显示找到的16个结果中的1-10个。
（1-x-x^2）/（（1-x）*（1-2*x））的展开。
+10
34
1, 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, 2049, 4097, 8193, 16385, 32769, 65537, 131073, 262145, 524289, 1048577, 2097153, 4194305, 8388609, 16777217, 33554433, 67108865, 134217729, 268435457, 536870913, 1073741825, 2147483649, 4294967297, 8589934593
评论
1,1,1,2,4,8…的部分和，。。。
这个序列有a（0）=1，对于所有n>0，a（n）=2^（n-1）+1。因此，对于所有n>0，2*a（n）>=a（n+1），序列是完整的-弗兰克·M·杰克逊，2012年1月29日
采取A007843号并计算重复值。结果是1,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,3,1,1,2,1,5，。。。。构建第三个序列，其中a（1）=1，a（n）等于第二个序列的连续项的最短回文子序列的长度（大于1），从第二个顺序的a（n”）开始。第三个序列开始于1,3,5,3,9,3,5,17,3,5A,3,3,9、3,33，。。。。可以推测，在第三个序列中：（1）每个值第一次出现的索引构成当前序列，（2）对于n>1，a（n）位于a（n-1）-th位置-伊万·伊纳基耶夫，2019年8月20日
配方奶粉
a（n）=（2^n-0^n）/2+1。
a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）。
a（2*n）=2*a（2*1）-1，n>0。
当n>1时，a（n）=2*a（n-1）-1，a（0）=1，a（1）=2-菲利普·德尔汉姆2009年9月25日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+2^k*x/（1-x/（x+2^k*x/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日
例子
G.f.=1+2*x+3*x^2+5*x^3+9*x^4+17*x^5+33*x^6+65*x^7+。。。
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1，序列（（2^n-0^n）/2+1，n=1..40）#G.C.格鲁贝尔2019年11月6日
数学
系数列表[级数[（1-x-x^2）/（1-x）*（1-2*x）），{x，0，40}]，x]（*或*）联接[{1}，线性递归[{3，-2}，{2，3}，40]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年1月22日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，1+商[2^n，2]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月26日*）
a[n_]：=级数系数[（1-x-x^2）/（1-x）（1-2x）），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月26日*）
线性递归[{3，-2}，{1，2，3}，40](*哈维·P·戴尔2015年8月9日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（2^n-0^n）/2+1:n in[0..40]]//文森佐·利班迪，2011年6月10日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），35）；系数（R！（（1-x-x^2）/（1-x）*（1-2*x）））//马吕斯·A·伯蒂2019年10月25日
（鼠尾草）[（2^n-0^n）/2+1代表n in（0..40）]#G.C.格鲁贝尔2019年11月6日
（间隙）a:=[2,3]；；对于[3..40]中的n，做a[n]：=3*a[n-1]-2*a[n-2]；od；级联（[1]，a）#G.C.格鲁贝尔2019年11月6日
如果n>2，则a（1）=a（2）=1，a（n）=（n-a（n-1））+a（n-1-a（n-2））。
+10
25
1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 34, 34, 35, 36, 36, 36, 37
评论
忽略第一项，这是s=0的meta-Fibonacci序列-弗兰克·拉斯基和Chris Deugau（deugaucj（AT）uvic.ca）
参考文献
