斐波那契兔子

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有许多方法可以跟踪“【雄性-雌性】斐波那契兔子对”属于斐波那契数.

“【雄性-雌性】斐波那契兔子对”树

新生（0）和成熟（1）“【雄性-雌性】斐波那契兔对”树 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1

新生（0月龄）和成熟（≥1月龄）“【雄性-雌性】斐波那契兔对”树 0 1 2 0 三 0 1 4 0 1 2 0 5 0 1 2 0 三 0 1

这个斐波那契兔子树（更准确地说，树[男-女]对斐波那契兔子)，以命名比萨的列昂纳多（称为斐波那契)，遵循以下规则：

• 在0的开头^第个月，岛上没有兔子；
• 在1的开头^标准月，a【雌雄】一对新生兔落在岛上；
• 此后，在每个月初，
  • 每一个【雌雄】一对新生兔成为[雌雄]一对成年兔,
  • 每一个[雌雄]一对成年兔产生一个【雌雄】一对新生兔子代站在父母的右边；

哪里

• 一【雌雄】一对新生兔（红色顶点）由0（成熟=FALSE，左侧树）或等于0个月的年龄（右侧树）表示；
• 一[雌雄]一对成年兔（绿色顶点）由1（成熟=TRUE，左侧树）或大于0个月的年龄（右侧树）表示；
• 兔子永远不会死。

每个月初的兔子数量为斐波那契数(A000045号 

(n个),n个  ≥   0

)

{0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, ...}

如果有一对兔子可以产生一个新的[雌雄]一对兔子，后面是0 

2 n个 −  1

的开头的对 

n个

第个月(A131577号 

(n个),n个  ≥   0

)

{0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, ...}

A131577号 

(n个)

@opsp@−@opsp@A000045号 

(n个),n个  ≥   0

，即非上市公司数量[雌雄]一对兔子由于成熟延迟（0后跟A027934号 

(n个 −  1),n个  ≥   1

)

｛0，0，1，2，5，11，24，51，107，222，457，935，1904，3863，7815，15774，31781，63939，128488，257963，517523，1037630，2079441，4165647，8342240，16702191，33433039，…｝

“【雄性-雌性】斐波那契兔对”的二元序列

新生（0）和成熟（1）“【雄性-雌性】斐波那契兔对”的树产生“【雄性-雌性】斐波那契兔对”的二元序列 

一(n个),n个  ≥   1,

(A036299号 

(n个 −  2),n个  ≥   2

)

{0, 1, 10, 101, 10110, 10110101, 1011010110110, 101101011011010110101, 1011010110110101101011011010110110, 1011010110110101101011011010110110101101011011010110101, ...}

A005203号Fibonacci兔子数（或兔子序列）转换为十进制， 

n个  ≥   1

.

{0, 1, 2, 5, 22, 181, 5814, 1488565, 12194330294, 25573364166211253, 439347050970302571643057846, 15829145720289447797800874537321282579904181, ...}

“【雄性-雌性】斐波那契兔对”序列

新生（0月龄）和成熟（≥1月龄）“【雄性-雌性】斐波那契兔对”的树产生有限序列的无限序列

｛｛0｝，｛1｝，｛2，0｝，｛3，0，1｝，｛4，0，1，2，0｝，｛5，0，1，2，0，1｝，｛6，0，1，2，0，3，0，1，4，0，1，2，0，3，0，1，4，0，1，2，0，5，0，1，2，0，3，0，1｝，…｝

其串联产生“【雄性-雌性】斐波那契兔对”序列 

一(n个),n个  ≥   1,

(A035614美元 

(n个 −  1),n个  ≥   1

)

{0, 1, 2, 0, 3, 0, 1, 4, 0, 1, 2, 0, 5, 0, 1, 2, 0, 3, 0, 1, 6, 0, 1, 2, 0, 3, 0, 1, 4, 0, 1, 2, 0, 7, 0, 1, 2, 0, 3, 0, 1, 4, 0, 1, 2, 0, 5, 0, 1, 2, 0, 3, 0, 1, ...}

