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1, 2, 2, 4, 2, 5, 4, 8, 2, 7, 5, 11, 4, 11, 8, 16, 2, 11, 7, 17, 5, 16, 11, 23, 4, 17, 11, 25, 8, 23, 16, 32, 2, 19, 11, 29, 7, 26, 17, 37, 5, 26, 16, 38, 11, 34, 23, 47, 4, 29, 17, 43, 11, 38, 25, 53, 8, 37, 23, 53, 16, 47, 32, 64, 2, 35, 19, 53, 11, 46, 29, 65, 7, 44, 26, 64, 17
配方奶粉
a（2^n）=2^n。
a（2*n-1）＝a（n）、a（2*n）＝n+a（n）。
例子
A088370美元行：{1}，{1,2}，}1,3,2}，{1,3,2,4}，f1，5,3,2,4}。。。
第5行由第3、{1、3、2}行和第2、{1和2}:{1、5、3、2、4}={1*2-1、3*2-1，2*2-1}|{1*2、2*2}组成。
此序列可以形成以下不规则三角形：
1;
2;
2, 4;
2, 5, 4, 8;
2, 7, 5, 11, 4, 11, 8, 16;
2, 11, 7, 17, 5, 16, 11, 23, 4, 17, 11, 25, 8, 23, 16, 32;
2, 19, 11, 29, 7, 26, 17, 37, 5, 26, 16, 38, 11, 34, 23, 47, 4, 29, 17, 43, 11, 38, 25, 53, 8, 37, 23, 53, 16, 47, 32, 64;
2, 35, 19, 53, 11, 46, 29, 65, 7, 44, 26, 64, 17, 56, 37, 77, 5, 46, 26, 68, 16, 59, 38, 82, 11, 56, 34, 80, 23, 70, 47, 95, 4, 53, 29, 79, 17, 68, 43, 95, 11, 64, 38, 92, 25, 80, 53, 109, 8, 65, 37, 95, 23, 82, 53, 113, 16, 77, 47, 109, 32, 95, 64, 128; ...
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，n，
`如果`（n:：奇数，a（n/2+1/2），a（n/2）+n/2））
结束时间：
黄体脂酮素
（PARI）L=100；b=矢量（L，k，k）；c=矢量（L）；a=矢量（L，k，b）；a[1]=[1]；打印1（1，“，”）；对于（n=2，L，i=楼层（n+1）/2）；j=地板（n/2）；b=a[i]；b=向量（i，k，b[k]=2*b[k]-1）；c=a[j]；c=向量（j，k，c[k]=2*c[k]）；a[n]=连接（b，c）；t=a[n]；对于（k=1，n，如果（t[k]==n，打印1（k，“，”）；k=n+1））
1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 9, 8, 10, 11, 14, 13, 15, 12, 16, 19, 18, 21, 17, 20, 22, 26, 24, 28, 23, 27, 25, 29, 33, 31, 35, 30, 34, 32, 36, 37, 42, 40, 44, 39, 43, 41, 45, 38, 46, 51, 49, 54, 48, 53, 50, 55, 47, 52, 56, 62, 59, 65, 58, 64, 61, 66, 57, 63, 60, 67, 73, 70, 76, 69, 75, 72, 78, 68, 74, 71, 77
参考文献
C.Kimberling，“分形序列和间隔”，Ars Combinatoria 45（1997）157-168。
配方奶粉
T是由反对偶给出的矩形数组：T（i，j）=第j个指数n，其中A088370美元（n） =i。
例子
西北角：
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, ...
3, 6, 9, 14, 19, 26, 33, 42, 51, 62, ...
5, 8, 13, 18, 24, 31, 40, 49, 59, 70, ...
10, 15, 21, 28, 35, 44, 54, 65, 76, 89, ...
12, 17, 23, 30, 39, 48, 58, 69, 81, 94, ...
20, 27, 34, 43, 53, 64, 75, 88, 101, 116, ...
25, 32, 41, 50, 61, 72, 85, 98, 112, 127, ...
36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 135, 152, ...
38, 47, 57, 68, 80, 93, 107, 122, 139, 156, ...
