搜索： a036913-编号：a036913
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2, 6, 12, 30, 60, 120, 210, 240, 420, 840, 1260, 1680, 2310, 4620, 9240, 13860, 18480, 30030, 60060, 120120, 180180, 240240, 360360, 510510, 1021020, 2042040, 3063060, 4084080, 6126120, 8168160, 9699690, 12252240, 19399380, 38798760, 58198140, 77597520
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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所有稀疏数都是偶数，但并非所有稀疏数均具有最小素数签名。
当前序列是无限的，因为它包括所有大于一的初等函数(A002110号); 见Masser和Shiu的证明。
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链接
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D.W.Masser和P.Shiu，关于稀疏对数《太平洋数学杂志》。121，第2期（1986年），407-426。
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例子
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18的总和是6，这比所有较大自然数的总和都要小；但18没有最小素数签名，所以它不是这个序列的项。
30的总和是8，比所有较大自然数的总和都小；因为30有最少的素数签名，所以它是这个序列的一个项。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 25, 35, 49, 55, 65, 77, 85, 91, 95, 115, 119, 121, 125, 133, 143, 145, 155, 161, 169, 185, 187, 203, 205, 209, 215, 217, 221, 235, 247, 253, 259, 265, 287, 289, 295, 299, 301, 305, 319, 323, 325, 329, 335, 341, 343, 355, 361, 365, 371, 377, 391, 395, 403
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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非素数1是所有数字的互质，因此a（1）=1。
缺少整数{175、245、275}，将此序列与A038509号和A067793号这些术语有系数5^2*7、5*7^2、5^2*11。只有在的位置{2，3，4，6，8，11，18}中的项A036913号（即，{6，12，18，42，66，126，462}）更大并且与5互质。其中只有462项大于这三项，但462可被7和11整除。因此{175、245、275}不是术语。
q>=5的平方素数q^2出现在序列的{2，4，13，20，35，48，71，107，123，173，…}位置。这些是在索引{6、7、11、13、16、17、20、25、25、28、30、30、31、40、33、35…}处与{42、60、126、210、330、420、…}互素并小于其A036913号.
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链接
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例子
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m： 1<=t<=m
2: 1;
6: 1;
12: 1;
18: 1;
30:1；
42: 1, 25;
60: 1, 49;
66: 1, 25, 35, 49, 65;
90: 1, 49, 77;
120: 1, 49, 77, 91, 119;
126: 1, 25, 55, 65, 85, 95, 115, 121, 125;
150: 1, 49, 77, 91, 119, 121, 133, 143;
210: 1, 121, 143, 169, 187, 209;
...
n a（n）频率首末
-------------------------------
1 1 oo 1 oo
2 25 4 6 18
3 35 1 8 8
4 49 14 7 40
5 55 1 11 11
6 65 3 8 18
7 77 8 9 24
8 85 2 11 18
9 91 11 10 40
10 95 2 11 18
11 115 2 11 18
12 119 9 10 27
13 121 75 11 308
14 125 2 11 18
15 133 10 12 40
16 143 36 12 107
17 145 1 18 18
18 155 1 18 18
19 161 8 14 40
20 169 96 13 248
...
a（n）中平方素数q^2的位置：
q^2个
----------------------------------------------
2 25 5 6 42
4 49 7 7 60
13 121 11 11 126
20 169 13 13 210
35 289 17 16 330
48 361 19 17 420
71 529 23 20 630
107 841 29 25 1050
123 961 31 25 1050
173 1369 37 28 1470
210 1681 41 30 1890
234 1849 43 30 1890
283 2209 47 31 2310
303 2401 49 40 5610
359 2809 53 33 2940
456 3481 59 35 3570
486 3721 61 36 3990
598 4489 67 37 4620
676 5041 71 39 5460
721 5329 73 39 5460
...
