λn：catalan_number（n+1）*n*（1+3*n）/（6+2*n）
[范围（26）中n的a（n）]
（PARI）用于（n=0，25，print1（圆形（2*4^n*gamma（3/2+n）*n*（1+3*n）/（sqrt（Pi）*gamma（4+n）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年2月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A000108美元,A007946号,A097613号,A051960号,A029651号,A051924号,A129869号,A220101型,264357元,A265613型.
关键字
非n
作者
彼得·卢什尼2015年12月15日
状态
经核准的
264357元
秩为r且维数为n的对称无迹张量的独立分量数的数组A（r，n），写成三角形T（n，r）=A（r，n-r+2），n>=1，r=2..n+1。
+10
三
0, 2, 0, 5, 2, 0, 9, 7, 2, 0, 14, 16, 9, 2, 0, 20, 30, 25, 11, 2, 0, 27, 50, 55, 36, 13, 2, 0, 35, 77, 105, 91, 49, 15, 2, 0, 44, 112, 182, 196, 140, 64, 17, 2, 0, 54, 156, 294, 378, 336, 204, 81, 19, 2, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
秩r>=2且维数n>=1的（完全）对称无迹张量是不可约的。
对于r>=2和n>=1，秩r对称无迹张量a（r，n）的独立分量数的数组由risefac（n，r）/r！-给出risefac（n，r-2）/（r-2）！，其中，第一项给出秩r对称张量的独立分量数（参见2015年12月10日的评论A135278号)第二项是无迹性要求的约束数。张量在每对指数中必须是无迹的。
数组A的第一行或三角形T的第一列（没有前r-2个零）表示r=2..6：A000096号,A005581号,A005582号,A005583号,A005584号.
等于A115241号去掉第一列正整数-乔治·菲舍尔2023年7月26日
链接
n=1..55时的n、a（n）表。
配方奶粉
T（n，r）=A（r，n-r+2），数组A（r、n）=risefac（n，r）/r！-利塞法（n，r-2）/（r-2）！其中，上升阶乘risefac（n，k）=Product_{j=0..k-1}（n+j），riseface（n，0）=1。
发件人彼得·卢什尼2015年12月14日：（开始）
A（n+2，n+1）=A007946号（n-1）=加泰罗尼亚数字（n）*3*n*（n+1）/（n+2），对于n>=0。
A（n+2，n+2）=A024482号（n+2）=A097613号（n+2）=加泰罗尼亚数字（n+1）*（3*n+4）/2，对于n>=0。
A（n+2，n+3）=A051960号（n+1）=加泰罗尼亚语编号（n+1）*（3*n+5），对于n>=0。
A（n+2，n+4）=A029651号（n+2）=加泰罗尼亚数字（n+1）*（6*n+9），对于n>=0。
A（n+2，n+5）=A051924号（n+3）=加泰罗尼亚数（n+2）*（3*n+7），对于n>=0。
A（n+2，n+6）=A129869号（n+4）=加泰罗尼亚语数（n+2）*（3*n+8）*（2*n+5）/（n+4），对于n>=0。
A（n+2，n+7）=A220101型（n+4）=加泰罗尼亚数字（n+3）*（3*（n+3）^2）/（n+5），对于n>=0。
对于n>=0，A（n+2，n+8）=加泰罗尼亚数（n+4）*（n+3）*（3*n+10）/（2*n+12）。
设n>=0和k>=0 diag（n，k）=A（k+2，n+k+1）和G（n，k）=2^（k+2*n）*Gamma（（3-（-1）^k+2*k+4*n）/4）/（sqrt（Pi）*Garma（k+n+0^k）），然后
诊断（n，0）=G（n，O）*（n*3）/（n+2），
诊断（n，1）=G（n，l）*（3*n+4）/（（n+1）*（n+2）），
诊断（n，2）=G（n，2中）*（3*n+5）/（n+2），
诊断（n，3）=G（n，三）*3，
诊断（n，4）=G（n，四）*（3*n+7），
诊断（n，5）=G（n，五）*（3*n+8），
图（n，6）=G（n，六）*3*（3+n）^2，
诊断（n，7）=G（n，7*（3+n）*（10+3*n）。（结束）
例子
数组A（r，n）开始：
\r\n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
2: 0 2 5 9 14 20 27 35 44 54
3: 0 2 7 16 30 50 77 112 156 210
4: 0 2 9 25 55 105 182 294 450 660
5: 0 2 11 36 91 196 378 672 1122 1782
6: 0 2 13 49 140 336 714 1386 2508 4290
7: 0 2 15 64 204 540 1254 2640 5148 9438
8: 0 2 17 81 285 825 2079 4719 9867 19305
9: 0 2 19 100 385 1210 3289 8008 17875 37180
10: 0 2 21 121 506 1716 5005 13013 30888 68068
...
