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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a008407-编号：a008406
显示找到的28个结果中的1-10个。 第页12 三
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A261324型 以长度为连续素数的n元组开始的最小素数pA008407号（n） ●●●●。 +20
6
2, 3, 5, 3, 5, 7, 11, 11, 7, 5, 5, 11, 11, 11, 11, 7, 13, 13, 13, 29, 29, 7, 7 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
与…对比A065688号这里的n-元组可能是奇异的，并且给出了模素数的剩余集。例如，对于n=4，我们有四元组：（3,5,7,11）=（3,3+2,3+4,3+8），但没有其他形式的素数四元组（p，p+2，p+4，p+8），因为它的一个元素可以被3整除。
对于任意n，a（n）<=n或a（n=A065688号（n） ●●●●。
链接
n，a（n）的表，n=1..23。
配方奶粉
a（n）=A000040型(2013年2月23日（n） ）。
交叉参考
参见。A000040型,A008407号,A065688号,2013年2月23日.
关键词
非n,更多
作者
马克斯·阿列克塞耶夫2015年8月14日
状态
经核准的
A083409号 素数k元组星座的数目，即具有最小直径的模式A008407号. +20
5
1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 2, 2, 6, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 4, 18, 2, 8, 10, 2, 2, 2, 4, 14, 20, 2, 2, 2, 6, 26, 26, 8, 2, 6, 18, 4, 4, 4, 2, 2, 22, 22, 2, 2, 26, 6, 6, 2, 2, 4, 2, 2, 6, 2, 2, 2, 2, 18, 2, 20, 2, 2, 2, 10, 2, 14, 14, 40, 8, 2, 14, 14, 16, 4, 2, 2, 60, 50, 2, 2, 2, 16, 2, 18, 12 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,2
链接
T.D.Noe，n=2..305时的n、a（n）表（来自Engelsma的数据）
托马斯·恩格尔斯玛，允许的模式.
托尼·福布斯和诺曼·卢恩，素k-元组的模式与Hardy-Littlewood常数.
埃里克·魏斯坦的数学世界，k-元组猜想.
例子
对于a（8）=3个八元组模式，请参见A065706号.对于a（6）=1个六边形，请参见A061671号.
交叉参考
参见。A008407号,A020497号,A023193号,A061671号,A065688号,A065706号.
关键词
非n
作者
弗兰克·埃勒曼2003年6月7日
扩展
更多来自Engelsma网站的条款由发送T.D.诺伊2006年7月21日
状态
经核准的
2013年2月23日 素数（m+n-1）-素数（m）的最小m=A008407号（n） ；也就是说，素数（m）开始长度为的连续素数的最小n元组A008407号（n） ●●●●。 +20
4
1, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 4, 6, 6, 6, 10, 10, 4, 4 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
请参见A261324型进一步评论以及与A065688号.
链接
n，a（n）的表，n=1..23。
配方奶粉
a（n）=A000720号(A261324型（n） ）-M.F.哈斯勒2015年8月17日
黄体脂酮素
（PARI）2013年2月23日（n，d）=A008407号[n] ，m=0）={until（素数（m+n）==素数（m++）+d，）；m}\\假设预计算的向量A008407号使用至少n个元素，或将间隙作为第二个参数提供。对于n>23无效-M.F.哈斯勒2015年8月17日
交叉参考
参见。A008407号,A261324型.
关键词
非n,更多
作者
马克斯·阿列克塞耶夫2015年8月14日
状态
经核准的
A227083号 用序列的a和b项将n写成a+b/2的方法数量A008407号. +20
2
0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 1, 4, 4, 2, 3, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 7, 4, 4, 3, 6, 5, 5, 3, 6, 5, 6, 4, 6, 4, 6, 7, 5, 5, 7, 4, 6, 6, 7, 4, 7, 6, 5, 8, 5, 6, 9, 6, 5, 6, 7, 8, 8, 6, 7, 7, 9, 7, 7, 5, 9, 10, 6, 8, 9, 8, 10, 7, 8, 7, 11, 8, 7, 9, 9, 10, 10, 8, 9, 8, 13 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,9
评论
猜测：对于所有n>4，我们都有一个（n）>0。
对于每k=2。。。，342，值A008407号（k） 由T.J.Engelsma确定。自A008407号(343)/2 >A008407号（342）/2=2328/2=1164，如果n<=1166可以写成A008407号（j）+A008407号（k） 如果j>1且k>1，则j和k均不超过342。基于此，我们可以计算n=1，…，的a（n）。。。，1166
链接
孙志伟，n=1..1166时的n，a（n）表
A.V.萨瑟兰，窄容许k-元组：H（k）上的界, 2013.
