A009545-OEIS公司

A009545号

例如，sin（x）*exp（x）的展开。

0、1、2、2、0、-4、-8、-8、0、16、32、32、0、-64、-128、-128、0、256、512、512、0、-1024、2048、2048、0、4096、8192、8192、0、-16384、-32768、-32768、0、65536、131072、131072、0、-262144、524288、524288、0、1048576、2097152、2097152、0、4194304、8388608、8388608、0、16777216、33554432 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	也是由a（0）=0和b（0）=1构建的两个关联序列a（n）和b（n）的第一个，公式为a（n）=a（n-1）+b（n-1。第二序列b（n）的初始项为1、1、0、-2、-4、-4、0、8、16、16、0、-32、-64、0、128、256。。。复平面的点Mn（a（n）+b（n）I）位于螺旋对数ρ=2（1/2）^（2θ）/Pi）上，并且位于从原点绘制的具有斜率的直线上：无穷大，1/2，0，-1/2。-Philippe LALLOUET（philip.LALLOUET（AT）wanadoo.fr），2007年6月30日 `A000225美元：（1，3，7，15，31，…）=2^n-1=的INVERT变换A009545号启动（1、2、2、0、-4、-8…）。（参见中的注释A144081号). -加里·亚当森2008年9月10日` `皮萨诺周期长度：1、1、8、1、4、8、24、1、24、4、40、8、12、24、8、16、24、72、4-R.J.马塔尔2012年8月10日` `变体0、1、-2、2、0、-4、8、-8、0、16、-32、32、0、-64（带有不同的符号）是Lucas U（-2,2）序列-R.J.马塔尔2013年1月8日` `（1+i）^n=146559英镑（n） +a（n）i，其中i=sqrt（-1）-菲利普·德尔汉姆2013年2月13日` `这是Lucas U（2,2）序列-拉斐·弗兰克2015年11月28日` `{146559英镑,A009545号}是{cos（x），sin（x）}的不同类似物（参见[Shevelev]链接）-弗拉基米尔·谢维列夫2017年6月8日`
	链接	`N.J.A.斯隆，n=0..2000时的n，a（n）表2016年4月9日（T.D.Noe的前100个条款）` `保罗·巴里，整数序列上的加泰罗尼亚变换及相关变换《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.4.5条。` `保罗·巴里，基于整数序列的广义Pascal三角构造《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.4条。` `A.F.Horadam，序列W_n（a，b；p，q）的特殊性质，光纤。夸脱。，5.5 (1967), 424-434. 情形n->n+1，a=0，b=1；p=2，q=-2。` `Wolfdieter Lang，关于加泰罗尼亚数生成函数幂的多项式，光纤。夸脱。38 (2000) 408-419. 等式（38）和（45），lhs，m=2。` `弗拉基米尔·舍维列夫，n阶双曲函数和三角函数差分类比生成的组合恒等式，arXiv:1706.01454[math.CO]，2017年。` `N.J.A.斯隆，n=0..100的n，（I-1）^n表` `维基百科，卢卡斯数列.` `常系数线性递归的索引项，签名（2，-2）。` `切比雪夫多项式相关序列的索引项` `Lucas序列的索引条目`
	配方奶粉	`a（0）=0；a（1）=1；a（2）=2；a（3）=2；a（n）=-4a（n-4），n>3拉里·里维斯（larryr（AT）acm.org），2000年8月24日` `（1+i）^n的假想部分-马克·勒布伦` `G.f.:x/（1-2x+2x^2）。` `例如：sin（x）exp（x”）。` `a（n）=S（n-1，sqrt（2））（sqrt，2））^（n-1），其中S（n，x）=U（n，x/2）第二类切比雪夫多项式Cf。A049310型，S（-1，x）：=0。` `a（n）=（（1+i）^n-（1-i）^n）/（2i）=2a（n-1）-2a（n-2）（其中a（0）=0，a（1）=1）-亨利·博托姆利2001年5月10日` `a（n）=（1+i）^（n-2）+-贝诺伊特·克洛伊特2002年10月28日` `a（n）=和{k=0..n-1}（-1）^楼层（k/2）二项式（n-1，k）-贝诺伊特·克洛伊特，2003年1月31日` `a（n）=2^（n/2）sin（Pin/4）-保罗·巴里2003年9月17日` `a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2k+1）（-1）^k-保罗·巴里2003年9月20日` `a（n+1）=和{k=0..n}2^kA109466号（n，k）-菲利普·德尔汉姆2006年11月13日` `a（n）=2（（1/2）^（2θ（n）/Pi））cos（θ（n））其中θ（4p+1）=pPi+Pi/2，θ（4p+2）=pPi+Pi/4，θ>3a（n）=-4a（n-4）。用正弦替换余弦的第二个序列的公式相同。例如：a（0）=0，b（0）=1；a（1）=0+1=1，b（1）=-0+1=1；a（2）=1+1=2，b（2）=-1+1=0；a（3）=2+0=2，b（3）=-2+0=-2.-Philippe LALLOUET（philip.LALLOUET（AT）wanadoo.fr），2007年6月30日` `a（n）=4a（n-1）-6a（n2）+4a（n-3），n>3，这意味着序列与其第四个差相同。0，1，0，-1的二项式变换-保罗·柯茨2007年12月21日` `对数g.f.