A274844-OEIS公司

A274844号

逆多项式变换A001818号（n） =（（2*n-1）！！）^2

1, 8, 100, 1664, 34336, 843776, 24046912, 779780096, 28357004800, 1143189536768, 50612287301632, 2441525866790912, 127479926768287744, 7163315850315825152, 431046122080208896000, 27655699473265974050816, 1884658377677216933085184 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`逆多项式变换[IML]将输入序列b（n）转换为输出序列a（n）。IML变换与多项式变换[MNL]的效果相反，参见A274760型，与对数转换相关，请参见A274805型和第一个公式。` `对于偏移量为0的序列b（n），为了保持单位MNL[IML[b（n。` `在a（n）公式中，见例子，累积量展开数A127671号出现。` `我们观察到，逆多项式变换使a（0）的值未定义。` `Maple程序可用于生成序列的逆多项式变换。第一个程序由Alois P.Heinz给出的对数变换公式推导而来，参见第一个公式和A001187号第二个程序使用例如f.表示多元行多项式，请参见A127671号和示例。第三个程序使用有关多项式变换逆的逆的信息，请参见A274760型.` `IML转换A001818号（n） =（（2*n-1）！！）^2条线索出乎意料地导致A005411号（n），与某些费曼图相关的序列。` 一些IML变换对，n>=1：A000110号（n）和1/A000142号（n-1）；A137341号（n）和A205543型（n）；A001044号（n）和A003319号（n+1）；A005442号（n）和A000204号（n）；A005443号（n）和A001350号（n）；A007559号（n）和A000244号（n-1）；A186685号（n+1）和A131040型（n-1）；A061711号（n）和A141151号（n）；A000246号（n）和A000035号（n）；A001861号（n）和A141044号（n-1）/2017年10月（n-1）；A002866号（n）和A000225号（n）；A000262号（n）和A000027号（n） ●●●●。
	参考文献	`理查德·费曼（Richard P.Feynman），量子电动力学（QED），《光与物质的奇怪理论》，1985年。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，1995年，第18-23页。`
	链接	`n=1..17时的n，a（n）表。` `M.Bernstein和N.J.A.Sloane，一些标准整数序列《线性代数及其应用》，第226-228卷（1995年），第57-72页。勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]` `M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]` `N.J.A.斯隆，变换.` `Eric W.Weisstein数学世界，对数变换.` `维基百科，费曼图`
	公式	`a（n）=c（n）/（n-1）！c（n）=b（n）-和{k=1..n-1}（k二项式（n，k）b（n-k）c（k）），n>=1，a（0）=未定义=A001818号（n） =（（2n-1）！！）^2` `a（n）=A000079号（n-1）*A005411号（n），n>=1。`
	例子	`一些a（n）公式，请参见A127671号:` `a（0）=未定义` `a（1）=（1/0！）（1x（1））` `a（2）=（1/1！）（1x（2）-x（1）^2）` `a（3）=（1/2！）（1x（3）-3x（2）x（1）+2x（一）^3）` `a（4）=（1/3！）（1x（4）-4x（3）x（1）-3x（2）^2+12x` `a（5）=（1/4！）（1x（5）-5x（4）x（1）-10x（3）*x`
	MAPLE公司	`nmax:=17:b:=proc（n）：（双阶乘（2n-1））^2结束：c:=prog（n）选项记住；b（n）-加（k二项式（n，k）b（n-k）c（k），k=1..n-1）/n结束：a:=过程（n）：c（n）/（n-1）！结束：seq（a（n），n=1..nmax）；#结束第一个IML程序。` `nmax:=17:b:=proc（n）：（双阶乘（2n-1））^2结束：t1:=log（1+加法（b（n）x^n/n！，n=1..nmax+1））：t2：=系列（t1，x，nmax+1）：a：=过程（n）：n系数（t2，x，n）结束：序列（a（n），n=1..nmax）；#结束第二个IML项目。` `nmax:=17:b:=proc（n）：（双阶乘（2n-1））^2结束：f:=系列（exp（加法（t（n）x^n/n，n=1..nmax）），x，nmax+1）：d:=proc系数（f，x，n）结束：a（1）：=b结束第三个IML程序。`
	数学	`nMax=22；b[n]：=（（2n-1）！！）^2; c[n]：=c[n]=b[n]-和[k二项式[n，k]b[n-k]c[k]，{k，1，n-1}]/n；a[n]：=c[n]/（n-1）！；表[a[n]，{n，1，nMax}](Jean-François Alcover公司，2017年2月27日，翻译自枫叶）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A274760型，A274805型，127671英镑，A001187号，A001818号，A000079号，A005411号.` `上下文中的序列：A234513型 A251686型 A306032型A302944型 A060570型 A215875型` `相邻序列：A274841号 A274842号 A274843型A274845号 A274846号 A274847号`
	关键词	`非n`
	作者	`约翰内斯·梅耶尔2016年7月27日`
	状态	`经核准的`