（结束）
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数学
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其中[{nn=403，s=联合@文件夹列表[Max，Values[#][[All，-1]]&@KeySort@PositionIndex@EulerPhi@Range[Product[Prime@i，{i，8}]}，Union@Flatten@Map[Function[n，Select[Range@Min[n，nn]，And[Coprime Q[#，n]！PrimeQ@#]&]]，s]](*迈克尔·德弗利格2017年6月14日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 10, 12, 7, 9, 14, 18, 15, 16, 20, 24, 30, 11, 22, 13, 21, 26, 28, 36, 42, 17, 32, 34, 40, 48, 60, 19, 27, 38, 54, 25, 33, 44, 50, 66, 23, 46, 35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90, 29, 58, 31, 62, 51, 64, 68, 80, 96, 102, 120, 37, 57, 63, 74, 76, 108, 114, 126
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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参考文献
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Sivaramakrishnan，《欧拉的托蒂安的多方面》，I.Nieuw Arch。威斯克。4 (1986), 175-190.
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链接
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D.Bressoud，CNT公司。米计算数论Mathematica包。
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例子
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φ（1）=φ（2）=1，φ（3）=φ=4, ...
读取为具有行长度l（n）的数组a（n，m）：=A058277号（v（n））与v（n=A002202号（n） ，n>=1。a（n，m）=集合{m的第m个元素，来自正整数：phi（m）=v（n）}，当作为递增有序列表读取时。
l（n）：2,3,4,4,5,2,6,6,4,5。。。
n、 v（n）\m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1, 1: 1 2
2, 2: 3 4 6
3, 4: 5 8 10 12
4，6:7 9 14 18
5, 8: 15 16 20 24 30
6, 10: 11 22
7, 12: 13 21 26 28 36 42
8, 16: 17 32 34 40 48 60
9, 18: 19 27 38 54
10, 20: 25 33 44 50 66
...
第n=4行：值为n=7、9、14和18的分圆多项式分圆（n，x）的阶数为6，并且只有这些分圆多项式。
（结束）
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数学
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需求[“CNT`”]；扁平[表[PhiInverse[n]，{n，40}]](*T.D.诺伊2012年10月15日*）
取[Values@PositionIndex@Array[EulerPhi，10^3]，15]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年12月29日*）
排序依据[Table[{n，EulerPhi[n]}，{n，150}]，Last][[All，1]](*哈维·P·戴尔2019年10月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
v=向量（M，n，[eulerphi（n），n]）；
v=vecsort（v，（x，y）->if（x[1]-y[1]！=0，符号（x[1]-y[1]），符号（x2]-y[2]））；
P=欧拉比（M）；
v=选择（x->（x[1]<=P），v）；
/*对于（n=1，#v，打印（n，“”，A032447号[n] ）；*//*b文件*/
（哈斯克尔）
导入数据。列表。已订购（插入袋子）
a032447 n=a032447_列表！！（n-1）
a032447_list=f[1..]a002110_list[]其中
f xs“@（x:xs）ps”@（p:ps）us
|x<p=f xs ps'$insertBag（a000010'x，x）us
|否则=映射snd vs++f xs'ps-ws
其中（vs，ws）=跨度（（<=a000010'x）。fst）美国
（Perl）使用理论“：all”；my（$n，$k，$i，@v）=（10000，1，0）；当@v<$n时，按@v，逆音符（$k++）$#v=$n-1；说++$i，@v为“$_”#达娜·雅各布森2019年3月4日
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交叉参考
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关键词
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作者
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乌苏拉·盖格曼（Gagelmann（AT）altavista.net）
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 6, 12, 18, 30, 22, 42, 60, 54, 66, 46, 90, 58, 62, 120, 126, 150, 98, 138, 94, 210, 106, 162, 174, 118, 198, 240, 134, 142, 270, 158, 330, 166, 294, 276, 282, 420, 250, 206, 318, 214, 378, 242, 348, 354, 462, 254, 510, 262, 414, 274, 278, 426, 630, 298, 302
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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始终为偶数，当n为奇数时，φ（2n）=φ（n）阿兰·雅克（thegentleway（AT）bigpond.com），2006年6月15日
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参考文献
