显示发现的52个结果中的1-10个。
a(n)=Golay-Rudin-Shapiro序列的第n部分和A020985号.
+20 13
1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 7, 6, 5, 6, 7, 8, 7, 8, 9, 10, 11, 10, 11, 12, 11, 12, 13, 14, 15, 14, 13, 12, 13, 12, 11, 10, 9, 10, 9, 8, 9, 8, 9, 10, 11, 10, 9, 8, 9, 8, 9, 10, 11, 10, 11, 12, 11, 12, 13, 14, 15, 14, 13, 12, 13, 12, 13, 14, 15, 14, 15, 16
链接
菲利普·拉夫朗斯(Philip Lafrance)、纳拉德·兰佩萨德(Narad Rampersad)和兰迪·叶(Randy Yee),类Rudin-Shapiro序列的一些性质,arXiv:1408.2277[math.CO],2014年。
配方奶粉
Brillhart和Morton(1978)列出了许多属性。
数学
a[n_]:=1-2 Mod[Length[FixedPointList[BitAnd[#,#-1]&,BitAnd[n,商[n,2]],2];累加@表[a@n,{n,0,85}](*迈克尔·德弗利格2015年11月30日,之后简·曼加尔丹在A020985号*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a020986 n=a020986_列表!!n个
a020986_list=扫描1(+)a020985_list
(Python)
定义A020986号(n) :返回总和(如果(m&(m>>1),则为-1).bit_count();如果范围(n+1)中的m为1,则为1)#柴华武,2023年2月11日
1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 9, 10, 11, 10, 9, 8, 9, 8, 9, 10, 9, 10, 11
配方奶粉
Brillhart和Morton(1978)列出了许多属性。
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a020990 n=a020990_列表!!n个
a020990_list=scanl1(+)$zipWith(*)a033999_list a020985_list
(PARI)a(n)=总和(k=0,n,(-1)^(k+汉明重量(位和(k,k>>1)))\\米歇尔·马库斯2017年10月7日
(Python)
定义A020990美元(n) :返回总和(-1如果((m&(m>>1)).bit_count()^m)&1其他1表示范围(n+1)内的m)#柴华武2023年2月11日
3, 6, 11, 12, 13, 15, 19, 22, 24, 25, 26, 30, 35, 38, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 55, 59, 60, 61, 63, 67, 70, 75, 76, 77, 79, 83, 86, 88, 89, 90, 94, 96, 97, 98, 100, 101, 103, 104, 105, 106, 110, 115, 118, 120, 121, 122, 126, 131, 134, 139, 140
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
导入数据。列表(元素索引)
a022155 n=a022155_list!!(n-1)
a022155_list=元素索引(-1)a020985_list
(Python)
从itertools导入计数,islice
定义A022155号_gen(startvalue=0):#术语生成器>=startvalue
返回筛选器(lambda n:(n&(n>>1)).bit_count()&1,count(max(起始值,0))
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 23, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 46, 51, 54, 56, 57, 58, 62, 64, 65, 66, 68, 69, 71, 72, 73, 74, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 87, 91, 92, 93, 95, 99, 102, 107, 108, 109, 111, 112, 113, 114
数学
GRS=表[RudinShapiro[n],{n,0200}];