弧（x/（1-x））=和{n>0}a（n）/nx^n-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月11日` `a（n）=A046978号（n）A016116号（n） ●●●●-保罗·柯茨2011年4月24日` `例如：exp（x）sin（x，x）=x+x^2/（g（0）-x）；G（k）=2k+1+x-x（2k+1）/（4k+3+x+x^2（4k/3）/（（2k+2）（4k+5）-x^2-x（4k+2）/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月15日` `a（n）=Im（（1+i）^n），其中i=sqrt（-1）Stanislav Sykora，2012年6月11日` `G.f.:xU（0），其中U（k）=1+x（k+3）-x（k+1）/U（k+1）；（连分数，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月10日` `G.f.：G（0）x/（2（1-x）），其中G（k）=1+1/（1-x（k+1）/（x（k+2）+1/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月25日` `G.f.:x+x^2W（0），其中W（k）=1+1/（1-x（k+1）/（x（k+2）+1/W（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月28日` `G.f.：Q（0）x/2，其中Q（k）=1+1/（1-x（4k+2-2x）/（x（4k+4-2x）+1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月6日` `a（n）=（a^n-B^n）/（a-B），其中a=1+i和B=1-i；A和B是x^2-2x+2=0的解-拉斐·弗兰克2015年11月28日` `对于n>=2，a（n）=2^（n-1）超几何（[1-n/2，（1-n）/2]，[1-n]，2））-彼得·卢什尼2015年12月17日` `a（k+m）=a（k）146559英镑（m） +a（米）*146559英镑（k） -弗拉基米尔·谢维列夫，2017年6月8日`
	MAPLE公司	t1:=总和（nx^n，n=0..100）：F:=系列（t1/（1+xt1），x，100）：对于从0到50的i，打印F（`%d，`，系数（F，x，i））od：#零入侵拉霍斯2009年3月22日 `G（x）：=exp（x）sin（x，x）：f[0]：=G（x，n从1到54 do f[n]：=diff（f[n-1]，x）od:x:=0:seq（f[n'，n=0..50）#零入侵拉霍斯2009年4月5日` A009545号：=n->`如果`（n<2，n，2^（n-1）超几何（[1-n/2，（1-n）/2]，[1-n]，2））： `seq（简化(A009545号（n）），n=0..50）#彼得·卢什尼2015年12月17日`
	数学	`nn=104；范围[0，nn-1]！系数列表[Series[Sin[x]Exp[x]，{x，0，nn}]，x](T.D.诺伊2007年5月26日）` `联接[{a=0，b=1}，表[c=2b-2a；a=b；b=c，{n，100}]](弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年1月17日）` `f[n]：=（1+I）^（n-2）+；数组[f，51，0](罗伯特·威尔逊v2011年5月30日）` `线性递归[{2，-2}，{0，1}，110](哈维·P·戴尔2011年10月13日）`
	黄体脂酮素	`（鼠尾草）[lucas_number1（n，2，2）代表范围（0，51）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月23日` `（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（exp（x）sin（x”））/乔格·阿恩特2011年4月24日/` `（PARI）x='x+O（'x^100）；concat（0，Vec（x/（1-2x+2x^2））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月4日` `（鼠尾草）` `定义146559英镑():` `x、 y=0，-1` `为True时：` `收益率x` `x、 y=x-y，x+y` `一个=146559英镑(); [接下来（a）对于范围（40）中的i]#彼得·卢什尼2013年7月11日` `（岩浆）I:=[0,1,2,2]；[n le 4选择I[n]else-4Self（n-4）：n in[1..60]]//文森佐·利班迪2015年11月29日` `（Python）` `定义A009545号（n）：return（（0，1，2，2）[n&3]<<（（n>>1）&-2））*（如果n为-1，则为-1，否则为4 1）#柴华武2024年2月16日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A009116号有关此序列的次要变体，请参见A108520号,A084102号,A099087号.` `a（2n）=A056594号（n） 2^n，n>=1，a（2n+1）=A057077号（n） 2^n个。` `这是序列中的下一项A015518号,A002605号,A000129号,A000079,A001477号.` `囊性纤维变性。A000225美元,A144081号. -加里·亚当森2008年9月10日` `囊性纤维变性。146559英镑.` `上下文中的序列：283240元 A108520号 A099087号A084102号 A221609型 A160125号` `相邻序列：A009542号 A009543号 A009544号A009546号 A009547号 A009548号`
	关键词	`签名,容易的,美好的`
	作者	`R.H.哈丁`
	扩展	`通过以下标志扩展奥利维尔·杰拉德1997年3月15日` `Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2000年8月24日` `定义修正人乔格·阿恩特2011年4月24日`
	状态	`经核准的`