显示找到的17个结果中的1-10个。
7, 2, 7, 3, 7, 6, 7, 5, 8, 2, 3, 6, 8, 0, 3, 0, 5, 1, 6, 0, 0, 4, 4, 2, 5, 3, 1, 0, 0, 0, 1, 8, 4, 2, 3, 1, 7, 2, 8, 6, 1, 9, 9, 0, 3, 6, 9, 7, 4, 1, 1, 9, 5, 4, 8, 7, 6, 7, 2, 2, 2, 7, 5, 7, 6, 5, 5, 6, 0, 0, 3, 9, 8, 7, 6, 3, 8, 2, 3, 4, 7, 2, 2, 4, 4, 7
评论
有许多素数的形式是Sum_{i=1..n}a（i）*10^（i-1）。已知最大值为n=7032（长度为7032位）。
配方奶粉
a（n）=地板(A007013号（n+1）/（10^（n-1）））（第10版）。
A007013号（n+1）==和{i=1..n}a（i）*10^（i-1）（模10^n）。
黄体脂酮素
（PARI）A352301型_vec（n）=我的（n=7，m=0）；而（m<n，m++；n=升力（Mod（2，10^m）^n）-1）；Vecrev（数字（N））
a（n）=2^A007013号（4） mod素数（n）；这个序列的最后一项是当a（n）=1时。
+20
1
0, -1, -2, 2, -4, -2, -8, 2, -5, -2, 4, -2, 5, 2, -11, -20, -22, 6, -23, -21, 2, -3, -16, -25, -31, 40, 19, -29, -2, -2, 2, -49, 19, 68, -56, -23, -59, 45, 29, -2, 62, 63, 27, 54, -2, -22, -46, 28, -85, -2, -29, 17, -113, -4, -128, -65, -46, 20, -51, -98, -64
评论
此序列使用居中版本的mod。剩余系统模素数（n）是{-1*floor（prime（n）/2）..floor（prime（n）/2）}。这样，这个序列将编码关于2左右数字的信息^A007013号(4). 如果a（n）=k且素数（n）<2^A007013号（4） -k，然后是2^A007013号（4） -k不是素数（素数（n）是2的因子^A007013号（4） -k）。例如，a（22）=-3，所以素数（22）=79是2的因子^A007013号(4) + 3.
对于素数（n）<5*（10^51+5*10^9）的任意n，a（n）！=1
配方奶粉
a（n）=2^（2^127-1）mod素数（n）。
黄体脂酮素
（PARI）A353214型（n） =my（CM4=移位（1127）-1）；中心提升（Mod（2，prime（n））^CM4）
评论
另外，a（n）=H_4（2，n）是2乘以n的四分位（重复指数）。
哈维·弗里德曼（Harvey Friedman）将阿克曼函数定义为：A_1（n）=2n，A_{k+1}（m）=A_k A_k。。。A_k（1），其中有n个A_k。A_2（n）=2^n，A_3（n）=2^^n=H_4（2，n）和A_（k-1）（n）=H_k（2，n）。
哈维·弗里德曼（Harvey Friedman）快速增加的序列3、11、巨大。。。不符合OEIS的约束。它在“长有限序列”一文中有描述。第三项大于A_7198（158386），这是一个无法理解的巨大。另请参阅Gijswijt文章。
a（n）是n>=2时最小的a（n-1）-几乎素数；例如，a（5）=65536=A069277号（1） （最小（a（4）=16）-几乎素数）-里克·L·谢泼德2006年1月28日
链接
David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，地下城下降，问题11286阿默尔。数学。月刊，116（2009）466-467。
David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，地下城下降与迭代换基《偏好、选择和秩序的数学：纪念彼得·菲什伯恩的论文》，史蒂文·布拉姆斯、威廉·V·盖尔林和弗雷德·罗伯茨主编，施普林格出版社，2009年，第393-402页。（arXiv:math.NT/0611293）。
博扬·巴西奇、保罗·埃利斯、达纳·C·恩斯特、达尼耶拉·波波维奇和纳多尔·西本，公正规则图和游戏图的类别，arXiv:2312.00650[math.CO]，2023。见第17页。
F.J.van de Bult、D.C.Gijswijt、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，由异常递归定义的慢增长序列《整数序列》，第10卷（2007年），第07.1.2条。
H.M.Friedman，长有限序列，J.Comb。理论，A 95（2001），102-144。
配方奶粉
a（n）=H_4（2，n）=2^^n；
a（n）=a_3（n）注释中定义的Ackermann函数；
a（-1）=0，a（0）=1，a（n）=2^2^^2（n次）；
例子
a（-1）=H_4（2，-1）=0；
a（0）=H_4（2,0）=1；
a（1）=H_4（2,1）=2；
a（2）=H_4（2,2）=2^2=4；
a（3）=H_4（2,3）=2^2^2=16；
a（4）=H_4（2,4）=2^2 ^2=65536；
a（3）=16组不超过3的秩为：
01: {}
02: {{}}
03: {{}, {{}}}
04: {{{}}}
05: {{}, {{}}, {{}, {{}}}}
06: {{}, {{}}, {{}, {{}}}, {{{}}}}
07: {{}, {{}}, {{{}}}}
08: {{}, {{}, {{}}}}
09; {{}, {{}, {{}}}, {{{}}}}
10: {{}, {{{}}}}
11: {{{}}, {{}, {{}}}}
12: {{{}}, {{}, {{}}}, {{{}}}}
13: {{{}}, {{{}}}}
14: {{{}, {{}}}}
15: {{{}, {{}}}, {{{}}}}
16: {{{{}}}}
（结束）
数学
嵌套列表[2^#&，0，6](*哈维·P·戴尔2012年12月19日*）
1, 7, 0, 1, 4, 1, 1, 8, 3, 4, 6, 0, 4, 6, 9, 2, 3, 1, 7, 3, 1, 6, 8, 7, 3, 0, 3, 7, 1, 5, 8, 8, 4, 1, 0, 5, 7, 2, 7
例子
170141183460469231731687303715884105727.
