搜索: a106917-编号:a106917
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A106856号
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| 形式为x^2+xy+2y^2的素数,其中x和y为非负。 |
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+10 575
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2, 11, 23, 37, 43, 53, 71, 79, 107, 109, 127, 137, 149, 151, 163, 193, 197, 211, 233, 239, 263, 281, 317, 331, 337, 373, 389, 401, 421, 431, 443, 463, 487, 491, 499, 541, 547, 557, 569, 599, 613, 617, 641, 653, 659, 673, 683, 739, 743, 751, 757, 809, 821
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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判别=-7。二元二次型ax^2+bxy+cy^2具有判别式d=b^2-4ac。
考虑由-100<d<0,abs(b)<=a<=c和gcd(a,b,c)=1的形式产生的素数序列。当b不为零时,有两种情况需要考虑:(1)非负x和y,以及(2)x和y任意整数。这些限制产生203个素数序列,这些素数序列由下面的判别式组织。
Mathematica函数QuadPrimes2有助于找到满足a>0、c>0和判别式d<0的任何a、b和c的正定二次型ax^2+bxy+cy^2表示的小于“lim”的素数。它通过检查椭圆ax^2+bxy+cy^2<=lim中的所有x>=0和y>=0来实现这一点。为了找出由正负x和y生成的素数,计算QuadPrimes2[a,b,c,lim]和QuadPrims2[a、-b、c、lim]的并集-T.D.诺伊2009年9月1日
有关其他程序,请参阅“二进制二次型和OEIS”链接。
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参考文献
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大卫·A·考克斯,《x^2+ny^2形式的素数》,威利出版社,1989年。
L.E.Dickson,《数字理论史》,第3卷,切尔西,1923年。
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链接
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数学
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QuadPrimes2[au,b_,c_,lmt_]:=模块[{p,d,lst={},xMax,yMax},d=b^2-4a*c;如果[a>0&&c>0&&d<0,xMax=Sqrt[lmt/a]*(1+Abs[b]/Floor[Sqrt[-d]])];Do[如果[4c*lmt+d*x^2>=0,yMax=((-b)*x+Sqrt[4c*1mt+d*x^2])/(2c),yMax=0];做[p=a*x^2+b*x*y+c*y^2;如果[PrimeQ[p]&&p<=lmt&&!成员Q[lst,p],附加到[lst、p]],{y,0,yMax}],{x,0,xMax}];排序[lst]];
四元素数[1,1,2,1000]
(这是旧的、不正确的程序QuadPrimes的更正版本-N.J.A.斯隆2014年6月15日)
最大值=1000;表[yy={y,1,楼层[Sqrt[8 max-7 x ^2]/4-x/4]};表[x^2+x y+2 y^2,yy//评估],{x,0,楼层[Sqrt[max]]}]//展平//并集//选择[#,PrimeQ]&(*Jean-François Alcover公司2018年10月4日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)列表(lim)=我的(q=Qfb(1,1,2),v=列表([2]));对于素数(p=2,lim,if(vecmin(qfbsolve(q,p))>0,listput(v,p);车辆(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月5日
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交叉参考
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-3到-100范围内的判别词:A007645号(d=-3),A002313号(d=-4),A045373号,A106856号(d=-7),A033203号(d=-8),A056874号,A106857号(d=-11),A002476号(d=-12),A033212号,A106858号-A106861号(d=-15),A002144号,A002313号(d=-16),A106862号-A106863号(d=-19),A033205号,106864英镑-电话:106865(d=-20),A106866号-A106869号(d=-23),A033199号,A084865型(d=-24),A002476号,106870英镑(d=-27),A033207号(d=-28),A033221号,A106871号-A106874号(d=-31),A007519号,A007520号,A106875号-A106876号(d=-32),A106877号-A106881号(d=-35),A040117号,A068228号,A106882号(d=-36),A033227号,A106883号-A106888号(d=-39),A033201号,106889英镑(d=-40),A106890号-A106891号(d=-43),A033209号,A106282号,A106892号-A106893号(d=-44),A033232号,A106894号-A106900型(d=-47),A068229号(d=-48),A106901号-A106904号(d=-51),A033210号,A106905号-A106906号(d=-52),A033235号,A106907号-A106913号(d=-55),A033211号,A106914号-A106917号(d=-56),A106918号-电话:106922(d=-59),A033212号,A106859号(d=-60),A106923号-A106930号(d=-63),A007521号,电话:106931(d=-64),A106932号-A106933号(d=-67),A033213号,A106934号-A106938号(d=-68),A033246号,A106939号-A106948号(d=-71),A106949号-A106950号(d=-72),A033212号,A106951号-A106952号(d=-75),A033214号,A106953号-A106955号(d=-76),A033251号,A106956号-106962年(d=-79),A047650美元,A106963号-A106965号(d=-80),A106966号-A106970号(d=-83),A033215号,A102271号,A102273号,A106971号-1906974年(d=-84),A033256号,106975英镑-A106983号(d=-87),A033216号,A106984号(d=-88),A106985号-A106989号(d=-91),A033217号(d=-92),A033206号,A106990号-2001年10月(d=-95),2002年10月-A107008号(d=-96),A107009号-2013年10月(d=-99)。
有关给出由二元二次型表示的数字和/或素数的序列的更全面列表,请参阅“二元二次型和OEIS”链接。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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删除了旧的Mathematica程序-T.D.诺伊2009年9月9日
已编辑(指出QuadPrimes中的错误,添加了新版本的程序,检查并扩展了b文件)-N.J.A.斯隆2014年6月6日
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状态
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经核准的
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