|
| |
|
| A002496号 |
| 形式为k^2+1的素数。
（原名M1506 N0592）
|
|
218
|
|
|
|
2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, 15877, 16901, 17957, 21317, 22501, 24337, 25601, 28901, 30977, 32401, 33857, 41617, 42437, 44101, 50177
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
据推测，这个序列是无限的，但这一点从未被证明。
一个等价的描述：形式为P=（p1*p2*…*pm）^k+1的素数，其中p1.pm是素数，k>1，因此k必须是偶数，P才是素数。
同样素数p使φ（p）是一个正方形。
也是x*y+z形式的素数，其中x、y和z是三个连续数-乔瓦尼·特奥菲拉托2004年6月5日
这是一个可以追溯到Mirsky的结果，即p-1无平方的素数p的集合具有密度a，其中a=A005596号表示Artin常数。更准确地说，当x趋于无穷大时，求和{p<=x}mu（p-1）^2=A*x/logx+o（x/logx）。猜想：和{p<=x，mu（p-1）=1}1=（A/2）*x/logx+o（x/logx）和和{p<0=x，μ（p-1彼得·莫雷（莫雷（奥地利）mpim-bonn.mpg.de），2003年11月3日
也是x^y+1形式的素数，其中x>0，y>1。形式为x^y-1（x>0，y>1）的素数是A000668号（n） ={3、7、31、127、8191、131071、524287、2147483647，…}-亚历山大·阿达姆楚克2007年3月4日
除前两项{2,5}外，连分数（1+sqrt（p））/2的句点为3-阿图尔·贾辛斯基2010年2月3日
除前两项外，与1或17（mod 20）一致-罗伯特·伊斯雷尔2014年10月14日
如果p素数=n^2+1，则phi（p）=n^2，并且余数（p）=1^2。
除了3以外A019434号{5，17，257，65537}，属于这个序列；F_k=2^（2^k）+1，φ（F_k）=（2^（2 ^（k-1）））^2。
请参见中的文件“子族和子序列”（&I）A039770型有关更多详细信息，请使用数据、注释、公式和示例进行证明。（结束）
在这个序列中，以7结尾的素数出现的频率似乎是以1结尾素数的两倍。这是因为那些有7的来自以4或6结尾的整数，而那些有1的只来自以0结尾的整数（参见De Koninck&Mercier参考文献）-伯纳德·肖特2020年11月29日
任意椭圆曲线y^2=x^3+dx，（p，d）=1，在GF（p）上具有p-1阶的素数p的集合-沃尔什2021年9月1日
|
|
|
参考文献
|
Jean-Marie De Koninck和Armel Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，Probléme 211，第34和169页，Ellipses，巴黎，2004年。
列昂哈德·尤勒（Leonhard Euler），《原始数字》（De numeris primis valde magnis）（E283），再版于《奥姆尼亚歌剧院》（Opera Omnia）。特乌布纳，莱比锡，1911年，系列（1），第3卷，第22页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第17页。
休·蒙哥马利（Hugh L.Montgomery），关于解析数论与调和分析之间接口的十次讲座，美国。数学。Soc.，1996年，第208页。
C.斯坦利·奥格维，《明天的数学》。第二版，牛津大学出版社，1972年，第116页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
David Wells，《企鹅好奇和有趣数字词典》（1997年修订版），第134页。
|
|
|
链接
|
Tewodros Amdeberhan、Luis A.Medina和Victor H.Moll，由反正切和产生的序列的算术性质，J.Numb。《理论》，第128卷，第6期（2008年），第1807-1846页，等式（1.10）。
William D.Banks、John B.Friedlander、Carl Pomerance和Igor E.Shparlinski，欧拉函数值的乘法结构《高级中学与轻罪：休·科维·威廉姆斯六十岁生日致敬讲座》（A.Van der Poorten主编），菲尔德学院通讯41（2004），第29-47页。
|
|
|
配方奶粉
|
这个序列在n之前有O（sqrt（n）/log（n））项，但这只是一个上限。例如，请参阅Bateman-Horn或Wolf的论文，了解被认为是正确密度的推测。
|
|
|
MAPLE公司
|
选择（i素数，[2，seq（4*i^2+1，i=1..1000）]）#罗伯特·伊斯雷尔2014年10月14日
|
|
|
数学
|
选择[Range[100]^2+1，PrimeQ]
连接[{2}，选择[Range[2，300，2]^2+1，PrimeQ]](*哈维·P·戴尔，2018年12月18日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）是A002496（n）=是素数（n）和发行量（n-1）\\迈克尔·波特2010年3月21日
（PARI）是_A002496号（n） =issquare（n-1）&&isprime（n）\\对于10^10及以上范围内的“随机”数字，其速度至少是上述数字的5倍-M.F.哈斯勒2014年10月14日
（Magma）[p:p in PrimesUpTo（100000）|IsSquare（p-1）]//文森佐·利班迪2011年4月9日
（哈斯克尔）
a002496 n=a002496_列表！！（n-1）
a002496_list=过滤器（（==1）。a010051'）a002522列表
（Python）
#需要Python 3.2或更高版本
从itertools导入累加
从sympy导入isprime
A002496号_列表=[n+1表示累加中的n（范围（10**5），λx，y:x+2*y-1），如果是i素数（n+1）]#柴华武2014年9月23日
（Python）
#需要Python 2.4或更高版本
从sympy导入isprime
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