替代规则

“【雄性-雌性】斐波那契兔对”二元序列的替换规则

这个斐波那契兔子二进制序列（更准确地说，是[男-女]对斐波那契兔子)由初始条件定义：

•  

  一(0) =

  ; （空字符串：岛上没有兔子）
•  

  一(1) = 0

  ; （a）【雌雄】一对新生兔落在岛上）

以及替换规则，对于 

n个> 1

:

•  

  0→ 1

（a）【雌雄】一对新生兔成为[雌雄]一对成年兔);

•  

  1→ 10

（a）[雌雄]一对成年兔产生一个【雌雄】一对新生兔，其中后代站在父母的右边）；

哪里

• 一【雌雄】一对新生兔用0表示（即成熟=假）；
• 一[雌雄]一对成年兔由1表示（即成熟=真）。

“【雄性-雌性】斐波那契兔对”序列的替换规则

这个斐波那契兔子序列（更准确地说，序列[男-女]对斐波那契兔子)由初始条件定义：

•  

  一(0) =

  ; （空字符串：岛上没有兔子）
•  

  一(1) = 0

  ; （a）【雌雄】一对新生兔，即0个月大，被丢弃在岛上）

以及替换规则 

n个> 1

:

•  

  0→ 成功（0）

哪里 

成功（0）=1

是的继承人 

0

（a）【雌雄】一对新生兔成为[雌雄]一对成年兔，即0个月以上）；

•  

  k个→ 成功(k个), 0

对于 

k个  ≥   1

，其中 

成功(k个)

是的继承人 

k个

（a）[雌雄]一对成年兔产生一个【雌雄】一对新生兔，其中父母的年龄增加了1个月，并且后代站在父母的右边）。

每代“【雄性-雌性】斐波那契兔子对”

的数量【雌雄】对斐波那契兔每代用斐波那契多项式.

无限斐波那契单词

A005614号无限Fibonacci单词（从1开始，应用0->1，1->10，迭代，接受限制）。

{1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, ...}

属性

定理。

这个 

n个

第个术语， 

n个  ≥   三

，可以通过将 

(n个 −  1)

第个术语和[附加] 

(n个 −  2)

第个任期。

证明。 （通过诱导）

（使用.（点）作为串联运算符。）

基本情况:
 

一(1) = 0,一(2) = 1

和 

一(3) = 10 = 1 . 0 =一(2) .一(1)

；

感应步进:

假设 

一(k个) =一(k个 −  1) .一(k个 −  2)

对于 

三≤k个≤n个 −  1

；
那么我们必须证明这意味着 

一(n个) =一(n个 −  1) .一(n个 −  2)

... □

因此，使用。（dot）作为串联运算符

$｛\displaystyle a（n）=a（n-0）\，｝$

${\显示样式a（n）=a（n-1）\，.\，a（n-2）\，}$

${\显示样式a（n）=a（n-2）\，.\，a（n-3）\，.\，a$

$显示样式a（n）=a（n-3）$

...

这意味着有限序列的无限序列

{{0}, {1, 2}, {2, 3, 3, 4}, {3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6}, {4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8}, {5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 10}, ...}

谁的串联给出了（匹配（证明？）A014701号通过Chandra-sutra方法计算n次幂的乘法次数。）

{0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 10, ...}

等效

$显示样式a（n）=a（n-1），2^{1+lfloor\log_2}（a（n-2））\rfloor}+a（n-2）=a$

渐进行为

$｛\displaystyle｛\frac｛a（n）｝｛a（n-1）｝｝\sim 2^｛F（n-2）｝\sim 2^$

$显示样式a（n）\sima（n-1）$

$显示样式a（n）$

$显示样式a（n）$

$显示样式{a（n）}^{sqrt{5}}$

外部链接

• 0和1的黄金串，©1996-2011 Ron Knott博士。
• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,兔子序列，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。