|
| |
|
| A001834号 |
| a（0）=1，a（1）=5，a（n）=4*a（n-1）-a（n-2）。
（原M3890 N1598）
|
|
69
|
|
|
|
1, 5, 19, 71, 265, 989, 3691, 13775, 51409, 191861, 716035, 2672279, 9973081, 37220045, 138907099, 518408351, 1934726305, 7220496869, 26947261171, 100568547815, 375326930089, 1400739172541, 5227629760075, 19509779867759, 72811489710961, 271736178976085
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
序列还给出了满足3*y^2-x^2=2的x值，相应的y由下式给出A001835号（n+1）。此外，满足p^2+q^2+r^2=s^2的四元组（p，q，r，s），其中p=q和r是p+1或p-1，被称为近似等腰勾股线，并由p={x+（-1）^n}/3，r=p-（-1）Lekraj Beedassy，2002年7月19日
a（n）=A002531号（1+2*n）.-Anton Vrba（antonvrba（AT）yahoo.com），2007年2月14日
361以基数写入A001835号（n+1）-1是a（n）的平方。例如，a（12）=2672279，A001835号(13) - 1 = 1542840. 我们有361_（1542840）=3*1542840+6*1542840+1=2672279^2-理查德·乔利特，2007年10月4日
对于正n，a（n）等于沿主对角线具有sqrt（6）的（2*n）X（2*n）三对角矩阵的永久值，i沿着上对角线和次对角线（i是虚单位）-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日
皮萨诺周期长度：1、1、2、4、3、2、8、4、6、3、10、4、12、8、6、8、18、6、5、12-R.J.马塔尔2012年8月10日
充气序列（b（n））{n>=1}=[1,0,5,0,19,0,71,0，…]是一个四阶线性可除序列；也就是说，如果n｜m，那么b（n）｜b（m）。这是Williams和Guy发现的可除序列的3参数族的P1=0、P2=-2、Q=-1的情况。请参见A100047号与切比雪夫多项式的联系-彼得·巴拉2015年3月22日
（-1）^n）*a（n）=X（n）=（-1）*n*（S（n，4）+S（n-1，4）和Y（n）=1（n-1）给出了X^2+Y^2+4*X*Y=+6的所有整数解（X和Y之间的模号翻转），其中n=-oo+oo，使用切比雪夫S多项式（参见A049310型)，其中S（-1，x）=0，S（-|n|，x）=-S（|n|-2，x），对于|n|>=2。
判别式12的这种二元不定二次型，表示6，只有这一类正确的解（模符号翻转），没有不正确的解。
这条评论的灵感来自Robert K.Moniot（私人通讯）的一篇论文。参见他2020年10月4日的评论A027941号与x^2+y^2-3*x*y=-1（特殊马尔可夫解）的情况有关。（结束）
Florention代数乘法程序，FAMP代码：A001834号=（4/3）vesseq[-.25'i+1.25'j-.25'k-.25i’+1.25j’-.25k’+1.25’i’+.25'jj’-.75'kk’+.75'ij’+.25’k’+0.75'ji'-.25'j’+0.25'ki’-.25’kj’+.25e]，除首项外
|
|
|
参考文献
|
Bastida，Julio R.线性递归序列的二次性质。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1979年），第163-166页，国会。数字。，XXIII-XIV，实用数学。，温尼伯，曼彻斯特，1979年。MR0561042（81e:10009）
L.Euler，（E388）Vollstaendige Anleitung zur Algebra，Zweiter Theil，再版于：Opera Omnia。Teubner，Leipzig，1911年，系列（1），第1卷，第375页。
谢尔盖·朗（Serge Lang），《丢番图近似介绍》（Introduction to Diophantine Approximations），艾迪森·韦斯利出版社，纽约，1966年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
P.-F.Teilhet，对问题2094的答复，《数学国际》，10（1903），235-238。
|
|
|
链接
|
马可·阿布拉特（Marco Abrate）、斯特凡诺·巴贝罗（Stefano Barbero）、翁贝托·塞鲁蒂（Umberto Cerruti）和纳迪尔·穆鲁（Nadir Murru），二次曲线上的多项式序列《整数》，第15卷，2015年，#A38。
J.B.Cosgrave和K.Dilcher，广义费马数的作用，数学。公司。86 (2017), 899-933; 另请参见纸张#10.