T.Tao，素数之间的有界间隙，PolyMath Wiki项目，2013年。
例子
a（10）=2，因为10=2+16/2=6+8/2；
a（11）=1，因为11=8+6/2；
a（25）=1，因为25=12+26/2。
交叉参考
参见。A008407号.
关键词
非n
作者
孙志伟2013年6月30日
状态
经核准的
A227156号 将n写成序列项的平方和的一半的方法A008407号 +20
1
1，1，1，2，2，1，2，1，3，1，2，2，2，2，2，4，1，4，0，3，4，3，1，3，4，2，3，3，4，2，4，4，3，4，4，4，4，4，4，2，4，1，5，2，1，5，3，5，2，4，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，3，6，1，3，5，2，6，4，3，7，2，4，6，2，3，5，5，2，4，4，4，4，3，5，3，5，3 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
推测：除了n=23外，我们有一个（n）>0。
我们还推测，任何正整数都可以写成三角形数和A008407号，每个整数n>4可以写成x+y（x>0，y>0），其中x*y是A008407号.
链接
孙志伟，n=1..1164时的n，a（n）表
A.V.萨瑟兰，窄容许k-元组：H（k）上的界, 2013.
T.Tao，素数之间的有界间隙，PolyMath Wiki项目，2013年。
例子
a（195）=自195以来的1=0^2+A008407号(23)/2.
a（378）=1自378起=8^2+A008407号(110)/2.
交叉参考
参见。A000290美元,A008407号,A227083号.
关键词
非n
作者
孙志伟2013年7月2日
状态
经核准的
A007918号 最小素数>=n（“next prime”函数的版本1）。 +10
105
2, 2, 2, 3, 5, 5, 7, 7, 11, 11, 11, 11, 13, 13, 17, 17, 17, 17, 19, 19, 23, 23, 23, 23, 29, 29, 29, 29, 29, 29, 31, 31, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 41, 41, 41, 41, 43, 43, 47, 47, 47, 47, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 59, 59, 59, 59, 59, 59, 61, 61, 67, 67, 67, 67, 67, 67, 71, 71, 71, 71, 73, 73 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
“next prime”函数的版本2是“minister prime>n”。这会产生A151800型.
Maple使用版本2。
根据“k-tuple”猜想，a（n）是n个素数按字典顺序最早递增算术级数的初始项；相应的共同差异如下所示A061558号. -大卫·W·威尔逊2007年9月22日
很容易证明n素数递增算术级数的初始项不能小于a（n）-N.J.A.斯隆2007年10月18日
此外，包含n和2n的最小素数（根据Bertrand定理）。最小素数>n是一个（n+1），它完全等价于n和2n之间的最小素数-Lekraj Beedassy公司2007年1月1日
连续相等项的运行长度由下式给出152266英镑. -费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich），2022年5月29日
猜想：如果n>1，则a（n）<n^（n^）（1/n））-托马斯·奥多夫斯基2023年2月23日
链接
T.D.Noe，n=0..10000时的n，a（n）表
延斯·克鲁斯·安徒生，算术级数中素数的记录
K.Atanassov，关于斯马兰达克的几个问题
K.Atanassov，关于第37和第38个Smarandache问题《数论和离散数学笔记》，索菲亚，保加利亚，第5卷（1999年），第2期，第83-85页。
亨利·博托姆利，素数计算器
J.Castillo，其他Smarandache类型函数：下级/上级Smarandache f部分x《Smarandache观念期刊》，第10卷，第1-2-3期，1999年，202-204年。
安德鲁·格兰维尔，素数模式
汉斯·冈特，谜题145。下Smarandache素部分和上Smarandache素部分函数; Jean-Marie Charrier、Teresinha DaCosta、Rene Blanch、Richard Kelley和Jim Howell提出的解决方案。
Jonathan Sondow和Eric Weisstein，伯特兰假设《数学世界》。
埃里克·魏斯坦的数学世界，下一个素数,k元组猜想
算术级数中与素数相关的序列的索引项
配方奶粉
对于n>1:a（n）=A000040型(A049084号(A007917号（n） ）+1-A010051型（n） ）-莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月26日
a（n）=A151800型（n-1）-Seiichi Manyama先生2018年4月2日
MAPLE公司
A007918号：=n->下一素数（n-1）#M.F.哈斯勒2008年4月9日
数学
NextPrime[范围[-1，72]](*Jean-François Alcover公司2011年4月18日*）
黄体脂酮素
