A008827-编号：A008827-OEIS

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第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A008826号

e^x-1分数迭代的系数三角形。

+10
7

1, 1, 3, 1, 13, 18, 1, 50, 205, 180, 1, 201, 1865, 4245, 2700, 1, 875, 16674, 74165, 114345, 56700, 1, 4138, 155477, 1208830, 3394790, 3919860, 1587600, 1, 21145, 1542699, 19800165, 90265560, 182184030, 167310360, 57153600, 1, 115973, 16385857, 335976195, 2338275240, 7342024200, 11471572350, 8719666200, 2571912000

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2, 3

三角形反映了第二类Stirling数矩阵的Jordan分解。可以在Helms链接中找到矩阵公式的显示，该链接还以不同的方式解释了A（）-数字的生成规则-戈特弗里德·赫尔姆斯2014年4月19日

发件人古斯·怀斯曼2020年1月2日：（开始）

另外，具有原子{1..n}和深度k的平衡约化多系统的数目。平衡约化多重系统或者是有限多集，或者是至少有两部分（并非全部是单子）的多集划分。例如，行n=4统计以下多系统：

{1,2,3,4} {{1},{2,3,4}} {{{1}},{{2},{3,4}}}

{{1,2},{3,4}} {{{1},{2}},{{3,4}}}

{{1,2,3},{4}} {{{1},{2,3}},{{4}}}

{{1,2,4},{3}} {{{1,2}},{{3},{4}}}

{{1,3},{2,4}} {{{1,2},{3}},{{4}}}

{{1,3,4},{2}} {{{1},{2,4}},{{3}}}

{{1,4},{2,3}} {{{1,2},{4}},{{3}}}

{{1},{2},{3,4}} {{{1}},{{3},{2,4}}}

{{1},{2,3},{4}} {{{1},{3}},{{2,4}}}

{{1,2},{3},{4}} {{{1,3}},{{2},{4}}}

{{1},{2,4},{3}} {{{1,3},{2}},{{4}}}

{{1,3},{2},{4}} {{{1},{3,4}},{{2}}}

{{1,4},{2},{3}} {{{1,3},{4}},{{2}}}

{{{1}},{{4},{2,3}}}

{{{1},{4}},{{2,3}}}

{{{1,4}},{{2},{3}}}

{{{1,4},{2}},{{3}}}

{{{1,4},{3}},{{2}}}

（结束）

发件人哈里·里奇曼，2023年3月30日：（开始）

等价地，T（n，k）是{1..n}的集合划分格中由最小值到最大值的长度k链的个数。例如，行n=4统计以下链，省略最小值{1|2|3|4}和最大值{1234}：

（空）{12|3|4}{12|4}<{123|4}

{13|2|4} {12|3|4} < {124|3}

{14|2|3} {12|3|4} < {12|34}

{1|23|4} {13|2|4} < {123|4}

{1|24|3} {13|2|4} < {134|2}

{1|2|34} {13|2|4} < {13|24}

{123|4} {14|2|3} < {124|3}

{124|3} {14|2|3} < {134|2}

{134|2} {14|2|3} < {14|23}

{1|234} {1|23|4} < {123|4}

{12|34} {1|23|4} < {1|234}

{13|24} {1|23|4} < {14|23}

{14|23} {1|24|3} < {124|3}

{1|24|3} < {1|234}

{1|24|3} < {13|24}

{1|2|34} < {134|2}

{1|2|34} < {1|234}

{1|2|34} < {12|34}

（结束）

同时给出了n个顶点上完备图的Bergman复形的精细细分中k维单元的个数-哈里·里奇曼2023年3月30日

参考文献

L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第148页。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=2..150，扁平（文森佐·利班迪的前19排）

戈特弗里德·赫尔姆斯，此表达式如何导致给定序列，数学溢出。

费德里科·阿迪拉（Federico Ardila）和卡罗琳·J·克利文斯（Caroline J.Klivans），拟阵的Bergman复合体和系统发育树J.Combina.理论系列。B、 96（2006），38-49。

配方奶粉

第n行的G.f.A（n；x）满足A（n，x）=和{k=0..n-1}斯特林2（n，k）*A（k；x）*x，A（1；x）=1-弗拉德塔·乔沃维奇2004年1月2日

求和{k=1..n-1}（-1）^k*T（n，k）=（-1）=A133942号（n-1）-杰弗里·克雷策，2020年9月6日

例子

三角形起点：

1, 3;

1, 13, 18;

1, 50, 205, 180;

1, 201, 1865, 4245, 2700;

1, 875, 16674, 74165, 114345, 56700;

1, 4138, 155477, 1208830, 3394790, 3919860, 1587600;

...

