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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A011371号 a（n）=n减去（n的二进制展开式中的1个数）。也是2除以n！的最高幂！。 138
0, 0, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 7, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 11, 15, 15, 16, 16, 18, 18, 19, 19, 22, 22, 23, 23, 25, 25, 26, 26, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 38, 38, 39, 39, 41, 41, 42, 42, 46, 46, 47, 47, 49, 49, 50, 50, 53, 53, 54, 54, 56, 56, 57, 57, 63, 63, 64, 64, 66, 66, 67, 67, 70 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
的条款A005187号重复-Lekraj Beedassy公司2004年7月6日
这个序列说明了为什么二进制文件中只有0和1是两个数字n，使得n等于其连续幂的位数之和（相当于以10为基数的序列A032799号). 提升到任意连续幂的1仍然是1，因此任何n>1提升到连续幂的任何数字之和都不等于该序列第n项的n值-阿隆索·德尔·阿特，2004年7月27日
还有n！的以2为基数表示的尾随零的数目-Hieronymus Fischer公司2007年6月18日
的部分总和A007814号-菲利普·德尔汉姆2012年6月21日
如果n在A089633号且n>0，则a（n）=n-楼层（log2（n+1））-道格拉斯·拉蒂默2012年7月25日
对于n>1，具有o.g.f.1/sqrt（1-t*x+x^2）的勒让德多项式的积分分子多项式L（n，x）的分母-汤姆·科普兰2016年2月4日
这个序列的定义解释了为什么当n>1时，2除以n的最大幂！在n的二进制展开式中，加上1等于n。这个结果是由法国数学家阿德里安·勒让德（1752-1833）得出的[见Honsberger参考]-伯纳德·肖特2017年4月7日
a（n）是前n个正整数的素因式分解中2的总数。整数n的因式分解中2的期望值为1（作为n->无穷大）。通常，p的期望值（对于素数p）是1/（p-1）-杰弗里·克雷策2017年6月5日
参考文献
K.Atanassov，《关于Smarandache的一些问题》，第61个问题第7节，第42页，美国研究出版社，1999年，16-21。
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第305页。
H.Davenport，《高等算术》，第7版，1999年，剑桥大学出版社，第216页，练习1.07。
R.Honsberger，《数学宝石II》，《多尔恰尼数学博览会》，1976年，第1-6页。
链接
Hieronymus Fischer，n=0..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1000个术语）
劳伦特·阿隆索、爱德华·莱因戈尔德和雷内·斯科特，确定多数，通知。过程。莱特。47（1993），第5期，253-255。
劳伦特·阿隆索、爱德华·莱因戈尔德和雷内·斯科特，确定多数的平均案例复杂性，SIAM J.计算。26（1997），第1期，第1-14页。
Sung-Hyuk Cha，基于平衡k元树的整数序列《电气与计算机工程应用数学》，2012年。
Sung-Hyuk Cha，完全和大小平衡的k元树整数序列，《国际应用数学与信息学杂志》，2012年第6卷第2期，第67-75页发件人N.J.A.斯隆2012年12月24日
R.Hinze，混凝土流演算：扩展研究，J.Funct。程序。20 (5-6) (2010) 463-535,国防部，第4.4节。
基思·约翰逊（Keith Johnson）和基拉·谢贝尔胡特（Kira Scheibelhut），在斐波那契数处取整数值的有理多项式，《美国数学月刊》123.4（2016）：338-346。参见omega_2。
S-C Liu和J.C.-C.Yeh，模为2^k的加泰罗尼亚数字，J.国际顺序。13（2010），10.5.4，等式（5）。
K.Matthews，计算n！的素数幂因子分解！.
A.Mir、F.Rossello和L.Rotger，一种新的系统发育树平衡指数，arXiv预印本arXiv:1202.1223[q-bio.PE]，2012。
A.M.Oller-Marcen和J.Maria Grau，关于b^k！尾零点个数的基-b展开！，J.国际顺序。14 (2011) 11.6.8.
Michael E.Saks和Michael Werman，通过比较计算多数《组合数学》11（1991），第4期，383-387。
拉尔夫·斯蒂芬，一些分裂和征服的序列。。。
拉尔夫·斯蒂芬，生成函数表.