（PARI）A007918号（n） =下一素数（n）\\M.F.哈斯勒2011年6月24日
（PARI）用于（x=0100，print1（nextprime（x）“，”））\\西诺·希利亚德2007年1月15日
（哈斯克尔）
a007918 n=a007918_list！！n个
a007918_list=2:2:2:concat（zipWith
（\p q->（复制（从整数（q-p））q））
a000040_list$tail a000040 _list）
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月26日
（Magma）[2]cat[NextPrime（n-1）：n in[1..80]]//文森佐·利班迪2016年1月14日
（Python）
从sympy导入nextprime
定义A007918号（n） ：返回nextprime（n-1）#柴华武2022年4月22日
交叉参考
参见。A000040型,A007917号,A008407号,A020497号,A061558号,152266英镑,151799英镑,A151800型,A171400型.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
R.Muller和Charles T.Le（charlestle（AT）yahoo.com）
状态
经核准的
A065706号 素数八元组的最小成员p1（p1，p2，p3，…，p8=p1+26），八个p是连续素数。 +10
34
11, 17, 1277, 88793, 113147, 284723, 855713, 1146773, 2580647, 6560993, 15760091, 20737877, 25658441, 58208387, 69156533, 73373537, 74266253, 76170527, 93625991, 100658627, 134764997, 137943347, 165531257, 171958667 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
评论
8元组的3种模式：11010011001011、11011010011001和v.v。
请参见A022011号,A022012型和A022013号针对三种不同的可能模式。虽然还没有证明存在无穷多个孪生素数（p1，p2=p1+2），但序列被推测为无穷大-M.F.哈斯勒2015年5月2日
链接
哈里·史密斯和达娜·雅各布森，n=1.18123的n，a（n）表[哈里·史密斯的前100条条款]
托尼·福布斯和诺曼·卢恩，素数k-元组
诺曼·卢恩，最小素数k-元组，压缩文件的数据库。
埃里克·魏斯坦的数学世界，k-元组猜想
例子
a（3）=1277、1279、1283、1289、1291、1297、1301、1303=1277+26是素数。
黄体脂酮素
（PARI）{n=0；p1=2；p8=19；对于（m=1，10^12，p1=下一素数（p1+1）；p8=下一质数（p8+1）；如果（p8-p1==26，写入（“b065706.txt”，n++，“”，p1）；如果\\哈里·史密斯2009年10月26日
（Perl）使用理论“：all”；my（$s，$e，$i，%h）=（1，1e10，0）；undef@h{sieve_prime_cluster（$s，$e，2，6，8，12，18，20，26），sieve_prime_cluster（$s，$e，2，6，12，14，20，24，26），sieve_prime_cluster（$s，$e，6，8，14，18，20，24，26）}；例如++$i，“$_”表示排序{$a<=>$b}键%h#达娜·雅各布森2015年10月10日
交叉参考
11 =A065688号(8), 26 =A008407号(8), 8 =A023193号（26+1），八位字节输入A066082号是另一个由8个素数组成的星座。
联盟A022011号,A022012型和A022013号.
请参见A257124号（素数七元组）和素数k-元组概述。
关键词
非n
作者
弗兰克·埃勒曼2001年12月5日
状态
经核准的
A257129号 素11元组的初始成员。 +10
28
11, 1418575498573, 2118274828903, 4396774576273, 6368171154193, 6953798916913, 7908189600581, 10527733922591, 12640876669691, 27899359258003, 28138953913303, 34460918582323, 38545620633251, 40362095929003, 42023308245613, 43564522846961, 44058461657443, 60268613366231, 60596839933361, 61062361183903, 71431649320301 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
这似乎只列出了其中一个A083409号（11） =2个直径最小的星座A008407号（11） =36，即A213646型和A213647型而其他素数11元组的直径更大-M.F.哈斯勒2018年12月3日
链接
Tim Johannes Ohrtmann和Dana Jacobsen，n=1..13723的n，a（n）表[这取代了Tim Johannes Ohrtmann早期的b文件]
科比斯k-元组
交叉参考
所有第一素数k-元组的初始成员：
双素数：A001359号.