序列由Reg Allenby提出。
B.W.Conolly，“Meta-Fibonacci序列”，收录于S.Vajda，编辑，《斐波那契和卢卡斯数与黄金分割》。霍尔斯特德出版社，纽约，1989年，第127-138页。参见公式（2）。
Michael Doob，《1969-1993年加拿大数学奥林匹克运动会和加拿大数学奥林匹克运动会》，加拿大数学学会和加拿大数学协会，问题51990，第212-2131993页。
S.Vajda，Fibonacci和Lucas Numbers and the Golden Section，威利出版社，1989年，见第129页。
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第129页。
链接
M.Celaya和F.Ruskey，语素词与嵌套递归关系，arXiv预印本arXiv:1307.0153[math.CO]，2013。
A.Erickson、A.Isgur、B.W.Jackson、F.Ruskey和S.M.Tanny，类圆锥解的嵌套递归关系，见表2。
国际海事组织简编，问题51990年第22届加拿大数学奥林匹克。
亚伯拉罕·伊斯古尔（Abraham Isgur）、穆斯塔泽·拉赫曼（Mustazee Rahman）和斯蒂芬·坦尼（Stephen Tanny），使用树解决非齐次嵌套递归《组合数学年鉴》17.4（2013）：695-710。见第695页-N.J.A.斯隆2014年4月16日
A.Isgur、R.Lech、S.Moore、S.Tanny、Y.Verberne和Y.Zhang，构造具有慢解的嵌套递归新族，SIAM J.离散数学。，30(2), 2016, 1128-1147. （20页）；内政部：10.1137/15M1040505。
配方奶粉
通用公式：x+x^2/（1-x）*Product_{n=1}^{infinity}（1+x^（2^n-1））-弗兰克·拉斯基和Chris Deugau（deugaucj（AT）uvic.ca）
对于n>=1，a（n）=w（n-1），其中w（n）是2^n除以（2k）！的最小k-贝诺伊特·克洛伊特2007年1月19日
a（n）<=a（n+1）<=a（n）+1。
对于n>1，如果a（n）是奇数，则a（n+1）=a（n”）+1。
当n>0时，a（2^n+1）=2^（n-1）+1。
结果来自于1990年第22届加拿大数学奥林匹克运动会期间提出的第五个问题（链接IMO简编和Doob参考）。（结束）
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a:=proc（n）选项记忆；如果n<=1，则返回1 end if；如果n<=2，则返回2 end if；返回加法（a（n-i+1-a（n-i）），i=1。。2） 结束进程#弗兰克·拉斯基和Chris Deugau（deugaucj（AT）uvic.ca）
a:=proc（n）选项记忆；如果n<=2，则1其他a（n-a（n-1））+a（n-1-a（n-2））；fi；结束#N.J.A.斯隆2014年4月16日
数学
系数列表[级数[1+x/（1-x）*积[1+x^（2^n-1），{n，6}]，{x，0，80}]，x]（*或*）
a[1]=a[2]=1；a[n]：=a[n]=a[n-a[n-1]]+a[n-1-a[n-2]；数组[a，80](*罗伯特·威尔逊v2014年9月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，1，s=1；而（2*s）！%2^（n-1）>0，s++）；s）\\贝诺伊特·克洛伊特2007年1月19日
（哈斯克尔）
a046699 n=a046699_列表！！（n-1）
a046699_list=1:1:zipWith（+）zs（尾部zs），其中
zs=映射a046699$zipWith（-）[2..]a046699列表
（最大值）
a[1]：1$
a[2]：1$
a[n]：=a[n-a[n-1]]+a[n-1-a[n-2]$
临时名单（a[n]，n，2，60）/*马丁·埃特尔2012年10月29日*/
（Python）
从sympy导入阶乘
定义a（n）：
如果n<3：返回1
s=1
当阶乘（2*s）%（2**（n-1））>0:s+=1时
返回s
（岩浆）【n le 2选择1个其他自我（n-自我（n-1））+自我（n-1-自我（n-2））：n in[1..80]]//马吕斯·A·伯蒂2019年10月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A001511号,A005185号,A005187号,A007843号,A055938号,A079559号,A080578号,A101925号,A182105号,A213714型,262222元,A234016型,A275363型,A324473型,A324475型,A324477型.