数学
整数位数[2^127-1](*保罗·沙萨2024年4月5日*）
7, 127, 2147483647, 170141183460469231731687303715884105727
评论
前四项是质数。第五（1.61585…*10^616）、第六（5.45374…*10~2465）、第七（2.007…*10~39456）和第八（1.298…*10~157826）不是素数。
数字MM（p）是素数iff M（p）=A000225号（p） =2^p-1是梅森素数指数(A000043号)，除非p本身也在A000043号这种形式的素数称为双梅森素数MM（p）。对于7到61之间的所有梅森指数，MM（p）的因子是已知的。下一个候选MM（61）太大了，无法仅存储在任何现有硬盘上（它需要3*10^17个字节），但正在分布式搜索此MM（p）的因素，请参阅doublemersene.org网站-M.F.哈斯勒2020年3月5日
链接
欧内斯特·希布斯，素数的分量相互作用，《国会科技大学博士论文》（2022年），见第33页。
Eric Weistein的《数学世界》，双梅森数
例子
a（3）=2^（2^5-1）-1=2^31-1=2147483647。
数学
数组[2^（2^素数[#]-1）-1&，4](*迈克尔·德弗利格2022年4月14日*）
达到0或1的步骤数，从n开始，重复应用映射k->（k的二进制展开中的1的数目）。
+10
三
0, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 3
评论
n的二进制展开式中的1的数量称为n的二进制权重（或汉明权重），A000120号（n） ●●●●。
对于n=0和n=1，a（n）=0；对于2的幂，a（n）＝1。
出现n=2，3，7，127=2^7-1，2^127-1，…的记录。。。（条款A007013号).
MAPLE公司
a： =n->`如果`（n<2，0，1+a（加（i，i=转换（n，base，2）））：
数学
表[Length[NestWhileList[DigitCount[#，2，1]&，n，#>1&]]-1，{n，0，100}](*哈维·P·戴尔2012年7月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）
位计数（x）=
局部（p）；p=0；
而（x，p+=位和（x，1）；x> >=1；）；
返回（p）；
}
X（n）=
{/*返回达到0或1所需的bitcount（）迭代次数*/
如果（n<=1，返回（0））；
返回（1+X（位计数（n）））；
}
{对于（n=0100，print1（X（n），“，”））；}/*打印序列项*/
（岩浆）
计数位：=func<n|&+Intseq（n，2）>；
StepsTo01:=函数（n）；s： =0；k： =n；而k gt 1做k：=计数位（k）；s+：=1；结束while；返回s；端函数；
（哈斯克尔）
a180094 n=snd$直到（<2）。fst）（\（x，c）->（a000120 x，c+1））（n，0）
f（f（…f（2））…）的极限模n随着f（x）=2^x-1的迭代次数的增加而增加。
+10
三
0, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 7, 1, 7, 6, 7, 10, 1, 7, 15, 8, 1, 1, 7, 1, 17, 17, 7, 2, 23, 1, 15, 26, 7, 3, 31, 28, 25, 22, 19, 34, 1, 10, 7, 4, 1, 1, 39, 37, 17, 35, 31, 1, 27, 25, 23, 32, 1, 17, 15, 1, 55, 36, 7, 5, 3, 1, 63, 62, 61, 43, 59, 40, 57, 49, 55, 1, 71, 52, 39, 50, 49, 75, 47, 1, 45, 66, 43, 42, 1, 55, 39, 63, 37, 36, 63, 34, 35, 77, 31, 65, 1, 28, 27
评论
此外，f（f（…f（m））…）的极限任意整数m的模n>=2。
数学
清除[a]；取消保护[电源]；0^0 = 1; a[1]=0；a[n_]：=a[n]=模[{g，m=n}，g=2^整数指数[m，2]；m=地板[m/g]；Mod[ChineseRemainder[{0，Mod[2，m]^a[EulerPhi[m]]}，{g，m}]-1，n]]；数组[a，100](*Jean-François Alcover公司2016年1月1日，改编自PARI*）
黄体脂酮素
（PARI）{A254410型（m） =我的（g）；如果（m==1，返回（0））；g=2^估值（m，2）；m\=克；lift（中文（Mod（0，g），Mod（2，m））^A254410型（欧式（m））-1）}
6, 28, 8128, 14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128
评论
下一个术语太大，无法包含在内。
