|
| |
|
| A220101型 |
| {1，…，n}到n-1块的有序集分区数避免了模式123。 |
|
6
|
|
|
|
0, 1, 6, 27, 112, 450, 1782, 7007, 27456, 107406, 419900, 1641486, 6418656, 25110020, 98285670, 384942375, 1508593920, 5915896470, 23213240820, 91140287370, 358042932000, 1407342229020, 5534695100220, 21777424274502, 85729014099072, 337635166767500
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,3
|
|
|
评论
|
设A（i，j）表示无限数组，使得该数组的第i行是通过对n>0的函数n^2应用i次部分和运算符得到的序列。那么，对于所有n>0，A（n，n）等于A（n+1）-约翰·M·坎贝尔，2019年1月20日
|
|
|
链接
|
劳拉·普德威尔（Lara Pudwell）和乔治·巴尔扎罗蒂（Giorgio Balzarotti），n=1..101时的n，a（n）表（Lara Pudwell的前37个术语，由以下Maple代码生成的术语）。
W.Y.C.Chen、A.Y.L.Dai和R.D.P.Zhou，避免长度为3的置换的有序分区，arXiv:1304.3187[math.CO]，2013年。参见公式（2.6）。
阿南特·戈博尔、亚当·戈伊特、詹妮弗·赫丹和劳拉·普德威尔，有序集划分中的模式避免，arXiv:1212.2530[math.CO]，2012年。
劳拉·普德威尔，Maple代码生成这个和其他枚举123-避免有序集分区的序列。
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：（2*x^2-7*x+2+3*x*sqrt（1-4*x）-2*sqort（1-4**））/（2*x*sqert（1-4**x））[见Chen等人，2013-布鲁诺·贝塞利2012年12月5日]
当n>2时，a（n）/a（n-1）=2*（2*n-3）*n-1）^2/（（n+1）*n-2）^2）-布鲁诺·贝塞利2012年12月5日
a（n）=3*（n-1）/（2*n-1）*二项式（2*n-1，n-2）。[见Godbole等人，定理4。]-彼得·巴拉2013年12月18日
a（n）=3*2^（-2+2*n）*伽马（-1/2+n）*（-1+n）^2/（sqrt（Pi）*伽玛（2+n））-彼得·卢什尼2015年12月14日
a（n）~（3/4）*4^n*（1-（21/8）/n+（393/128）/n^2-（3055/1024）/n^3+（99099/32768）/n^4）/sqrt（n*Pi）-彼得·卢什尼2015年12月16日
和{n>=2}1/a（n）=Pi^2/27+11*Pi/（27*sqrt（3））+1/9。
求和{n>=2}（-1）^n/a（n）=4*log（phi）^2/3+34*log/（15*sqrt（5））+1/15，其中phi是黄金比率(A001622号). （结束）
|
|
|
例子
|
有序集分区是块的顺序很重要的集分区。这种集合分区内的123模式是块i中的3个元素A、块j中的b和块k中的c的列表，因此i<j<k和A<b<c。
对于n=3，a（3）=6个有序分区是12/3、13/2、23/1、3/12、2/13、23/1。
对于n=4，a（4）=27个有序分区是12/4/3、3/12/4、3/4/12、4/12/3、4/3/12、13/4/2、2/4/13、4/13/2、4/2/13、14/3/2、2/14/3、3/2/14、2/3/14、23/1/4、23/4/1、1/4/23、4/1/23、4/23/1、24/1/3、24/3/1、3/1/24、3/24/1、34/1 1/2、34/2/1、2/34/1、2/1/34、1/34/2。
|
|
|
MAPLE公司
|
g： =（2*x^2-7*x+2+3*x*sqrt（1-4*x）-2*sqert（1-4**））/（2*x*sqort（1-4**x））；
系列（g，x，50）；
a:=n->3*2^（-2+2*n）*GAMMA（n-1/2）*（n-1）^2/（sqrt（Pi）*GAMM（2+n））：
seq（简化（a（n）），n=1..26）#彼得·卢什尼2015年12月14日
|
|
|
数学
|
T[n_，0]：=n^2；T[n_，n_]：=n^2；
T[n_，k_]：=T[n，k]=T[n-1，k-1]+T[n-1，k]；
a[n]：=T[2（n-1），n-1]/2；
表[3*（n-1）/（2*n-1）*二项式[2*n-1，n-2]，{n，1，30}](*G.C.格鲁贝尔2019年2月12日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a22011 n=（a051666（2*（n-1））（n-1
（PARI）矢量（30，n，3*（n-1）/（2*n-1）*二项式（2*n-1，n-2））\\G.C.格鲁贝尔2019年2月12日
（岩浆）[3*（n-1）/（2*n-1）*二项式（2*n-1，n-2）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年2月12日
（Sage）[3*（n-1）/（2*n-1）*二项式（2*n-1，n-2）for n in（1..30）]#G.C.格鲁贝尔2019年2月12日
（GAP）列表（[1..30]，n->3*（n-1）/（2*n-1）*二项式（2*n-1，n-2））#G.C.格鲁贝尔2019年2月12日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