素数三元组：A007529号由于2004年0月22日,A022005型.
素数四元组：A007530号.
素数五倍：A086140型由于A022007号,A022006号.
质数六边形：A022008型.
素数七元组：A257124号由于A022009号,A022010型.
素数八元组：A065706号由于A022011号,A022012型,A022013号.
素数非偶：2005年2月25日由于A022547号,A022548号,A022545型,A022546美元.
质数10元组：A257127号由于A027569号,A027570号.
素11元组：此序列A213646型,A213647型.
素12元组：A257131型由于A213601型,A213645型.
素13元组：A257135型由于A214947号,A257137型,A257138型,157139英镑,A257140型,A257141号.
素数14元组：157166英镑由于A257167型,A257168型.
质数15元组：A257169号由于A257304合金,A257305型,A257306型,A257307型.
质数16元组：A257308型由于A257369号,A257370型.
素17元组：A257373型由于A257374号,A257375型,A257376号,A257377号.
关键词
非n
作者
蒂姆·约翰内斯·奥特曼2015年4月16日
状态
经核准的
A020497号 据推测，这是最小的y，使得n个素数在（x+1，…，x+y）之间无限频繁地出现，也就是说，对于无限多的x，pi（x+y）-pi（x）>=n。 +10
22
1, 3, 7, 9, 13, 17, 21, 27, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 57, 61, 67, 71, 77, 81, 85, 91, 95, 101, 111, 115, 121, 127, 131, 137, 141, 147, 153, 157, 159, 163, 169, 177, 183, 187, 189, 197, 201, 211, 213, 217, 227, 237, 241, 247, 253, 255, 265, 271, 273, 279, 283, 289, 301, 305 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
据称a（n）给出的k最少A023193号（k） =n；也就是说，这个序列应该是A023193号.
我的网页将序列扩展到了rho（305）=2047，并且当pi（4333）=591时，在rho（592）=4333处给出了一个超意义出现，这是已知的第一次出现Thomas J Engelsma（汤姆（AT）opertech.com），2004年2月16日
Tomás Oliveira e Silva（见链接）有一个扩展到n=1000的表。
对于所有素数p，有n个{1，…，y}元素的最小y小于p个不同元素modp-查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月13日
参考文献
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》（第二版，Springer，1994），第A9节。
链接
T.D.Noe，n=1..672时的n，a（n）表（来自Engelsma的数据）
托马斯·恩格尔斯马，允许的模式.
T.福布斯，素数k-元组
丹尼尔·戈登和吉恩·罗德米奇，稠密容许集《ANTS III会议录》，LNCS 1423（1998），第216-225页。
D.Hensley和I.Richards，间隔中的素数《阿里斯学报》。25（1974年），第375-391页。
H.L.Montgomery和R.C.Vaughan，大筛子Mathematika 20（1973），第119-134页。
托马斯·奥利维拉·席尔瓦，容许素星座
伊恩·理查兹，关于素数的两个猜想的不相容性；关于使用计算机解决理论问题的讨论《美国数学学会公报》80:3（1974），第419-438页。
H.史密斯，素数对问题的推广，数学。压缩机。，11（1957）249-254。
埃里克·魏斯坦的数学世界，k-元组猜想.
配方奶粉
Prime（floor（n+1）/2）<=a（n）<Prime（n）表示大n。参见Hensley&Richards和Montgomery&Vaughan-查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月18日
交叉参考
等于A008407号+ 1. 第一个差异给出A047947号.