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
导入数据。列表(元素索引)
a203463 n=a203463_列表!!(n-1)
a203463_list=元素索引1 a020985_list
(Python)
从itertools导入计数,islice
定义A203463型_gen(startvalue=0):#术语生成器>=startvalue
返回过滤器(lambda n:(n&(n>>1)).bit_count()&1^1,计数(max(startvalue,0))
a(n)=Sum_{1<=i<j<=n}b(i)*b(j),其中b(k)=A020985号(k) ●●●●。
+20 三
0, 0, 1, -1, 0, 2, -1, 1, 4, 8, 13, 7, 2, -2, 1, -3, 0, 4, 9, 3, 8, 14, 7, 13, 6, 0, -5, -1, 4, 10, 3, 9, 16, 24, 33, 23, 32, 42, 31, 41, 52, 64, 77, 63, 50, 38, 49, 37, 26, 16, 7, 15, 6, -2, 5, -3, 4, 12, 21, 11, 2, -6, 1, -7, 0, 8, 17, 7, 16, 26, 15, 25, 36
MAPLE公司
b: =proc(n)选项记忆;局部r;
`如果`(n=0,1,`如果`(irem(n,2,'r')=0,b(r),b(r)*(-1)^r))
结束时间:
s: =proc(j)选项记住`如果`(j<2,0,s(j-1)+b(j-1
a: =proc(n)选项记住`如果`(n<2,0,a(n-1)+b(n)*s(n))结束:
数学
b[0]=1;b[1]=1;b[n_?EvenQ]:=b[n]=b[n/2];b[n_?奇数Q]:=b[n]=(-1)^((n-1)/2)*b[(n-1;a[n]:=和[b[i]*b[j],{i,1,n-1},{j,i+1,n}];表[a[n],{n,0,72}](*Jean-François Alcover公司2014年11月27日*)
黄体脂酮素
(Python)
定义A213786型(n) :对于范围(1,n+1)中的i,返回sum((-1 if(i&(i>>1)).bit_count()&1 else 1)*sum#柴华武2023年2月12日
Golay-Rudin-Shapiro序列的模拟(A020985号)基数为-2(见注释)。
+20 三
1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1
3, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 3
评论
a(2*n)=第n次1s运行的长度;a(2*n+1)=第n-1次运行的长度。
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
导入数据。列表(组)
a203531 n=a203531_list!!n个
a203531_list=地图长度$group a020985_list
(Python)
从itertools导入计数,islice
c、 a=0,1
对于计数(0)中的n:
如果(n&(n>>1)).bit_count()&1^a:
c+=1
其他:
产量c
c=1
a^=1
a(n)=和{0<=i<j<k<=n}b(i)*b(j)*b=A020985号(m) ●●●●。
+20 2
0, 0, 1, -2, -2, 0, -5, -4, 0, 8, 21, 2, -10, -16, -15, -20, -20, -16, -7, -22, -14, 0, -21, -8, -28, -40, -45, -46, -42, -32, -49, -40, -24, 0, 33, -10, 22, 64, 11, 52, 104, 168, 245, 154, 78, 16, 65, 4, -44, -80, -105, -90, -114, -128, -123, -136, -132, -120
MAPLE公司
b: =proc(n)选项记忆;局部r;
`如果`(n=0,1,`如果`(irem(n,2,'r')=0,b(r),b(r)*(-1)^r))
结束时间:
s: =proc(j)选项记忆`如果`(j<0,0,s(j-1)+b(j))结束:
t: =proc(k)选项记忆`如果`(k<1,0,t(k-1)+b(k)*s(k-1
a: =proc(n)选项记住`如果`(n<2,0,a(n-1)+b(n)*t(n-1
seq(a(n),n=0..100);
数学
b[n]:=b[n]=模块[{q,r},如果[n==0,1,{q,r}=QuotientMainder[n,2];如果[r==0,b[q],b[q]*(-1)^q]]];
s[j_]:=s[j]=如果[j<0,0,s[j-1]+b[j]];
t[k_]:=t[k]=如果[k<1,0,t[k-1]+b[k]*s[k-1];
