搜索： a056791-编号：a056792
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0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 8, 9, 9, 10, 9, 10, 10, 11, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 8, 9, 9, 10, 9, 10, 10, 11, 8, 9, 9, 10, 9, 10, 10, 11, 9, 10, 10, 11, 10, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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一个停止问题：从n开始，如果偶数除以2或奇数减去1，则在每个阶段。也就是说，迭代A029578号而非零。
通过应用公式，
“a（0）=0，a（2n+1）=a（2n）+1和a，
可以看出：
{i:a（i）=n}={2*i:a。
因为左边的两组没有共享元素：
|{i:a（i）=n}|={i:a（i）=n-1，n>0}|+{i:a[i）=n-2，n>1}|
请注意
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（0）=0，a（2n+1）=a（2n）+1和a。
a（n）=（n的二进制展开的权重）+（n的二元展开的长度）-1。
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例子
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12=1100二进制，因此a（12）=2+4-1=5。
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MAPLE公司
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a： =n->（l->nops（l）+加（i，i=l）-1）（转换（n，基数，2））：
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数学
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f[n_Integer]：=（c=0；k=n；当[k！=0时，如果[EvenQ[k]，k/=2，k--]；c++]；c）；表[f[n]，{n，0，100}]
f[n_]：=楼层@Log2@n+数字计数[n，2，1]；数组[f，100](*罗伯特·威尔逊v2012年7月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<1，0，n-估值（n！*sum（i=1，n，1/i），2））
（PARI）a（n）=如果（n<1，0，1+a（如果（n%2，n-1，n/2））
（PARI）a（n）=n=二进制（n）；总和（i=1，#n，n[i]）+#n-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月11日
（哈斯克尔）
c i=如果i`mod`2==0，则i`div`2否则i-1
b 0 foldCount=foldCount
b张数foldCount=b（c张数）（foldCount+1）
a056792 n=b n 0--彼得·卡吉2015年9月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A014701号
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| 通过Chandah-sutra方法计算n次幂的乘法次数。 |
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+10
12
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0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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换句话说，从n开始并使用过程到达1的步骤数：如果n是奇数，则为x->x-1，否则为x->x/2。
对于二进制斐波那契兔子序列(A036299号)（参考下面的OEIS Wiki链接）我们有替换/串联规则：a（n），n>=3，可以通过a（n-1）和a（n-2）的串联获得，a（1）=0，a（2）=1。因此，使用。（dot）作为串联运算符，我们有递归替换/串联
a（n）=a（n-0）
a（n）=a（n-1）.a（n-2）
a（n）=a（n-2）.a（n-3）.a
a（n）=a（n-3）.a（n-4）.a
这表明了顺序
{0}
{1, 2}
{2, 3, 3, 4}
{3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6}
通过Chandah-sutra方法计算n次幂的乘法次数，也称为从左到右的二进制指数运算：
x^1=x^（1_2）=（x）（0个触头）
x^2=x^（10_2）=（x^2）（1个产品）
x^3=x^（11_2）=（x^2）*（x）（2个产品）
x^4=x^（100_2）=（x^2）^2（2个活塞）
x^5=x^（101_2）=（x^2）^2*（x）（3个活塞）
x^6=x^（110_2）=（x^2）^2*（x^ 2）（3个活塞）
x^7=x^（111_2）=（x^2）^2*（x^ 2）*（x）（4个活塞）
x^8=x^（1000_2）=（x^2）^2（3个产品）（结束）
序列中m的首次出现（或记录值m）是n=2^（m/2+1）-1（对于偶数m），n=3*2^。
序列中m的最后一次出现是在n=2^m。（结束）
a（n）是双射基-2中n-1的数字和。由于斐波那契数F（m）可以定义为将m组成为1s和2s之和的方式数，因此我们得到m在序列中出现F（m）次-奥斯卡·坎宁安2024年4月14日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=楼层（log2（n））+（n的二进制表示中的1个数）-1.-修正（末尾-1）丹尼尔·弗格斯2012年8月1日
a（2^n）=n，a（2~n-1）=2*（n-1），对于n>=2，log_2（n）<=a（n）≤2*log_2（n）-1-罗伯特·费雷奥2014年10月1日
设u（1）=1，u（2*n）=u（n）+1，u（2*n+1）=u（2*n）+1；则a（1）=0，a（n）=u（n-1）-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月19日
通用公式：-2/（1-x）+（1/（1-x-拉尔夫·斯蒂芬2003年8月15日
从{0}开始，重复应用替换规则（n->n+1，n+2），给出{{0}、{1、2}、{2、3、4}、}3、4、4、5、4、5,5、6}、…}并连接-丹尼尔·弗格斯，2012年7月31日
当n>1时，a（n）=a（楼层（n/2））+1+（n模块2）-巴勃罗·休索·梅里诺2020年10月28日
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例子
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5->4->2->1，因此需要3个步骤才能达到1，因此a（5）=3；9->8->4->2->1，因此a（9）=4。
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MAPLE公司
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A014701号：=程序（n）局部j，k；j:=n；k：=0；而（j>1）如果j mod 2=1，则j:=j-1，否则j:=j/2fi；k:=k+1 od端；
#第二个Maple项目：
a： =n->添加（i+1，i=位[分割]（n））-2：
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数学
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a[n_]：=数字计数[n，2]/。{x，y}->2x+y-2；数组[a，100](*罗伯特·威尔逊v2012年7月31日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a014701 1=0
a014701 n=a007953美元a007931（n-1）
（Python）
定义a（n）：
如果n==1：
返回0
返回a（n//2）+1+n%2
