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一维细胞自动机“sigma-minus”(规则90):0000010100111001011110111->0,1,0,1,1,0,1,0。
+10 25
1, 5, 17, 85, 257, 1285, 4369, 21845, 65537, 327685, 1114129, 5570645, 16843009, 84215045, 286331153, 1431655765, 4294967297, 21474836485, 73014444049, 365072220245, 1103806595329, 5519032976645, 18764712120593, 93823560602965, 281479271743489, 1407396358717445
评论
第n代(从第0:1代开始)解释为二进制数。
观察:对于n<=15,a(n)=欧拉方向可被4^n整除的最小数。对于n=16,情况并非如此-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年7月29日
链接
斯蒂芬·沃尔夫拉姆,二项式系数的几何,美国。数学。《月刊》,第91卷,第9期,1984年11月,第566-571页。
配方奶粉
a(n)=乘积_{i>=0}bit_n(n,i)*(2^(2^(i+1))+1:一个直接代数公式!
a(n)=和{k=0..n}(C(2*n,2*k)模2)*4^(n-k)-保罗·巴里2005年1月3日
a(2*n+1)=5*a(2n);a(n+1)=a(n)XOR 4*a(n,其中XOR是二进制异或运算符-菲利普·德尔汉姆2005年6月18日
例子
连续状态为:
1
101
10001
1010101
100000001
10100000101
1000100010001
101010101010101
10000000000000001
...
MAPLE公司
位n:=(x,n)->`mod`(楼层(x/(2^n)),2);
#递归元胞自动机规则版本:
sigmaminus:=proc(n)选项记住:如果(0=n),则(1)
否则求和('(位n(σ(n-1),i)+位n(∑(n-2),i-2))mod 2)*(2^i)','i'=0..(2*n))fi:结束:
数学
r=24;c=细胞自动机[90,{{1},0},r-1];表[起始数字[c[[k,r-k+1;;r+k-1]],2],{k,r}](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年6月9日*)
a[n]:=和[4^(n-k)Mod[二项式[2n,2k],2],{k,0,n}];(*迈克尔·索莫斯,2018年6月30日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,乘积[BitGet[n,k](2^(2^(k+1)))+1,{k,0,n}];(*迈克尔·索莫斯,2018年6月30日*)
黄体脂酮素
(Python)
a=1
对于范围(55)内的n:
打印(a,end=“,”)
a^=a*4
(Python)
定义A038183号(n) :返回和((bool(~(m:=n<<1)&m-k)^1)<<k,对于范围内的k((n<<1)+1))#柴华武2023年5月2日
(PARI)向量(100,i,a=如果(i>1,bitxor(a<<2,a),1))\\M.F.哈斯勒2017年10月9日
(PARI){a(n)=和(k=0,n,二项式(2*n,2*k)%2*4^(n-k))}/*迈克尔·索莫斯,2018年6月30日*/
一维细胞自动机“sigma”的状态(规则150):0000010100111001011110111->0,1,1,0,1,0,0,1,在第n代,转换为十进制数。
+10 15
1, 7, 21, 107, 273, 1911, 5189, 28123, 65793, 460551, 1381653, 7039851, 17829905, 124809335, 340873541, 1840690907, 4295032833, 30065229831, 90195689493, 459568513131, 1172543963409, 8207807743863, 22286925370437
评论
第n代(从第0:1代开始)解释为二进制数,但以10为基数。
例子
用“0”替换为“.”的位模式以提高可见性[乔治·菲舍尔,2021年12月16日]:
0: 1
1: 111
2: 1.1.1
3: 11.1.11
4: 1...1...1
5: 111.111.111
6: 1.1...1...1.1
7: 11.11.111.11.11
8: 1.......1.......1
9: 111.....111.....111
10: 1.1.1...1.1.1...1.1.1
11: 11.1.11.11.1.11.11.1.11
12: 1...1.......1.......1...1
13: 111.111.....111.....111.111
14: 1.1...1.1...1.1.1...1.1...1.1
15: 11.11.11.11.11.1.11.11.11.11.11
MAPLE公司
位n:=(x,n)->`mod`(楼层(x/(2^n)),2);
sigmagen:=proc(n)选项记住:如果(0=n)那么(1)
否则求和('(位n(sigmagen(n-1),i)+位n(西格玛(n-1
数学
f[n_]:=总和[2^k*系数[#,x,k],{k,0,2n}]&@展开[(1+x+x^2)^n,模量->2](*雅各布·西勒2006年8月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)
a(n)=subst(升力(Pol(Mod([1,1,1],2),'x)^n),'x,2);
1, 3, 5, 13, 17, 59, 81, 219, 257, 899, 1349, 3437, 4353, 15235, 20805, 56173, 65537, 229379, 344069, 876557, 1118225, 3913787, 5313617, 14399195, 16842753, 58949635, 88424453, 225271821, 285282321
评论
第n代(从第0:1代开始)在中央1列之后剪切,并解释为二进制数。
基于5细胞von Neumann邻域,“规则518”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的十进制表示。已在第0阶段使用单个黑色(ON)单元进行初始化-罗伯特·普莱斯2017年2月22日
MAPLE公司
位n:=(x,n)->`mod`(楼层(x/(2^n)),2);
sigmacut:=过程(n):如果(0=n),则(1)
否则求和('(位n(sigmagen(n-1),i+1+n-1)+位n(西格玛(n-1
作者
Antti Karttunen,1999年2月9日
规则230:(000,…,111)->(0,1,1,0,0,1,1,1),不扩展到输入位0的右侧。
+10 2
0, 3, 6, 5, 12, 15, 10, 11, 24, 27, 30, 29, 20, 23, 22, 23, 48, 51, 54, 53, 60, 63, 58, 59, 40, 43, 46, 45, 44, 47, 46, 47, 96, 99, 102, 101, 108, 111, 106, 107, 120, 123, 126, 125, 116, 119, 118, 119, 80, 83, 86, 85, 92, 95, 90, 91, 88, 91, 94, 93, 92, 95, 94, 95, 192, 195, 198, 197, 204, 207
评论
替换规则000->0和100->0确保没有(偶数或奇数)输入值可以扩展/“传播”到右侧,因此不需要考虑输入位0右侧的额外数字(即将该位0作为左邻居的单元),正如人们通常在基本细胞自动机的上下文中所做的那样(例如。,A292680型与。A292681型).
例子
n | a(n)
0 = 0[2] | 0[2] = 0
1=1[2]|11[2]=3(001和01(0)以下的位为开)
2=10[2]|110[2]=6(001和010以下为1,10(0)以下为0)
3=11[2]| 101[2]=5(001以下1,11(0),011以下0)
4=100[2]|1100[2]=12(当n=1和n=2时,再次向左移位)
5=101[2]| 1111[2]=15(001以下1,010(两次)和101)
6=110[2]|1010[2]=10(当n=3时,左移一次)
7=111[2]| 1011[2]=11(001、111和11(0)以下为1,011以下为0)。
黄体脂酮素
(PARI)适用(A292682型(n,r=230)=和(i=0,logint(!n+n<<=1,2)+1,位测试(r,bit and(n>>i,7))<<i),[0..60])
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