a[n_]:=a[n]=如果[n<2,0,a[n-1]+b[n]*t[n-1];
黄体脂酮素
(Python)
定义A213626号(n) :返回sum((-1 if(i&(i>>1)).bit_count()&1 else 1)*sum(-1 if(j&(j>>1#柴华武2023年2月12日
按行读取的三角形,其中T(n,k)是Golay-Rudin-Shapiro项GRS(j)的总和(A020985号)对于范围0<=j<2 ^n且具有二进制重量wt(j)的j=A000120号(j) =k。
+20 2
1, 1, 1, 1, 2, -1, 1, 3, -1, 1, 1, 4, 0, 0, -1, 1, 5, 2, -2, 1, 1, 1, 6, 5, -4, 3, -2, -1, 1, 7, 9, -5, 3, -3, 3, 1, 1, 8, 14, -4, 0, 0, 2, -4, -1, 1, 9, 20, 0, -6, 6, -4, 0, 5, 1, 1, 10, 27, 8, -14, 12, -10, 8, -3, -6, -1, 1, 11, 35, 21, -22, 14, -10, 10, -11, 7, 7, 1
评论
Doche和Mendès France形成多项式P_n(y)=Sum_{j=0..2^n-1}GRS(j)*y^wt(j),这里第n行是P_n从常数项开始的系数,因此P_nA285869型(n) 。
行和n是从j=0到2^n-1(含)的GRS项之和,Brillhart和Morton(Beispiel 6第129页)显示为A020986号(2^n-1)=2^上限(n/2)=A060546号(n) ●●●●。同样,在P_n递归或生成函数中替换y=1。
链接
Christophe Doche和Michel Mendès France,关于随机实多项式实零点平均数的一个练习《有限和无限组合数学会议》,布达佩斯,2001年,第1-14页,见Rudin-Shapiro示例第9页。
配方奶粉
T(n,k)=T(n-1,k)-T(n-1、k-1)+2*T(n-2,k-1)对于n>=2,如果k<0或k>n,取T(n、k)=0。
n>=2的行多项式P_n(y)=(1-y)*P_{n-1}(y。[多谢和梅德斯法国]
G.f.:(1+2*x*y)/(1+x*(y-1)-2*x^2*y)。
列g.f.:对于k=0,C_k(x)=1/(1-x);对于k>=1,C_k(x)=x^k*(2*x-1)^(k-1)/(1-x,^(k+1)。
例子
三角形开始
k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7
n=0:1
n=1:1,1
n=2:1、2、-1
n=3:1,3,-1,1
n=4:1、4、0、0、-1
n=5:1、5、2、-2、1、1
n=6:1、6、5、-4、3、-2、-1
n=7:1、7、9、-5、3、-3、3、1
对于T(5,3),在wt(j)=3的范围0≤j≤2^5内的j为
j=7 11 13 14 19 21 22 25 26 28
GRS(j)=+1-1-1+1-1+1-1-1-1-1+1总计-2=T(5,3)
黄体脂酮素
(PARI)我的(M=型号('x,'x^2-(1-'y)*'x-2*'y));行(n)=Vecrev(subst(升力(M^n),'x,'y+1));
a(n)=和{1<=i<j<k<=n}b(i)*b(j)*b=A020985号(m) ●●●●。
+20 1
0, 0, 0, -1, -2, -2, -4, -5, -4, 0, 8, -5, -12, -14, -16, -17, -20, -20, -16, -25, -22, -14, -28, -21, -34, -40, -40, -45, -46, -42, -52, -49, -40, -24, 0, -33, -10, 22, -20, 11, 52, 104, 168, 91, 28, -22, 16, -33, -70, -96, -112, -105, -120, -126, -128, -133
黄体脂酮素
(Python)
定义A359045型(n) :return sum((-1 if(i&(i>>1)).bit_count()&1 else 1)*sum(-1 if(j&(j>>1)).bit_count()&1 else 1)*sum(-1 if(k&(k>>1)).bit_count()&1 else 1 for k in range(j+1,n+1))for j in range(i+1,n+1))for i in range(1,n+1)
搜索在0.038秒内完成
查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。
许可协议、使用条款、隐私政策。.
最后修改时间:美国东部时间2024年9月22日20:46。包含376140个序列。(在oeis4上运行。)
|