数字（2^n-1）*2^（n-1），这样2^n-1和2^n+2*n-3都是质数。
猜想（定义x=170141183460469231731687303715884105727=A007013号(4)}:
（1） （2^x-1）*2^（x-1）是一个项，因为2^x-1和2^x+2*x-3是素数；
例子
a（1）=（2^2-1）*2^（2-1）=6，因为2^2-1=3和2^2+2*2-3=5都是素数。
a（2）=（2^3-1）*2^（3-1）=28，因为2^3-1=7和2^3+2*3-3=11都是素数。
a（3）=（2^7-1）*2^（7-1）=8128，因为2^7-1=127和2^7+2*7-3=139都是素数。
MAPLE公司
A276493型：=n->`如果`（isprime（n）and isprime）（2^n-1）and isprime（2^n+2*n-3），（2^n-1）*2^（n-1），NULL）：序列(A276493型（n） ，n=1..10^3）#韦斯利·伊万·赫特，2016年9月7日
数学
选择[PerfectNumber[Range[12]]、PrimeQ[Total[Flatten[Table[#[[1]]、#[[2]]&/@FactorInteger[#]]&]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2020年11月6日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（2^p-1）*2^（p-1）：PrimesUpTo（2000）|IsPrime（2^p+2*p-3）中的p]；
（岩浆）[（2^n-1）*2^（n-1）：[1..200]|IsPrime（n）和IsPrime//文森佐·利班迪2016年9月6日
5, 11, 139, 170141183460469231731687303715884105979
评论
形式为2^n+2*n-3的素数，因此2^n-1也是素数。
猜想（定义x=170141183460469231731687303715884105727=A007013号(4)):
（1） 2^x+2*x-3在这个序列中；
例子
a（1）=5，因为2^2-1=3和2^2+2*2-3=5是素数，
a（2）=11，因为2^3-1=7和2^3+2*3-3=11是素数，
a（3）=139，因为2^7-1=127和2^7+2*7-3=139是素数。
黄体脂酮素
（岩浆）[1..200]|IsPrime（2^n-1）和IsPrime的[2^n+2*n-3:n]；
a（1）=2，a（2）=1，对于任何n>2的二进制展开式和{i=0..k}b_i*2^i，a（n）=和{i=0..k}b2^（a（i+1）-1）。
+10
三
2, 1, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 10, 9, 11, 12, 14, 13, 15, 32, 34, 33, 35, 36, 38, 37, 39, 40, 42, 41, 43, 44, 46, 45, 47, 16, 18, 17, 19, 20, 22, 21, 23, 24, 26, 25, 27, 28, 30, 29, 31, 48, 50, 49, 51, 52, 54, 53, 55, 56, 58, 57, 59, 60, 62, 61, 63, 64, 66, 65, 67
评论
更非正式地说，在二进制中，如果设置了n的第k位（其中最低有效位具有索引1），则设置a（n）的第a（k）-th位。
对于任意k>=0，此序列限制为第一个A007013号（k） 术语是保持汉明权重的自反转排列；这个性质可以通过归纳法来证明。
这个序列是自然数的自反转排列。
这个序列有无穷多个不动点(A300950型); 对于任何k>=0，2^k或2^k+a（2^k）中至少有一个是不动点。
例子
a（3）=a（2^1+2^0）=2^（a（2）-1）+2^（a（1）-1）=2^0+2^1=3。
a（4）=a（2^2）=2^（a（3）-1）=2^2=4。
a（6）=a（2^2+2^1）=2^（a（3）-1）+2^（b（2）-1）=2^2+2 ^0=5。
a（42）=a（2^5+2^3+2^1）=2^（a（6）-1）+2^（b（4）-1）+2^（c（2）-1）=2^4+2^3+2^0=25。
数学
a[1]=2；a[2]=1；a[n_]：=a[n]=与[{b=整数位数[n，2]//反向}，和[If[b[i]]==1，2^（a[i]-1），0]，{i，长度[b]}]]；数组[a，100](*Jean-François Alcover公司2018年3月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n==1，2，n==2，1，my（b=Vecrev（二进制（n）））；总和（i=1，#b，如果（b[i]，2^（a（i）-1），0））
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