k-元组猜想

第一个哈迪利特伍德猜想. 这个K-元组猜想指出了渐近数。素星座可以明确计算。特别是,除非有一个平凡的可除条件,即停止。磷P+AA1P+AAK从组成素数无限常,那么素星座将以可计算的渐近密度发生。AA1阿亚克. 0<MY1<MY2<…,然后K元组猜想预测了素数 p<x这样p+2My1p+2My2p+2Myk都是首要的

 Pi1(My1,My2,…,Myk)(x)c(My1,My2,…,Myk)iTn2×x(dt)/(Ln^(k+1)t),
(1)

在哪里?

 C(My1,My2,…,Myk)=2 ^ k生产(q)(1 -(W(q;My1,My2,…,Myk))/q)/((1-1/Q)^(k+1));
(2)

产品已经结束奇素数 Q

 W(q;My1,My2,…,Myk)
(3)

表示0的不同残基的数目,MY1MYK(国防部)Q(哈伯斯塔姆和1974)Odlyzko等。1999)。如果K=1,这就变成了

 C(m)=2乘积(q,q素数)(q(q-2))/((q-1)^ 2)乘积(qm)(q-1)/(q-2)。
(4)

一般认为这个猜想是正确的,但尚未得到证实。等。1999)。

这个孪生素数猜想

 Pi~(2)(x)~(2i)Pi2In(2x)x(dx)/((Lnx)^ 2)
(5)

是一个特例K元组猜想S={0,2}在哪里PII2被称为孪生素数常数.

猜想的下列特殊情况有时被称为素数模式猜想。S是一个有限的集合整数. 然后推测存在无穷多个。K为此{S+}中的k+s:s都是首要的 敌我识别 S不包括所有的残基任何首要的这个猜想也意味着有任意长。算术级数属于素数.

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