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A050468号 |
| a(n)=求和{d|n,n/d=1模4}d^4-求和{d_n,n/d=3模4{d^4。 |
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19
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1, 16, 80, 256, 626, 1280, 2400, 4096, 6481, 10016, 14640, 20480, 28562, 38400, 50080, 65536, 83522, 103696, 130320, 160256, 192000, 234240, 279840, 327680, 391251, 456992, 524960, 614400, 707282, 801280, 923520, 1048576, 1171200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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哈代称为E'_4(n)。
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参考文献
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埃米尔·格罗斯瓦尔德(Emil Grosswald),《整数表示为平方和》(Representations of Integers as Sums of Squares),施普林格-弗拉格出版社,纽约,1985年,第120页。
G.H.Hardy,Ramanujan:关于其生活和工作所建议主题的十二次讲座,切尔西出版公司,1959年,纽约,第135页,第9.3节。MR0106147(21#4881)
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链接
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公式
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通用公式:和{n>=1}n^4*x^n/(1+x^(2*n))-弗拉德塔·约沃维奇2002年10月16日
eta(q^2)^2*eta(q^4)^4*(eta(q)^4+20*eta。
a(n)与a(2^e)=16^e相乘,a(p^e)=((p^4)^(e+1)-1)/。(结束)
θ_3(q^2)*(θ_2(q)^8+4*theta_2(q ^2)^8)/256的幂展开式。
以x的幂展开x*phi(x)^2*(psi(x)^8+4*x*psi(x^2)^8),其中phi(),psi()是Ramanujanθ函数。(结束)
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(4 t))=(1/2)(t/i)^5 G(t),其中q=exp(2 Pi it),G(tA204372型-迈克尔·索莫斯2015年5月3日
求和{k=1..n}a(k)~c*n^5/5,其中c=5*Pi^5/1536(A175571号). (结束)
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例子
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G.f.=x+16*x^2+80*x^3+256*x^4+626*x^5+1280*x^6+2400*x^7+4096*x^8+。。。
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数学
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edashed[r_,n_]:=加号@@(选择[Divisors[n],Mod[n/#,4]==1&]^r)-加号@@(选择[Divisors[n],Mod[n/#,4]==3&]^r);edashed[4,#]&/@范围[33](*蚂蚁王2012年11月10日*)
a[n_]:=级数系数[EllipticTheta[3,0,x^2](椭圆Theta[2,0,x]^8+4椭圆Theta[2],0,x ^2]^8)/256,{x,0,2n}];(*迈克尔·索莫斯2015年1月11日*)
s[n_]:=如果[OddQ[n],(-1)^((n-1)/2),0];(*A101455号*)
f[p_,e_]:=(p^(4*e+4)-s[p]^(e+1))/(p^4-s[p]);a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月4日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,(n/d%2)*(-1)^((n/d-1)/2)*d^4))}/*迈克尔·索莫斯2005年9月12日*/
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,d^4*kronecker(-4,n\d)))}/*迈克尔·索莫斯2012年1月14日*/
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<1,0,n---;a=x*O/*迈克尔·索莫斯2012年1月14日*/
(岩浆)A:=基础(模块形式(伽马1(4),5),34);A[2]+16*A[3]/*迈克尔·索莫斯2015年5月3日*/
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交叉参考
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Glaisher’s E'_i(i=0..12):A002654号,A050469号,A050470型,A050471号,这个序列,A321829型,A321830型,A321831飞机,A321832型,A321833型,A321834飞机,A321835型,A321836飞机.
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关键词
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非n,容易的,多重
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作者
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状态
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经核准的
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