对于范围（1，60）中的i：
打印（a（i），end=“，”）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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詹姆斯·基尔菲格（jamesk（AT）mathematics.warwick.ac.uk）
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状态
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经核准的
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1, 4, 8, 16, 16, 32, 32, 64, 32, 64, 64, 128, 64, 128, 128, 256, 64, 128, 128, 256, 128, 256, 256, 512, 128, 256, 256, 512, 256, 512, 512, 1024, 128, 256, 256, 512, 256, 512, 512, 1024, 256, 512, 512, 1024, 512, 1024, 1024, 2048, 256, 512, 512, 1024, 512, 1024, 1024, 2048, 512, 1024, 1024, 2048, 1024, 2048, 2048, 4096, 256, 512, 512, 1024, 512
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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这些单元格是标准无限方格网的正方形。所有单元格最初都是关闭的，而单个单元格在第1代时是打开的。在下一代中，只有当且仅当上一代中恰好有一个东/西邻居打开或正好有一个北/南邻居打开（或这两种情况）时，细胞才会打开。
通过邻域权重{{0,1,0}、{3,0,3}、}0,1,0}}}、规则号186和初始配置{{1}}，得到了等价的Mathematica元胞自动机。
还有由规则84生成的具有邻域权重{{0，2，0}，{2，1，2}，}的序列-罗伯特·普莱斯2016年3月11日
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链接
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黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第32页。
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配方奶粉
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这一顺序似乎是以下过程的极限。从{1,4}开始，重复执行这组操作：（1）选择序列的后半部分H；（2） 将H的项追加两倍，然后（3）将H的项数追加四倍。这样就得到了{1,4}->{1,4,8,16}->}1,4,8，16,16,16,32,64}->[1,4,8,16，32,64,32,64，64128,64128256}->。。。这已在前150个术语中得到验证。
不难证明上述猜测是正确的。事实上，我们可以给出第n项的显式公式。在n>=2代时，ON单元的配置由一组同心菱形组成（参见图示）。钻石的尺寸由第（n-2）项给出A45191加元.设N=A245191型（n-2）=Sum_{i>=0}b_i*2^i。然后ON单元形成一组菱形，每个b_i=1的边长为i+2。第i个菱形包含4*（i+1）个ON单元，因此ON单元的总数为a（n）=4*Sum_i（i+1A245191型.
例如，如果n=11，n=A245191型（9） =544=2^5+2^9，所以b_5=b_9=1，有两个菱形，边长为7和11，总共包含4*（6+10）=64=a（11）ON单元。（结束）
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数学
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ca=细胞自动机[｛186，｛2，｛0，1，0｝，｛3，0，3｝，｛0，1，0｝｝｝，｛1，1｝｝，｛｛1｝｝，0｝，50-1，-50]；表[Total[ca[[n]]，2]，{n，1，50}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 4, 10, 8, 18, 20, 42, 16, 34, 36, 74, 40, 82, 84, 170, 32, 66, 68, 138, 72, 146, 148, 298, 80, 162, 164, 330, 168, 338, 340, 682, 64, 130, 132, 266, 136, 274, 276, 554, 144, 290, 292, 586, 296, 594, 596, 1194, 160, 322, 324, 650, 328, 658, 660, 1322, 336, 674
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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数学
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表[FromDigits[Flatten[Integer Digits[n，2]/。（1->{1，0}）]，2]，{n，0，60}](*哈维·P·戴尔2021年5月20日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a124108 0=0
a124108 x=2*（b+1）*a124108 x'+（b*2）
其中（x'，b）=divMod x 2
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A178344号
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| a（n）=Sum_i素数（i+1）^b（i）其中n=Sum_{i>=0}b（i）*2^e（i）是n的二进制表示。 |
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+10
三
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1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 29, 30
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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对于初始项，a（0）=0可能是一个更符合逻辑的值-安蒂·卡图恩2018年9月28日
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（16）=15，因为10000是n=16和11^1+7^0+5^0+3^0+2^0=15的基2表示。
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MAPLE公司
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如果n=0，则
dgs:=[0]；
其他的
dgs:=转换（n，基数，2）；
结束条件：；
添加（ithprime（i）^dgs[i]，i=1..nops（dgs））；
结束进程：
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数学
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数组[Total@MapIndexed[Prime[First@#2]^#1&，Reverse@IntegerDigit[#，2]]&，74，0](*迈克尔·德弗利格2019年2月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=my（b=Vecrev（二进制（n）））；如果（n==0，b=[0]）；sum（i=1，#b，素数（i）^b[i]）\\米歇尔·马库斯2018年9月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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