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| A147562型 |
| “乌兰巴顿”二维细胞自动机中第n阶段的“ON”细胞数。 |
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91
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0, 1, 5, 9, 21, 25, 37, 49, 85, 89, 101, 113, 149, 161, 197, 233, 341, 345, 357, 369, 405, 417, 453, 489, 597, 609, 645, 681, 789, 825, 933, 1041, 1365, 1369, 1381, 1393, 1429, 1441, 1477, 1513, 1621, 1633, 1669, 1705, 1813, 1849, 1957, 2065, 2389, 2401, 2437, 2473
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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Holladay和Ulam于1960年左右进行了研究。参见Ulam参考的图1和示例1-N.J.A.斯隆，2009年8月2日。
Singmaster将其称为Ulam-Warburton细胞自动机-N.J.A.斯隆2009年8月5日
在无限正方形网格上，从关闭所有单元格开始。
将单个单元格转到ON状态。
在接下来的每一步中，每个相邻的单元都被打开，并且所有已经打开的单元都保持打开状态。
这里的“neighbor”是指X和Y方向上的四个相邻单元。
注意，“neighbor”可以同样地指对角线方向上的四个相邻单元，因为由Z^2构成的带有“一步rook”邻接的图与带有“一步法bishop”邻接关系的Z^2同构。
此外，Wolfram的“规则558”或“规则686”基于5细胞von Neumann邻域定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的活动（ON，黑色）细胞数-罗伯特·普莱斯2016年5月10日
a（n）也是牙签结构中4*n个阶段后“隐藏十字”的总数A139250型，包括中央十字，当其核完全由4个四边形组成时，开始计算十字。
请注意，两种牙签结构中“隐藏十字架的细胞核”和“六瓣花”的位置与此序列中“一步主教”版本中“ON”细胞的位置基本相同（参见初始术语的图示，图2）。（结束）
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参考文献
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S.Ulam，《关于与数字增长模式相关的一些数学问题》，R.E.Bellman编辑，第215-224页，《生物科学中的数学问题》。交响乐。应用数学。，第14卷，美国。数学。Soc.，1962年。
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第928页。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
史蒂文·芬奇，牙签和活细胞2015年7月21日。[经作者许可，缓存副本]
黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），一分为二的分治递归的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第31页。
N.J.A.斯隆，激励数序列（谈话视频），2021年3月5日
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配方奶粉
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对于n>1，a（n）=1+4*Sum_{k=1..n-1}3^（wt（k）-1），其中wt（）=A000120号(). [由更正保罗·沙萨，2022年8月12日]
（结束）
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示例
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如果我们用连续的数字标记细胞的世代，我们会得到一个rosetta细胞模式：
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. . . . . . . . 4 . . . . . . . .
. . . . . . . 4 3 4 . . . . . . .
. . . . . . 4 . 2 . 4 . . . . . .
. . . . . 4 3 2 1 2 3 4 . . . . .
. . . . . . 4 . 2 . 4 . . . . . .
. . . . . . . 4 3 4 . . . . . . .
. . . . . . . . 4 . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
在第一代中，只有中央“1”为ON，a（1）=1。在下一代中，我们打开四个“2”，导致a（2）=a（1）+4=5。在第三代中，四个“3”被打开，a（3）=a（2）+4=9。在第四代中，四个机翼中的每一个都允许打开三个4，a（4）=a（3）+4*3=21。
同样，写为不规则三角形T（j，k），j>=0，k>=1，其中行长度是A011782号:
1;
5;
9、21；
25, 37, 49, 85;
89, 101,113,149,161,197,233,341;
345,357,369,405,417,453,489,597,609,645,681,789,825,933,1041,1365;
。。。
（结束）
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MAPLE公司
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#上单元格的[x，y]坐标
Lse:=[[0，0]]；
#上单元格的封闭矩形（即Lse中的最小值和最大值）
xmin:=0；
x最大值：=0；
ymin：=0；
ymax:=0；
#数一数x，y上的邻居；如果[x，y]在L中，则返回0
cntnei:=进程（x，y，L）
本地a、p、xpt、ypt；
a:=0；
如果L中没有[x，y]，则
Lse do中的p
xpt:=op（1，p）；
密码：=op（2，p）；
如果（abs（xpt-x）=1且ypt=y）或（x=xpt且abs（ypt-y）=1），则
a:=a+1；
fi；
日期：
传真：
返回（a）；
结束时间：
#世代/步骤循环
对于1到10 do的stp
L新：=[]；
对于x从xmin-1到xmax+1 do
对于y，从ymin-1到ymax+1 do
如果cntnei（x，y，Lse）=1，则
Lnew:=[op（Lnew），[x，y]]；
fi；
日期：
日期：
对于Lnew do中的p
xpt:=op（1，p）；
密码：=op（2，p）；
xmin：=最小值（xmin，xpt）；
xmax:=最大值（xmax，xpt）；
ymin:=最小值（ymin，ypt）；
ymax:=最大值（ymax，ypt）；
日期：
Lse：=[op（Lse），op（Lnew）]；
打印（nops（Lse））；
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数学
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连接[{0}，映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，CellularAutomaton[{686，{2，{0,2,0}(*纳迪娅·亨宁格和N.J.A.斯隆2009年8月11日；修改人保罗·沙萨，2022年8月12日，包括a（0）条款*）
ArrayPlot/@CellularAutomaton[｛686，｛2，｛0，2，0｝，｛2，1，2｝，｛0，2，0｝｝｝，｛1，1｝｝，｛｛1｝｝，0｝，16](*N.J.A.斯隆2014年11月8日*）
A147562list[nmax_]：=累加[Join[{0，1}，4*3^（数字计数[Range[nmax-1]，2，1]-1）]]；A147562列表[100](*保罗·沙萨2023年5月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n，1+4*和（k=1，n-1，3^（hammingweight（k）-1）），0）\\米歇尔·马库斯2022年7月5日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000120号,A139250型,A147582号（第n步时数字开启），A147610型,A130665型,A151920号,A151917号,A160120型,A160164号,A160410型,A160414型,A162795号,A169707号,187220英镑,A246331型,323650英镑.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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