52, 63, 74, 87, 100, 115, 130, 147, 165, 184, ...
0, 1, 5, 13, 29, 48, 82, 122, 186, 239, 327, 419, 559, 674, 852, 1028, 1284, 1453, 1721, 1977, 2353, 2636, 3062, 3462, 4030, 4403, 4971, 5495, 6243, 6790, 7592, 8328, 9352, 9945, 10861, 11685, 12869, 13704, 14938, 16050, 17602, 18567, 20015, 21307, 23127, 24410
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，n，（h->
[映射（x->2*x-1，[b（n-h）]）[]，
映射（x->2*x，[b（h）]）[]][]）（iquo（n，2））
结束时间：
a： =n->（l->加（i*l[i]，i=1..n））（[b（n）]）：
seq（a（n），n=0..50）；
数学
T[n_]：=T[n]=如果[n==1，{1}，则连接[q=商[n，2]；
2*T[n-q]-1，2*T[q]]；
a[n_]：=总和[k*T[n][k]]，{k，1，n}]；
n的最高有效位，msb（n）；2的最大幂小于或等于n；用二进制写n，将除第一个数字外的所有数字都改为零。
+10
117
0, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64
评论
a（n）是2次幂上的总函数之和-安东尼布朗2016年6月17日
配方奶粉
a（n）=a（楼层（n/2））*2。
a（0）=0，a（1）=1和a（n+1）=a（n）*楼层（n/a（n））-贝诺伊特·克洛伊特，2002年8月17日
一般公式：1/（1-x）*（x+Sum_{k>=1}2^（k-1）*x^2^k）-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月18日
a（n）=Sum_{k=1..n}（楼层（2^k/k）-楼层（（2^k-1）/k）*A000010号（k） -安东尼布朗2016年6月17日
a（2^m+k）=2^m，m>=0，0<=k<2^m-尤拉门迪2016年8月7日
数学
nv[n_]：=模块[{c=2^n}，表[c，{c}]]；联接[{0}，展平[Array[nv，7，0]](*哈维·P·戴尔2012年7月17日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a053644 n=如果n<=1，则n其他2*a053645（div n 2）
a053644_list=0:concat（迭代（\zs->map（*2）（zs++zs））[1]）
--莱因哈德·祖姆凯勒，2012年12月8日，2011年10月21日，2010年10月17日
（PARI）a（n）=我的（k=1）；而（k≤n，k≤1）；k> >1\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年5月27日
（PARI）a（n）=如果（！n，0，2^指数（n））\\伊恩·福克斯2018年12月10日
（Python）
定义a（n）：如果n==0，则返回0，否则返回2**（len（bin（n）[2:]）-1）#因德拉尼尔·戈什2017年5月25日
（岩浆）[0]cat[2^Ilog2（n）：n in[1..90]]//文森佐·利班迪，2018年12月11日
（标量）（0到127）.map（整数。最高一位（_））//阿隆索·德尔·阿特2020年2月26日
（Python）
定义A053644号（n） ：如果n为0，则返回1<<n.bit_length（）-1#柴华武2022年7月27日
按行读取的三角形数组T：如果行n是r（1），。。。，r（m），则第n+1行为2r（1）-1，。。。，2r（m）-1,2r（1），。。。，2r（米）。
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12
1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 5, 3, 7, 2, 6, 4, 8, 1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15, 2, 10, 6, 14, 4, 12, 8, 16, 1, 17, 9, 25, 5, 21, 13, 29, 3, 19, 11, 27, 7, 23, 15, 31, 2, 18, 10, 26, 6, 22, 14, 30, 4, 20, 12, 28, 8, 24, 16, 32, 1, 33, 17, 49, 9, 41, 25, 57, 5, 37, 21, 53, 13, 45, 29, 61, 3, 35, 19
评论
第n行=（r（1），r（2），。。。，r（m）），其中m=2^（n-1），满足r（r（k））=k，k=1,2，。。。，m，并且正好有r（k）=k的2^[n/2]个解。或者更确切地说，r（k）=转速位（k-1）+1。）
在有m名选手参加的淘汰赛中，按照r（k）的顺序排列比赛括号（见链接），其中k是选手的排名，确保排名最高的选手在比赛的后期才能相遇。排名前2位的选手都不能比上一轮比赛的第p位更早见面。同时，每场比赛排名靠前的球员都会遇到符合这一规则的排名靠前球员。排名靠前的玩家与排名靠后的玩家会面的顺序是A208569型。另请参阅A131271号. -科林·霍尔2011年7月31日，2012年2月29日
例子
三角形开始：
1;
1, 2;
1, 3, 2, 4;
1, 5, 3, 7, 2, 6, 4, 8;
1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15, 2, 10, 6, 14, 4, 12, 8, 16;
1, 17, 9, 25, 5, 21, 13, 29, 3, 19, 11, 27, 7, 23, 15, 31, 2, 18, 10, 26, ...
