搜索： a055667-编号：a055667
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评论
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这些是整数a+bi，a和b有理整数，i=sqrt（-1）的环中的素数。
如果两个素数之差乘以一个单位（+-1，+-i），则认为它们是等价的。
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，A16。
L.W.Reid，《代数数理论的要素》，纽约麦克米兰，1910年，见第五章。
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链接
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公式
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a（n）=2，如果n是素数=1（mod 4）；a（n）=1，如果n是2，或者p^2，其中p是素数=3（mod 4）；否则a（n）=0-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年5月5日
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例子
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有8个范数为5的高斯素数，+-1+-2i和+-2+-i，但只有两个不等价的素数（2+-i）。
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a055029 2=1
a055029 n=2*a079260 n+a079261（a037213 n）
（PARI）a（n）=如果（i素数（n），如果（n%4==1，2，n==2），如果\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A345435型
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| 用六边形网格的单元表示Eisenstein整数E={x+y*omega:x，y有理整数，omega=exp（2*Pi*i/3）}的环；沿逆时针六角螺旋对网格中的单元格进行编号，单元格0，1编号为0，1。序列列出了在E中为0或质数的单元格的索引号。 |
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0, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 62, 63, 65, 67, 68, 70, 72, 73, 75, 77, 78, 80, 82, 83, 85, 87, 88, 90, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Eisenstein整数a+b*omega具有范数a^2-a*b+b^2（参见A003136号). 范数n的Eisenstein整数的数量由下式给出A004016号（n） ●●●●。
里德1910年的书（仍在印刷中）仍然是艾森斯坦整数和类似环的最佳参考。
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag；表4.4，第111页。
L.W.Reid，《代数数理论的要素》，纽约麦克米兰，1910年，见第六章。
H.M.斯塔克，《数论导论》。马卡姆，芝加哥，1970年；第295页的定理8.22列出了九个形式为Q（sqrt（-d））的UFD，参见。A003173号.
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链接
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N.J.A.斯隆，初始术语说明【Wichmann（2019）图1的放大图，显示了六边形螺旋的初始单元编号。】
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例子
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最小的艾森斯坦整数是0（范数为0），范数为1的六个单位，即（为ω写w）+-1，+-w，+-w^2。
前几个艾森斯坦素数是（这里u是六个单位中的任意一个）：
u*（2+w），范数=3，数=6；
2*u，范数=4，数量=6；
u*（3+w），范数=7，数=6；
u*（3+2*w），范数=7，数=6（因此有12个范数为7的素数-参见A055667号).
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黄体脂酮素
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（PARI）请参阅链接部分。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003136号,A003173号,A003627号,A004016号,A007645号,A055664号,A055667号,A307012型,A307013型,A308412型,A345436型,A345437型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A055668号
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| 范数n的不等Eisenstein-Jacobi素数。 |
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些是整数a+b*omega，a和b有理整数，omega=（1+sqrt（-3））/2的环中的素数。
如果两个素数相差一个单位（+-1，+-omega，+-omega^2），则认为它们是等价的。
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，A16。
L.W.Reid，《代数数理论的基本要素》，纽约麦克米伦，1910年，见第六章。
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链接
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公式
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如果n是素数＝1（mod 6），则a（n）＝2；a（n）=1，如果n=3或n=p^2，其中p是素数=2（mod 3）；否则a（n）=0-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年5月5日
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例子
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有6个范数为3的Eisenstein-Jacobi素数，ω-ω^2乘以6个单位之一[+-1，+-ω，+-Ω^2]，但只有一个达到等价。
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数学
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a[3]=1；a[p_/；素数Q[p]&&Mod[p，6]==1]=2；a[n_/；PrimeQ[p=Sqrt[n]]&&Mod[p，3]==2]=1；a[_]=0；表[a[n]，{n，0，104}](*Jean-François Alcover公司2013年8月19日，继Franklin T.Adams-Waters之后*）
表[Which[PrimeQ[n]&&Mod[n，6]==1，2，n==3，1，PrimeQ[Sqrt[n]，3]==2，1，True，0]，{n，0，110}](*哈维·P·戴尔2017年6月17日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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L.W.Reid，《代数数理论的要素》，纽约麦克米兰，1910年，见第六章。
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链接
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例子
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最小的素数是1ω（范数3）和2ω（范数4）。
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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L.W.Reid，《代数数理论的要素》，纽约麦克米兰，1910年，见第六章。
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链接
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公式
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数学
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 12, 12, 12, 18, 12, 24, 12, 36, 12, 30, 24, 36, 24, 36, 24, 42, 24, 36, 48, 48, 24, 42, 36, 60, 48, 36, 60, 54, 48, 36, 60, 72, 60, 36, 60, 48, 48, 72, 72, 78, 84, 60, 60, 72, 60, 78, 84, 84, 36, 72, 84, 114, 48
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Philippe Lallouet（philip.Lallouet，AT）orange.fr），2008年1月30日，2008年2月6日
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扩展
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状态
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经核准的
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A300416型
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| 素数Eisenstein整数z=x-y*w^2与|z|<=n，其中w=-1/2+i*sqrt（3）/2是单位的本原立方根。 |
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0
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0, 2, 4, 6, 9, 11, 15, 17, 23, 25, 30, 34, 40, 44, 50, 54, 61, 65, 71, 79, 87, 91, 98, 104, 114, 122, 128, 138, 147, 155, 161, 171, 183, 193, 199, 209, 217, 225, 237, 249, 262, 276, 286, 296, 308, 318, 331, 345, 359, 365, 377, 391, 410, 418, 428
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
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评论
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如果两个素数Eisenstein整数相关联，也就是说，如果它们的商是一个单位（1，-w^2，w，-1，w^2或-w），则不单独计算它们。
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链接
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例子
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a（7）=15，因为模<=7的Eisenstein素数是1-w^2，1-2w^2、1-3w^2和1-6w^2。
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数学
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a[n_]：=模块[{w2=-1/2-I*Sqrt[3]/2，lst={}，x，y，z，Nz}，Do[z=x-w2*y；Nz=x^2+x*y+y^2；如果[y==0&&Mod[Sqrt[Nz]，3]==2&Sqrt[Cnz]<=n&&PrimeQ[Sqrt[Nz]]，附加到[lst，{x，y}]，如果[Mod[Nz，3]=2&&Sqrt[Nz]<=n&&PrimeQ[Nz]，附加到[lst，{x，y}]]，{x、0、n}，{y、0、n}]；长度@lst]; 数组[a，100]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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