三角形T（n，r）开始于：
n\r 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11。。。
1: 0
2: 2 0
3: 5 2 0
4: 9 7 2 0
5: 14 16 9 2 0
6: 20 30 25 11 2 0
7: 27 50 55 36 13 2 0
8: 35 77 105 91 49 15 2 0
9: 44 112 182 196 140 64 17 2 0
10: 54 156 294 378 336 204 81 19 2 0
...
A（r，1）=0，r>=2，因为维数为1的对称秩r张量t有一个分量t（1,1，…，1）（r1’s），如果迹消失，则t也消失。
A（3，2）=2，因为具有从1或2（n=2）取值的三个索引的对称秩3张量t具有四个独立分量t（1，1，1），t（1，1，2），t（1，2，2），t（2，2），并且（调用对称性）消失轨迹是Sum_{j=1..2}t（j，j，1）=0和Sum_{j=1..2}t（j，j，2）=0。这是两个约束，可以用来消除t（1,1,1）和t（2,2,2），留下2=A（3,2）独立分量，例如t（1,1,2）和t（1,2,2）。
发件人彼得·卢什尼，2015年12月14日：（开始）
对角线图（n，k）开始：
k \n 0 1 2 3 4 5 6
0: 0, 2, 9, 36, 140, 540, 2079, ...A007946号
1: 2, 7, 25, 91, 336, 1254, 4719, ...A097613号
2: 5, 16, 55, 196, 714, 2640, 9867, ...A051960号
3: 9, 30, 105, 378, 1386, 5148, 19305, ...A029651号
4: 14, 50, 182, 672, 2508, 9438, 35750, ...A051924号
5: 20, 77, 294, 1122, 4290, 16445, 63206, ...A129869号
6: 27, 112, 450, 1782, 7007, 27456, 107406, ...A220101型
7: 35, 156, 660, 2717, 11011, 44200, 176358, ...A265612型
8: 44, 210, 935, 4004, 16744, 68952, 281010, ...A265613型
A000096号,A005581号,A005582号,A005583号,A005584号.
（结束）
数学
A[r_，n_]：=Pochhammer[n，r]/r！-Pochhammer[n，r-2]/（r-2）！；
T[n_，r_]：=A[r，n-r+2]；
表[T[n，r]，{n，1，10}，{r，2，n+1}](*Jean-François Alcover公司2019年6月28日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
A=λr，n:rising_factorial（n，r）/阶乘（r）-rising_阶乘（n，r-2）/阶阶乘（r-2）
对于（2..10）中的r：[A（r，n）对于（1..10））中的n]#彼得·卢什尼2015年12月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A000096号,A005581号,A005582号,A005583号,A005584号,A007946号,A024482号,A029651号,A051924号,A051960号,A097613号,15241年,A129869号,A135278号,A220101型,A265612型,A265613型.
关键字
非n,容易的,表
作者
沃尔夫迪特·朗2015年12月10日
状态
经核准的
A265613型
a（n）=加泰罗尼亚数字（n+1）*n*（3*n^2+5*n+2）/（（4+n）*（3+n））。
+10
三
0, 1, 8, 44, 210, 935, 4004, 16744, 68952, 281010, 1136960, 4576264, 18349630, 73370115, 292746300, 1166182800, 4639918800, 18443677230, 73261092240, 290845019400, 1154169552900, 4578702310182, 18159992594568, 72014135814704, 285542883894800, 1132125641947300
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是数组A（n，k）=（rf（k+n-2，k-1）-（k-1）*（k-2）*rf（k+n-2，k-3））/（k-1）中的第n=8行！如果n>=3且A（n，0）=0，A（n、1）=1，A（n2）=n；rf（n，k）表示上升阶乘。有关其他n值和中的表，请参阅交叉参考264357元.