Alex Fink、Richard K.Guy和Mark Krusemeyer，部件最多出现三次的分区《对离散数学的贡献》，第3卷，第2期（2008年），第76-114页。见第13节。
Seong Ju Kim、R.Stees和L.Taalman，螺旋结行列式序列《整数序列杂志》，第19卷（2016年），#16.1.4
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
瑞恩·斯蒂斯，螺旋结行列式序列《高级荣誉项目》，论文84，詹姆斯·麦迪逊大学，2016年5月。
F.V.Waugh和M.W.Maxfield，侧面和对角线数字，数学。Mag.，40（1967），74-83。
H.C.Williams和R.K.Guy，一些四阶线性可除序列，《国际数论》7（5）（2011）1255-1277。
H.C.Williams和R.K.Guy，一些单表四阶线性可除序列《整数》，第12A卷（2012），约翰·塞尔弗里奇纪念卷。
|
|
|
公式
|
a（n）=（（1+sqrt（3））^（2*n+1）+（1-sqert（3），^（2%n+1））/2^（n+1）-N.J.A.斯隆2009年11月10日
马里奥·卡塔拉尼，2003年4月11日：（开始）
当a=2+sqrt（3），b=2-sqrt。
a（n）=（（1+sqrt（3））^（2*n+1）+（1-sqrt安东·沃尔巴，2007年2月14日
G.f.：（1+x）/（（1-4*x+x^2））。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。
a（n）=S（2*n，sqrt（6））=S（n，4）+S（n-1，4）；S（n，x）:=U（n，x/2），第二类切比雪夫多项式，A049310型.S（n，4）=A001353号（n） ●●●●。
对于序列的所有成员x，3*x^2+6是一个正方形。极限{n->infinity}a（n）/a（n-1）=2+sqrt（3）-格雷戈里·理查德森2002年10月10日
a（n）=2*A001571号（n） +1.-布鲁斯·科里根（scentman（AT）myfamily.com），2002年11月4日
设q（n，x）=Sum_{i=0..n}x^（n-i）*二项式（2*n-i，i）；则（-1）^n*q（n，-6）=a（n）-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月10日
a（n+1）-2*a（n）=3*A001835号（n+1）。使用已知关系A001835号（n+1）=sqrt（（a（n）^2+2）/3），由此可以得出a（n+1）-2*a（n。因此，a（n+1）^2+a（n）^2-4*a（n+1*a（n）-6=0-克里顿·德蒙特2005年4月18日
a（n）=雅可比_P（n，1/2，-1/2，2）/雅可比-P（n、-1/2，1/2，1）-保罗·巴里2006年2月3日
等于的二项式变换A026150型开始（1，4，10，28，76，…）和（1，3，3，9，9，27，27，81，81，…）的二项式变换-加里·亚当森2007年11月30日
序列满足6=f（a（n），a（n+1）），其中f（u，v）=u^2+v^2-4*u*v-迈克尔·索莫斯2008年9月19日
例如：exp（2*x）*（cosh（sqrt（3）*x）+sqrt。（结束）
|
|
|
例子
|
G.f.=1+5*x+19*x^2+71*x^3+265*x^4+989*x ^5+3691*x^6+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
f： =n->（（1+sqrt（3））^（2*n+1）+（1-sqrt#N.J.A.斯隆2009年11月10日
|
|
|
数学
|
a[0]=1；a[1]=5；a[n]：=a[n]=4a[n-1]-a[n-2]；表[a[n]，{n，0，25}](*罗伯特·威尔逊v2004年4月24日*）
表[展开[（（1+Sqrt[3]）^（2*n+1）+（1+Sqrt[3]）^，（2*n+1））/2^（n+1）]，{n，0，20}]（*Anton Vrba，2007年2月14日*）
线性递归[{4，-1}，{1，5}，50](*斯图尔·舍斯特特，2011年11月27日*）
a[c_，n_]：=模块[{}，
p:=长度[ContinuedFraction[Sqrt[c]][[2]]；
d：=分子[收敛[Sqrt[c]，n p]]；
t:=表[d[[1+i]]，｛i，0，长度[d]-1，p｝]；
返回[t]；
圆形@桌子[LucasL[2n+1，Sqrt[2]]/Sqrt[2]，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月15日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=实数（（2+quadgen（12））^n*（1+quadgen12））}/*迈克尔·索莫斯2008年9月19日*/
（PARI）{a（n）=subst（polchebyshev（n-1，2）+polchebyshev（n，2），x，2）}/*迈克尔·索莫斯2008年9月19日*/
（SageMath）[（lucas_number2（n，4，1）-lucas_nomber2（n-1，4，l））/2表示范围（1，27）内的n]#零入侵拉霍斯2009年11月10日
（哈斯克尔）
a001834 n=a001834_列表！！（n-1）
a001834_list=1:5:zipWith（-）（map（*4）$tail a001834-list）a001834列表
（岩浆）I:=[1,5]；[n le 2选择I[n]else 4*Self（n-1）-Self[n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年3月22日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