参见。A023193号（素数k-元组猜想），A066081美元（较弱的二进制猜想）。
关键词
非n,美好的
作者
罗伯特·威尔逊v,克里斯托弗·汤普森
扩展
更正和扩展人大卫·W·威尔逊
状态
经核准的
A113274号 记录两个底漆之间的间隙。 +10
18
2, 6, 12, 18, 30, 36, 72, 150, 168, 210, 282, 372, 498, 630, 924, 930, 1008, 1452, 1512, 1530, 1722, 1902, 2190, 2256, 2832, 2868, 3012, 3102, 3180, 3480, 3804, 4770, 5292, 6030, 6282, 6474, 6552, 6648, 7050, 7980, 8040, 8994, 9312, 9318, 10200, 10338, 10668 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
对于每个n>1，a（n）mod 6=0。
链接
马丁·拉布，n=1..82时的n，a（n）表（阿列克谢·库尔巴托夫（Alexei Kourbatov）和托马斯·奥利维拉·席尔瓦（Tomás Oliveira e Silva）分别以a（72）和a（73）-a（75）的比分领先）
理查德·费舍尔，马克西马莱·吕肯（Intervallen）von Primzahlenzwillingen
G.H.Hardy和J.E.Littlewood，“部分数字”的几个问题；三： 关于数作为素数之和的表示《数学学报》，第44卷，第1-70页，1922年。
阿列克谢·库尔巴托夫，素数k元组之间的最大间隙
阿列克谢·库尔巴托夫，素数k元组之间的最大间隙：一种统计方法，arXiv预印本arXiv:1301.2242[math.NT]，2013；和J.国际顺序。16 (2013) #13.5.2
阿列克谢·库尔巴托夫，素数星座之间的记录差距表，arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT]，2013。
阿列克谢·库尔巴托夫，Cramer素数概率模型中最大素数间隙的分布，arXiv预印本arXiv:1401.6959[math.NT]，2014。
阿列克谢·库尔巴托夫和马雷克·沃尔夫，预测素数集的最大间隙，arXiv预印本arXiv:1901.03785[math.NT]，2019。
梅森论坛，素数对之间的间隙（双素数）.
托马斯·奥利维拉·席尔瓦，双素数之间的差距
路易斯·罗德里格斯和卡洛斯·里维拉，推测66。连续双生子对之间的间隙，主要困惑和问题联系。
埃里克·魏斯坦的数学世界，k-元组猜想
埃里克·魏斯坦的数学世界，双素数常数
配方奶粉
a（n）=A036063型（n） +2。
a（n）=A036062型（n）-A113275号（n） ●●●●。
发件人阿列克谢·库尔巴托夫2011年12月29日：（开始）
（1） 上限：双素数之间的间隙小于0.76*（log p）^3，其中p是间隙末端的素数。
（2） 对结束于p的最大间隙的实际大小的估计：最大间隙=a（log（p/a）-1.2），其中a=0.76*（log p）^2是p附近孪生素数之间的平均间隙，如Hardy-Littlewood k元组猜想所预测的。
当p趋于无穷大时，公式（1）和（2）渐近相等。然而，（1）得出的值大于所有已知间隙，而（2）得出的“良好猜测”可能高于或低于已知最大间隙的实际大小。
公式（1）和（2）都是根据Hardy-Littlewood k元组猜想通过基于概率的启发式导出的，这些启发式将预期的最大间隙大小与平均间隙联系起来。这两个公式都没有严格的证明（k-tuple猜想本身也没有正式的证明）。在这两个公式中，常数~0.76与孪生素数常数1.32032。。。
（结束）
例子
第一对孪生素数是3,5和5,7，所以a（0）=5-3=2。下面的一对是11,13，因此a（1）=11-5=6。下面的一对是17，19，所以6仍然是记录，没有添加任何术语。
数学
NextLowerTwinPim[n_]：=块[{k=n+6}，而[！PrimeQ[k]||！素数Q[k+2]，k+=6]；k] ；p=5；r=2；t={2}；Do[q=下一个LowerTwinPim[p]；如果[q>r+p，追加到[t，q-p]；打印[{p，q-p}]；r=q-p]；p=q，{n，10^9}]；t吨(*罗伯特·威尔逊v2005年10月22日*）
DeleteDuplicates[Differences[Select[Partition[Prime[Range[10^7]]，2，1]，#[2]]-#[1]==2&][[All，2]]，GreaterEqual]（*程序生成序列的前27项。*）(*哈维·P·戴尔，2022年12月31日*）
交叉参考
源自序列的最小素数在中给出A113275号.参见。A008407号,A005250型,A002386号.
关键词
非n
作者
伯纳多·邦康巴尼2005年10月21日
扩展
更多术语来自罗伯特·威尔逊v，2005年10月22日
更正的术语基于A036063型Carlos Rivera和Richard Fischer（链接）通过独立计算进行了交叉检查。
Kourbatov（2013）中给出了a（72）以下的术语，Oliveira e Silva网站中给出了b（75）以下的词汇。
状态
经核准的
第页12 三

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