张竹军，关于二项堆计数的一个注记，ResearchGate（2019）。
配方奶粉
a（n）=a（楼层（n/2））+楼层-亨利·博托姆利2001年4月24日
通用公式：A（x）=（1/（1-x））*和{k>=1}x^（2^k）/（1-x^-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月11日
a（n）=n-A000120号（n） ●●●●-Lekraj Beedassy公司2003年9月1日
a（n）=A005187号（n） -n，n>=0。
a（n）=A007814号(A000142号（n） ）-莱因哈德·祖姆凯勒2004年4月9日
发件人Hieronymus Fischer公司2007年6月25日和8月13日：（开始）
a（n）=求和{k=2..n}求和{j|k，j>=2}（floor（log_2（j））-floor（log_2（j-1）））。
g.f.可以用Lambert级数表示，其中g（x）=L[b（k）]（x）/（1-x），其中
L[b（k）]（x）=Sum_{k>=0}b（k。
G.f.：G（x）=（1/（1-x））*Sum_{k>0}c（k）*x^k，其中c（k。
重复：
a（n）=楼层（n/2）+a（楼层（n/3））；
a（2*n）=n+a（n）；
a（n*2^m）=n*（2^m-1）+a（n）。
a（2^m）=2^m-1，m>=0。
渐进行为：
a（n）=n+O（log（n）），
a（n+1）-a（n）=O（log（n）），由以下不等式得出。
a（n）<=n-1；2的权力是平等的。
a（n）>=n-1层（log2（n））；等式适用于n=2^m-1，m>0。
lim-inf（n-a（n））=1，对于n->oo。
lim-sup（n-log2（n）-a（n））=0，对于n->oo。
lim-sup（a（n+1）-a（n）-log2（n））=0，对于n->oo。（结束）
a（n）=和{k>=0}A030308号（n，k）*A000225号（k） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2011年10月16日
a（n）=Sum_{k=0..floor（log_2（n+1））}f^（k+1）（n），其中f（n）=（n-（n mod 2））/2和f^-约瑟夫·麦特，2018年3月1日
例子
a（3）=1，因为二进制中的3是11（两个1），并且3-2=1。
a（4）=3，因为二进制中的4是100（1和2个0），而4-1=3。
a（5）=3，因为二进制中的5是101（两个1之间的零），而5-2=3。
a（100）=97。
a（10^3）=994。
a（10^4）=9995。
a（10^5）=99994。
a（10^6）=999993。
a（10^7）=999999 2。
a（10^8）=99999988。
a（10^9）=9999999 87。
G.f.=x ^2+x ^3+3*x ^4+3*x^5+4*x ^6+4*x^7+7*x ^8+7*x^9+8*x ^10+。。。
MAPLE公司
A011371号（n） =返回（（（2^（l））-1）+总和（'（j*楼层（（n-（2^l）+2^j）/（2^j+1）））'，'j'=1..l））；#继K.Atanassov之后。这里的l是[log2（n）]。
A011371号：=n->n-加（i，i=转换（n，基数，2））：#彼得·卢什尼2009年5月2日
读取（“转换”）：A011371号：=程序（n）n-wt（n）；结束进程：#R.J.马塔尔2013年5月15日
数学
-1+长度[Last[Split[Integer Digits[2（n！），2]]]，FoldList[Plus，0，Fold[Flatten[{#1，#2，#1}]&，0，Range[6]]
表[IntegerExponent[n！，2]，{n，0，127}]
表[n-数字计数[n，2，1]，{n，0，127}]
表[t=0；p=2；而[s=楼层[n/p]；t=t+s；s>0，p*=2]；t、 {n，0，100}]
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，赋值（n！，2））}/*迈克尔·索莫斯2002年10月24日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，和（k=1，n，n \ 2^k））}/*迈克尔·索莫斯2002年10月24日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n-子集（Pol（二进制（n），x，1））}/*迈克尔·索莫斯2007年8月28日*/
（PARI）a（n）=总和（k=1，log（n+1）\log（2），n>>k）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年10月3日
（PARI）a（n）=我的（s）；而（n>>=1，s+=n）；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年8月9日
（PARI）a（n）=n-汉明重量（n）\\米歇尔·马库斯2014年6月5日
（Magma）[估值（Factorial（n），2）：n in[0..80]]//布鲁诺·贝塞利2013年8月5日
（哈斯克尔）
a011371 n=n-a000120 n--莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月24日
（Python）[n-bin（n）[2:].count（“1”）表示范围（101）内的n]#因德拉尼尔·戈什2017年4月9日
（Python）#3.10+
定义A011371号（n） ：返回n-n.位计数（）#柴华武2022年7月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A000120号,A005187号,A054861号,A032799号,A067080型,A098844号,A132027号.
a（n）=和{k=1..n}A007814号（k） ，n>=1，a（0）=0。
上下文中的序列：A240116型 A007768号 A180018型*A325123型 A097355号 1958年
相邻序列：A011368号 A011369号 A011370型*A011372号 A011373号 A011374号
关键词
非n,美好的,容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
示例由添加Hieronymus Fischer公司，2012年6月6日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月25日19:54。包含372804个序列。（在oeis4上运行。）