参数s=0和k=3的广义meta-Fibonacci序列a（n）。
+10
8
1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 18, 18, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 27, 27, 27, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 33, 33, 34, 35, 36, 36, 36, 37, 38, 39, 39, 40, 41, 42, 42, 43, 44, 45, 45, 45, 46, 47, 48, 48, 49, 50, 51, 51
参考文献
卡拉汉、约瑟夫、约翰·J·周三世和斯蒂芬·M·塔尼。“关于meta-Fibonacci序列家族的行为”，《SIAM离散数学杂志》18.4（2005）：794-824。见初始值为0,0,1的T_{0,3}，并在图1.5中绘制。这基本上是相同的序列-N.J.A.斯隆2014年4月16日
配方奶粉
如果n=1，a（n）=1。如果2<=n<=3，则a（n）=n。如果n>3，则a
通用公式：A（z）=z/（1-z）*prod（（1-z^（3*[i]））/（1-z*i]），i=1..无穷大），其中[i]=（3^i-1）/2。
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a:=程序（n）
选项记忆；
如果n<=1，则返回1 end if；
如果n<=3，则返回n end if；
返回加法（a（n-i+1-a（n-i）），i=1。。3)
结束进程
数学
a[n_]：=a[n]=如果[1<=n<=3，n，和[a[n-i+1-a[n-i]]，{i，1，3}]]；
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<=3，max（0，n），a=向量（n，i，i）；对于（k=4，n，a[k]=a[k-a[k-1]]+a[k-1-a[k-2]+a[k-2-a[k-3]]）；a[n]）}/*迈克尔·索莫斯2006年8月31日*/
（PARI）适用(120503年1月（n） ={my（s=总和（n*=2，3）\2）；n\=3；while（s>0，s-=估值（n++，3）+1）；n}，[1..99]）\\M.F.哈斯勒2019年12月27日
作者
弗兰克·拉斯基和Chris Deugau（deugaucj（AT）uvic.ca），2006年6月20日
1, 5, 10, 15, 20, 25, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 125, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 200, 205, 210, 215, 220, 225, 225, 230, 235, 240, 245
评论
a（n）~4n，a（n”）>4n。在素因式分解中，5的每一个正倍数都与5的指数相同-大卫·A·科内斯2016年7月12日
参考文献
H.Ibstedt，Smarandache本原数，《Smarandache概念杂志》，第8卷，第1-2-3期，1997年，第216-229页。
MAPLE公司
1，seq（t$padic:-ordp（t，5），t=5..1000，5）#罗伯特·伊斯雷尔2016年7月12日
数学
lpi[n_]：=模[{k=1，n5=5^n}，While[！可除[k！，n5]，k++]；k] ；数组[lpi，60，0](*哈维·P·戴尔2012年6月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={k=1；while（估值（k！，5）<n，k++）；k；}\\米歇尔·马库斯2013年8月19日
（PARI）a（n）={my（ck=4*n，k=5*floor（ck/5），t=0）；如果（ck>0，t=sum（i=1，logint（ck，5），ck=5））；而（t<n，k+=5；t+=估值（k，5）），max（1，k）}\\大卫·A·科内斯2016年7月12日
1, 3, 6, 9, 9, 12, 15, 18, 18, 21, 24, 27, 27, 27, 30, 33, 36, 36, 39, 42, 45, 45, 48, 51, 54, 54, 54, 57, 60, 63, 63, 66, 69, 72, 72, 75, 78, 81, 81, 81, 81, 84, 87, 90, 90, 93, 96, 99, 99, 102, 105, 108, 108, 108, 111, 114, 117, 117, 120, 123, 126, 126, 129, 132, 135, 135, 135
参考文献
H.Ibstedt，Smarandache本原数，《Smarandache概念杂志》，第8卷，第1-2-3期，1997年，第216-229页。
数学
数组[Block[{k=1}，While[Mod[k！，3^#]！=0，k++]；k] &，67，0](*迈克尔·德弗利格2019年12月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={k=1；while（估值（k！，3）<n，k++）；k；}\\米歇尔·马库斯2013年8月19日
（PARI）适用(A007844号（n） ={my（s=总和（n*=2,3）\2）；n-=n%3；while（s>0，s-=估值（n+=3,3））；n+！n}，[0..99]）\\M.F.哈斯勒，2019年12月27日
2-进位整数和{k>=0}k！的最大2^n的连续逼近！。
+10
5