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J.W.L.Glaisher，数字分度表。英国数学协会。表格，第8卷，外倾角。大学出版社，1940年，第64页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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公式
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数学
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phiinv[n_，pl_]：=模块[{i，p，e，pe，val}，如果[pl=={}，返回[If[n==1，{1}，{}]]；val={}；p=最后[pl]；对于[e=0；pe=1，e=0||Mod[n，（p-1）pe/p]==0，e++；pe*=p，val=Join[val，pe*phiinv[If[e==0，n，n*p/pe/（p-1）]，Drop[pl，-1]]]；排序[val]]；phiinv[n_]：=phiinv[n，选择[1+除数[n]，素数Q]]；最后/@选择[phiinv/@范围[1，200]，#={}&]（*phiinv[n，pl]=x的列表，其中phi（x）=n和列表pl中x的所有素因子
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黄体脂酮素
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（Perl）使用理论“：all”；我的$k=1；对于我的$i（1..100）{my@v；执行{@v=inversetotice（$k++）}直到@v；打印“$i$v[-1]\n”；}#达娜·雅各布森2019年3月4日
（PARI）g（n）=如果（n%2，2*（n==1），对于步长（k=地板（exp（Euler）*n*log（log（n^2））+2.5*n/log（log（n*2））），n，-1，如果（eulerphi（k）==n，返回（k））；如果（k==n，返回（0）））\\A057635号
lista（nn）=对于（m=1，nn，if（istotient（m），print1（g（m）“，”））\\王金源2019年8月29日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1、2、4、6、8、12、16、20、24、32、36、40、48、64、72、80、96、120、128、144、160、176、192、224、240、288、320、336、384、432、480、576、672、720、768、864、960、1056、1152、1280、1296、1344、1440、1536、1680、1728、1920、2112、2208、2304、2400、2592、2688
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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公式
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数学
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块[{nn=10^6，s，t，u}，s=PositionIndex@Array[EulerPhi，nn]；t=常数阵列[0，nn]；u=Take[RefacePart[t，Map[#->Last@Lookup[s，#]&，Keys@s]]，10^（Log10[nn]-2）]；地图[FirstPosition[u，#][[1]]&，Union@FoldList[Max，u]]](*迈克尔·德弗利格2017年10月24日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A066412号
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| 集合phi_inverse（phi（n））中的元素数。 |
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+10
9
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2、2、3、3、4、4、4、4、4、2、4、6、4、5、5、6、4、4、5、6、2、5、6、4、6、6、2、6、6、10、6、8、4、10、6、9、6、4、5、10、2、6、4、5、7、10、2、4、9、10、8、2、6、9、2、8、7、11、5、2、7、3、10、2、10、17、8、9，8，9，10，2，7，2，9，2，10，8，4，3，9，6，10，17，3，9，2，17，7
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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维基百科，欧拉函数（见“函数的一些值”一节的最后一段）
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公式
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（结束）
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例子
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invphi（6）=[7，9，14，18]，因此a（7）=a（9）=a。
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MAPLE公司
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nops（invphi（phi（n）））；
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数学
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使用[{nn=120}，函数[s，Take[#，nn]&@Values@KeySort@Flatten@Map[Function[{k，m}，Map[#->m&，k]]@@{#，Length@#}&@Lookup[s，#]&，Keys]]@KeySort@PositionIndex@Array[EulerPhi，nn^2+10]](*迈克尔·德弗利格2017年7月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=1150，print1（总和（i=1，10*n，if（n-eulerphi（n）-i+eulerpchi（i），0，1）），“，”）\\由原作者编写。注意：搜索范围的上限10*n是非常特殊的，当n足够大时，可以保证忽略某些情况。参见Wikipedia文章-安蒂·卡图恩2017年7月19日
（PARI）
;; 下面是一个不使用任意限制的实现：