完备图K_3的Bergman复形（精细细分）的f向量为（1，3）。K_4的Bergman复形的f向量为（1，13，18）-哈里·里奇曼2023年3月30日

MAPLE公司

b： =proc（n）选项记忆；展开（`if`（n=1,1，

添加（箍筋2（n，j）*b（j）*x，j=0..n-1））

结束时间：

T： =（n，k）->系数（b（n），x，k）：

seq（seq（T（n，k），k=1..n-1），n=2..10）#阿洛伊斯·海因茨2023年3月31日

数学

a[n_，x_]：=总和[StirlingS2[n，k]*a[k，x]*x，{k，0，n-1}]；a[1，_]=1；表[系数列表[a[n，x]，x]//其余，{n，2，10}]//展平(*Jean-François Alcover公司2012年12月11日之后弗拉德塔·乔沃维奇*)

sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；

tots[m_]：=前缀[Join@@Table[tots[p]，{p，选择[sps[m]，1<长度[#]<长度[m]&]}]，m]；

表[Length[Select[tots[Range[n]]，Depth[#]==k&]]，{n，2，6}，{k，2，n}](*古斯·怀斯曼2020年1月2日*）

交叉参考

行总和为A005121号.

交替行和是有符号阶乘A133942号（n-1）。

列k=2为A008827号.

对角线k=n-1为A006472号.

对角线k=n-2为A059355号.

第n行等于第2^n行A330727型.

囊性纤维变性。A000110号,A000111号,A000258,A002846号,A005121号,A008277号,A306186型,A317176型,A318813型,A320154飞机,A330667型,A330679,A330784型.

关键字

非n,表,美好的

作者

N.J.A.斯隆1996年3月15日

扩展

更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2004年1月2日

状态

经核准的

A002826号

n个变量的预完成Post函数数。
（原名M3883 N1593）

+10
4

1, 5, 18, 82, 643, 15182, 7848984, 549761932909, 10626621620680478174719, 1701411834605079120446041612364090304458, 79607061350691085453966118726400345961810854094316840855510985236799831016092

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

参考文献

S.V.Jablonskii，《函数系统理论的一些结果》（俄语），载于《国际数学家大会论文集》（赫尔辛基，1978年），第963-971页，学术界。科学。费尼卡，赫尔辛基，1980年。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

E.Ju公司。Zaharova、V.B.Kudrjavcev和S.V.Jablonskii，k值逻辑中的预完备类。（俄语）Dokl。阿卡德。诺克SSSR 186 1969 509-512。苏联数学中的英语翻译。Doklady 10（1969年第3期），618-622。

链接

n=1..11时的n，a（n）表。

伊沃·罗森博格，有限域上函数集中最大闭类的个数，J.组合理论。A 14（1973），1-7。

E.Ju公司。Zaharova、V.B.Kudrjavcev和S.V.Jablonskii，k值逻辑中的预完成类。（俄语）杜克。阿卡德。诺克SSSR 186（1969），509-512。苏联数学中的英语翻译。Doklady 10（1969年第3期），618-622。[带注释的扫描副本]

配方奶粉

a（n）=A002824号（n）+A246069型（n）+246137元（n）+A008827号（n）+A002825号（n）+A246417型（n） ●●●●-肖恩·欧文2014年8月25日

交叉参考

囊性纤维变性。A002824号,A002825号,A008827号,A246069型,A246137号,A246417型.