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=0..1630时的n，a（n）表
配方奶粉
总尺寸：I*（14*x^2+I*平方（4*x-1）*（4*x^2-7*x+2）-11*x+2*（1-x^3））/（2*x^4*sqrt（4*x-1））。
a（n）=（4^（n+1）*n*（n+1。
a（n）=（rf（n+6，n-1）-（n-1）*！对于n>=3，rf（n，k）为上升阶乘。
当n>=2时，a（n）=a（n-1）*（（2*（n+1））*（3*n+2）*（1+2*n）/。
a（n）~4^n*（12-（191/2）/n+（17595/32）/n^2-（705005/256）/n^3+（104705937/8192）/n^4-…）/平方米（n*Pi）。
a（n）=[x^n]x*（1+x）/（1-x）^（n+5）-伊利亚·古特科夫斯基2017年10月9日
MAPLE公司
A265613型：=n->（4*4^n*n*（n+1）*（3*n+2）*GAMMA（n+3/2））/（sqrt（Pi）*GA（n+5））：
seq（简化(A265613型（n） ），n=0..25）；
数学
表[级数系数[I（14 x ^2+I平方[4 x-1]（4 x ^2-7 x+2）-11 x+2（1-x ^3））/（2 x ^4平方[4 x-1]），{x，0，n}]，{n，0，25}]
（*或*）
表[（4^（n+1）n（n+1）（3n+2）伽玛[n+3/2]）/（Sqrt[Pi]伽玛[n+5]），{n，0，25}]（*或*）
表[CatalanNumber（n+1）n（3n^2+5n+2）/（（4+n）（3+n）），{n，0，25}](*迈克尔·德弗利格2015年12月15日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
a=λn：catalan_number（n+1）*n*（3*n^2+5*n+2）/（（4+n）*（3+n））
[范围（26）中n的a（n）]
交叉参考
囊性纤维变性。A000108美元,A007946号,A097613号,A051960号,A029651号,A051924号,A129869号,A220101型,264357元,A265612型.
关键字
非n
作者
彼得·卢什尼2015年12月15日
状态
经核准的
A143360型
具有n条边的所有对称有序树的根度数之和。
+10
1
1, 3, 5, 12, 20, 45, 77, 168, 294, 630, 1122, 2376, 4290, 9009, 16445, 34320, 63206, 131274, 243542, 503880, 940576, 1939938, 3640210, 7488432, 14115100, 28973100, 54826020, 112326480, 213286590, 436268025, 830905245, 1697168160, 3241119750, 6611884290
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..34时的n，a（n）表。
配方奶粉
G.f.：z*C（z^2）^2*（1+2*z*C(A000108美元).
a（n）=和{k=1..n}k*A143359号（n，k）。
D-有限递归2*（n+3）*a（n）+（-n-5）*a-R.J.马塔尔2022年7月24日
MAPLE公司
C:=z->（1/2-（1/2）*sqrt（1-4*z））/z:G:=z*C（z^2）^2*（1+2*z*C；
数学
模[{nmax=33，G，C}，G=z*C[z^2]^2*；C[z_]=（1/2-（1/2）*平方[1-4*z]）/z；系数列表[G/z+O[z]^nmax，z]](*Jean-François Alcover公司2024年4月9日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000108美元,A129869号和A143359号.
关键字
非n
作者
Emeric Deutsch公司2008年8月15日
状态
经核准的
A259775型
第k部分平方和的P（k，n）数组中的步进路径(A000290型).
+10
1
1, 5, 6, 20, 27, 77, 112, 294, 450, 1122, 1782, 4290, 7007, 16445, 27456, 63206, 107406, 243542, 419900, 940576, 1641486, 3640210, 6418656, 14115100, 25110020, 54826020, 98285670, 213286590, 384942375
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
名称字段中的术语“阶梯路径”与A001405号.
序列项的交错A220101型和A129869号. -米歇尔·马库斯2015年7月5日
链接
n=1..29时的n，a（n）表。
配方奶粉
猜想：-（n+5）*（13*n-11）*a（n）+（8*n^2+39*n-35）*a-R.J.马塔尔2015年7月16日
例子
第k个部分平方和的数组开始于：
[1], [5], 14, 30, 55, 91, ...A000330号
1, [6], [20], 50, 105, 196, ...A002415号
1, 7, [27], [77], 182, 378, ...A005585号
1, 8, 35, [112], [294], 672, ...A040977号
1, 9, 44, 156, [450], [1122], ...A050486美元
1, 10, 54, 210, 660, [1782], ...A053347号
这基本上是A110813号没有前两列。
数学
表[DifferenceRoot[函数[{a，n}，{（-9168-14432*n-8412*n^2-2152*n^3-204*n^4）*a[n]+（-1332-1902*n-792*n^2-102*n^3）*a[1+n]+29}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000330号,A002415号,A005585号,A040977号,A050486号,A053347号.
关键字
非n,容易的
作者
卢西亚诺·安科拉2015年7月5日
状态
经核准的
第页1

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