MAPLE公司
T： =proc（n）选项记忆`如果`（n=1，1，
[映射（x->2*x-1，[T（n-1）]）[]，映射（x->2*x，[T
结束时间：
数学
行[1]={1}；行[n_]：=行[n]=合并[2*row[n-1]-1，2*row[0n-1]]；压扁[表格[行[n]，{n，1，7}]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2012年5月3日*）
黄体脂酮素
（PARI）（a（n，k）=如果（k<=0||k>=n，0，如果（k%2，n\2）+a（n\2，k\2）））；{T（n，k）=如果（k<=0||k>2^n/2，0，1+a（2^n/2,k-1））}/*迈克尔·索莫斯1999年10月13日*/
（哈斯克尔）
a049773 n k=a049773_tabf！！（n-1）！！（k-1）
a049773_当前n=a049773_tabf！！（n-1）
a049773_tabf=迭代f[1]，其中
f vs=（映射（减去1）ws）++ws，其中ws=映射（*2）vs
[n]的第k个非平均置换的十进制编码T（n，k）；三角形T（n，k），n>=0，k=1。。A003407号（n） ，按行读取。
+10
5
0, 1, 12, 21, 132, 213, 231, 312, 1324, 1342, 2143, 2413, 2431, 3124, 3142, 3412, 4213, 4231, 15324, 15342, 21453, 24153, 24315, 24351, 24513, 31254, 31524, 31542, 35124, 35142, 35412, 42153, 42315, 42351, 42513, 45213, 51324, 51342, 153264, 153426, 153462
评论
非平均置换可避免任何三项算术级数。
空置换（）的编码为0。对于正n，排列中的每个元素都使用1+floor（log_10（n））编码=A055642号（n） 如有必要，以0开头的数字。然后将所有元素连接起来。
所有条款均按递增顺序排列。
例子
三角形T（n，k）开始于：
: 0;
: 1;
: 12, 21;
: 132, 213, 231, 312;
: 1324, 1342, 2143, 2413, 2431, 3124, 3142, 3412, 4213, 4231;
: 15324, 15342, 21453, 24153, ..., 42513, 45213, 51324, 51342;
: 153264, 153426, 153462, 153624, ..., 624153, 624315, 624351, 624513;
: 1532764, 1537264, 1537426, ..., 7351462, 7351624, 7356124;
: 15327648, 15327684, 15372648, ..., 84627351, 84672315, 84672351;
: 195327648, 195327684, 195372648, ..., 915738462, 915783426, 915783462;
: 1090503020710060408, ..., 10020608090401050703;
: 109050302110710060408, ..., 1103070910010502060804;
: 10905031107021006041208, ..., 120408100206110307090105;
MAPLE公司
T： =proc（n）选项记忆；局部b、l、c；b、 l、c：=
进程（s，p）局部ok，i，j，k；
如果nops（s）=0，则l:=[l[]，解析（p）]
否则，对于s中的j，做ok，i，k:=true，j-1，j+1；
当ok且i>0且k<=n时，做ok，i，k：=
不是s中的i xor是s，i-1，k+1 od中的k；
`如果`（ok，b（s减去{j}，cat（p，0$（c-length（j），j）），0）
日
fi（菲涅耳）
末端，[]，长度（n）；b（{$1..n}，“0”）：排序（l）[]
结束时间：
seq（T（n），n=0..6）；
搜索在0.007秒内完成
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