A014197号（n，m=1）={n==1&&return（1+（m<2））；my（p，q）；sumdiv（n，d，如果（d>=m&isprime（d+1），sum（i=0，估值（q=n\d，p=d+1），A014197号（q\p^i，p）））｝\\M.F.哈斯勒，2009年10月5日
（方案）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 21, 27, 30, 32, 37, 46, 48, 54, 58, 64, 69, 80, 85, 98, 107, 112, 127, 138, 153, 179, 205, 219, 230, 257, 281, 306, 330, 361, 367, 379, 403, 427, 466, 477, 524, 571, 595, 619, 645, 689, 713, 737, 761, 806, 828, 875, 894, 963, 986, 1031
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 8, 10, 17, 18, 24, 30, 34, 63, 76, 85, 128, 136, 170, 257, 315, 333, 364, 380, 436, 444, 514, 640, 680, 972, 1285, 1542, 1820, 1824, 1836, 1875, 2142, 2220, 2907, 3285, 3488, 3796, 4369, 4788, 4860
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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数学
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连接[{1}，选择[Range[2，5000]，IntegerQ[Log[DivisorSigma[0，#]，EulerPhi[#]]&]](*哈维·P·戴尔，2017年8月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）ispowerof（n，k）=如果（k==1，return（n==1））；while（n>=k，如果（n%k！=0，返回（0））；n=k）；n==1
isa（n）=ispowerof（eulerphi（n），numdiv（n））\\快速程序，足够快速地获得早期值。
（PARI）是（n）=如果（n==1，返回（1））；my（f=系数（n）；φ=eulerphi（f），ndiv=numdiv（f）；e=logint（φ，ndiv））；ndiv^e==φ\\大卫·A·科内斯，2017年6月30日，根据建议更改查尔斯·格里特豪斯四世
（PARI）是A289276（n）=如果（n==1，返回（1））；my（phi=eulerphi（n），ndiv=numdiv（n）；v=估价（phi，ndiv））；ndiv^v==φ；\\（上述程序的变体）-安蒂·卡图恩2017年6月30日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（[1]））；对于因子（n=2，lim\1，my（phi=eulerphi（n），ndiv=numdiv（n））；如果（ndiv^估值（phi，ndiv）==phi，listput（v，n[1]））；车辆（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年7月1日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005美元,A000010号,A019434号,A020488号,A032447号,A036913号,A051281号,A068559美元,A068560号,A114063号,A286627型.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 6, 10, 14, 30, 42, 66, 78, 102, 114, 138, 210, 222, 330, 390, 462, 510, 570, 690, 714, 798, 870, 930, 966, 1110, 1230, 1290, 1302, 1410, 1470, 1590, 1770, 2310, 2730, 3570, 3990, 4290, 4830, 5610, 6090, 6510, 6630, 7770, 8610, 9030, 9870, 10230, 11130, 11310
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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数学
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s[n_]：=如果[（inv=invUPhi[n]）=={}，0，最大[inv]]；seq[kmax_]：=模块[{v={}，s1，sm=0}，Do[s1=s[k]；如果[s1>sm，sm=s1；AppendTo[v，s1]]，{k，1，kmax}]；v] ；seq[3000]（*使用来自A361966飞机*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A362667飞机
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| 无限稀疏的tontient数：数字k，使得m>k意味着iphi（m）>iphin（k），其中iphi是无限tontient函数A091732号. |
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+10
三
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2, 6, 8, 10, 24, 30, 42, 54, 56, 66, 120, 168, 216, 264, 270, 312, 330, 384, 408, 456, 480, 510, 552, 840, 1080, 1320, 1560, 1920, 2040, 2280, 2376, 2760, 3000, 3192, 3480, 3720, 3864, 4440, 4920, 5160, 5208, 5640, 7560, 9240, 10920, 11880, 13440, 14280, 15960
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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数学
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s[n_]：=如果[（inv=invIPhi[n]）=={}，0，最大[inv]]；seq[kmax_]：=模块[{v={}，s1，sm=0}，Do[s1=s[k]；如果[s1>sm，sm=s1；AppendTo[v，s1]]，{k，1，kmax}]；v] ；seq[3000]（*使用来自362484美元*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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