关键字

非n

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自肖恩·欧文2014年8月25日

状态

经核准的

A330667型

按行读取的不规则三角形，其中T（n，k）是深度k的平衡约化多系数，其原子是n的素指数。

+10
4

1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 3, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 5, 5, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 3, 0, 1, 1, 5, 9, 5, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 7, 7, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 5, 5, 0, 1, 1, 3

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,18

平衡约化多系统或者是有限多集，或者是具有平衡约化多重系统的至少两个部分（并非所有部分都是单子）的多集划分。

n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.

链接

n=1..87时的n，a（n）表。

例子

三角形开始：

{}

1 0

1 1 0

1 0

1 2 0

1 0

1 3 2 0

1 2 0

第n=84行统计以下多系统（省略逗号）：

{1124} {{1}{124}} {{{1}}{{1}{24}}}

{{11}{24}} {{{11}}{{2}{4}}}

{{12}{14}} {{{1}}{{2}{14}}}

{{2}{114}} {{{12}}{{1}{4}}}

{{4}{112}} {{{1}}{{4}{12}}}

{{1}{1}{24}} {{{14}}{{1}{2}}}

{{1}{2}{14}} {{{2}}{{1}{14}}}

{{1}{4}{12}} {{{2}}{{4}{11}}}

{{2}{4}{11}} {{{24}}{{1}{1}}}

{{{4}}{{1}{12}}}

{{{4}}{{2}{11}}}

数学

facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；

totfac[n_，k_]：=如果[k==1，1，总和[totfac[Times@@Prime/@f，k-1]，{f，选择[facs[n]，1<长度[#]<原欧米茄[n]&]}]；

表[totfac[n，k]，{n，100}，{k，PrimeOmega[n]}]

交叉参考

行长度为A001222号.

行总和为A318812型.

第n行的最后一个非零项是A330665型（n） ●●●●。

如果n是素数，则k=2列为0；否则就是A001055号（n） -2。

囊性纤维变性。A000311号,A000669号,A001678号,A005121号,A008827号,A213427号,A317145型,A318846型,A330474型,A330475型,A330655型,A330666型.

关键字

非n,标签

作者

古斯·怀斯曼2019年12月27日

状态

经核准的

A330936型

将n分解为因子>1的非平凡因子的次数。

+10
三

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 1, 2, 0, 3, 0, 5, 0, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 5, 0, 3, 0, 2, 2, 0, 0, 10, 0, 2, 0, 2, 0, 5, 0, 5, 0, 0, 0, 9, 0, 0, 2, 9, 0, 3, 0, 2, 0, 3, 0, 14, 0, 0, 2, 2, 0, 3, 0, 10, 3, 0, 0, 9, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,12

一个数的平凡因子分解是（1）只有一个因子的情况，以及（2）分解为素数的情况。

链接

n=1..86时的n，a（n）表。

配方奶粉

对于素数n，a（n）=0；对于非素数n，a（n）=A001055号（n） -2。

例子

n=8，12，16，24，36，48，60，72的a（n）非平凡因子分解：

(2*4) (2*6) (2*8) (3*8) (4*9) (6*8) (2*30) (8*9)

(3*4) (4*4) (4*6) (6*6) (2*24) (3*20) (2*36)

(2*2*4) (2*12) (2*18) (3*16) (4*15) (3*24)

(2*2*6) (3*12) (4*12) (5*12) (4*18)

(2*3*4) (2*2*9) (2*3*8) (6*10) (6*12)

(2*3*6) (2*4*6) (2*5*6) (2*4*9)

(3*3*4) (3*4*4) (3*4*5) (2*6*6)

(2*2*12) (2*2*15) (3*3*8)

(2*2*2*6) (2*3*10) (3*4*6)

(2*2*3*4) (2*2*18)

(2*3*12)

(2*2*2*9)

(2*2*3*6)

(2*3*3*4)

数学

facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；

表[Length[DeleteCase[Rest[facs[n]]，{_}]]，}n，100}]

交叉参考

非零项的位置为A033942号.

1的位置为A030078型.

2的位置为A054753号.

非平凡整数分区是A007042号.

非平凡集分区是A008827号.

非平凡除数是A070824号.

囊性纤维变性。A001055号,A003238号,A005121号,317145美元,A317176型,A318812型,A330665型,A330935型.

关键字

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年1月4日

状态

经核准的

第页1

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