0, 0, 2, 2, 10, 26, 26, 26, 26, 26, 538, 538, 2586, 6682, 14874, 31258, 64026, 129562, 129562, 391706, 915994, 1964570, 4061722, 8256026, 8256026, 8256026, 8256026, 8256026, 142473754, 410909210, 947780122, 2021521946, 4169005594, 8463972890, 8463972890, 25643842074
评论
a（n）==和{k>=0}k！（修订版2^n）。自从k！mod2^n最终为零，a（n）定义明确。
一般来说，对于每个素数p，p-adic整数x=Sum_{k>=0}k！定义明确。要找到x的近似值p^n（n>0），只需添加k！对于0≤k≤m，然后求模和p^n的余数，其中m=（p-1）*（n+楼层（logp（（p-1，*n）））。这是因为p^n除以（m+1）！
配方奶粉
对于n>0，a（n）=（Sum_｛k=0..m｝k！）mod 2^n，其中m=n+楼层（log_2（n））。
例子
对于n=9，因为2^9除以12！，我们有一个（9）=（Sum{k=0..11}k！）mod 2^9=26。
对于n=12，因为2^12除以16！，我们有一个（12）=（Sum{k=0..15}k！）mod2^12=2586。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（p=2）；如果（n==0，0，升力（总和（k=0，（p-1）*（n+logint（（p-1，*n，p）），Mod（k！，p^n）））
1, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 147, 154, 161, 168, 175, 182, 189, 196, 196, 203, 210, 217, 224, 231, 238, 245, 245, 252, 259, 266, 273, 280, 287, 294, 294, 301, 308, 315, 322, 329, 336, 343, 343, 343, 350
参考文献
H.Ibstedt，Smarandache本原数，《Smarandache概念杂志》，第8卷，第1-2-3期，1997年，第216-229页。
数学
lpi[n_]：=模[{k=1，n7=7^n}，While[！可除[k！，n7]，k++]；k] ；数组[lpi，60，0](*哈维·P·戴尔2017年6月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={k=1；while（估值（k！，7）<n，k++）；k；}\\米歇尔·马库斯2013年8月19日
1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 1, 5, 1, 1, 3, 1, 4, 6, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 7, 1, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 8, 1, 1, 2, 4, 1, 6, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 1, 1, 3, 10, 7, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 6, 1, 1, 11, 1, 1, 2, 4, 1, 8, 1, 1, 5, 1, 1, 12, 1, 4, 2, 1, 1, 7, 1, 1, 2, 1, 1, 9, 13, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 1
例子
ps（3）＝2，因为1+2除以3，2是最大的这样的数字。
ps（5）=1，因为1除以5，而1+2、1+2+3不除以5。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={m=1；while（t=m*（m+1）/2）<=n，if（n%t==0，goodm=m）；m++；）；goodm；}\\米歇尔·马库斯，2013年8月12日
作者
K.Reddy（kakie（AT）indiainfo.com），2003年6月3日
1, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 220, 231, 242, 242, 253, 264, 275, 286, 297, 308, 319, 330, 341, 352, 363, 363, 374, 385, 396, 407, 418, 429, 440, 451, 462, 473, 484, 484, 495, 506
数学
k[n_]：=模[{c=11^n，k=11}，而[！可除[k！，c]，k=k+11]；k] ；联接[{1}，数组[k，60]](*哈维·P·戴尔2012年5月30日*）
作者
Charles T.Le（charlestle（AT）yahoo.com）
1, 29, 58, 87, 116, 145, 174, 203, 232, 261, 290, 319, 348, 377, 406, 435, 464, 493, 522, 551, 580, 609, 638, 667, 696, 725, 754, 783, 812, 841, 841, 870, 899, 928, 957, 986, 1015, 1044, 1073, 1102, 1131, 1160, 1189, 1218, 1247, 1276
数学
f[n_]：=模[{k=1}，While[！可除[k！，29^n]，k++]；k] ；数组[f，50，0](*哈维·P·戴尔2011年9月4日*）
作者
Charles T.Le（charlestle（AT）yahoo.com）
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