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| A001296号 |
| 4维金字塔数：a（n）=（3*n+1）*二项式（n+2，3）/4。也就是斯特林2（n+2，n）。
（原名M4385 N1845）
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58
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0, 1, 7, 25, 65, 140, 266, 462, 750, 1155, 1705, 2431, 3367, 4550, 6020, 7820, 9996, 12597, 15675, 19285, 23485, 28336, 33902, 40250, 47450, 55575, 64701, 74907, 86275, 98890, 112840, 128216, 145112, 163625, 183855, 205905, 229881, 255892, 284050, 314470
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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避免12-3的排列正好包含模式31-2一次。
如果Y是n个集合X的3个子集，那么对于n>=6，a（n-5）是X的6个子集的数量，其中至少有两个元素与Y相同-米兰Janjic，2007年11月23日
重新表述2003年的佩里公式：a（n）是所有两个小于或等于n的数字的所有乘积之和，包括平方。例如：对于n=3，这些乘积的和是1*1+1*2+1*3+2*2+2*3+3*3=25-J.M.贝戈2011年7月16日
a（n-2）是由n个点的所有对组合的垂直平分线构成的最大交点数-伊恩·塔姆2020年12月22日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第835页。
A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第195页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第227页，#16。
S.J.Cyvin和I.Gutman，苯系烃中的Kekulé结构，化学讲义，第46期，纽约斯普林格，1988年（见第166页，表10.4/I/3）。
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第223页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
P.Aluffi，秩基因座的投影度，arXiv:14081702[math.AG]，2014年。[“在编译了许多显式计算的结果后，我们注意到许多数字d_{n，r，S}出现在现有文献中，其背景与秩条件的枚举几何相去甚远；我们将这一令人惊讶的观察归功于对[Slo14]的仔细阅读。”]
S.Butler、P.Karasik、，关于嵌套和的一点注记，J.国际顺序。13（2010），10.4.4，第5页。
C.克里希纳马查基，操作员（xD）^n，J.印度数学。《社会学杂志》，第15卷（1923年），第3-4页。[带注释的扫描件]
T.Mansour，2-1型模式的限制排列，arXiv:math/0202219[math.CO]，2002年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（1+3*n）/24-T.D.诺伊2008年1月21日
G.f.:x*（1+2*x）/（1-x）^5-保罗·巴里2003年7月23日
例如，偏移量为-1:exp（x）*（1*（x^2）/2！+4*（x^3）/3！+3*（x^4）/4！）。系数[1，4，3]见三角形A112493号.
例如，x*exp（x）*（24+60*x+28*x^2+3*x^3）/24（上述例如，f.区分）。
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）+3-基伦·麦克米兰2008年9月29日
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）-杰姆·奥利弗·拉丰，2008年11月23日
O.g.f.是D^2（x/（1-x））=D^3（x），其中D是算子x/（1-x）*D/dx-彼得·巴拉2012年7月2日
a（n）=1*（1+2+…+n）+2*（2+3+…+n）+…+n*n。例如，a（6）=266=1（1+2+3+4+5+6）+2*（2+3+4+5%6）+3*（3+4+5%6）+4*（4+5+6”）+5*（5+6）+6*（6）-J.M.贝戈2017年4月20日
和{n>=1}1/a（n）=（6/5）*（47-3*sqrt（3）*Pi-27*log（3））。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=（6/5）*（16*log（2）+6*sqrt（3）*Pi-43）。（结束）
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例子
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G.f.=x+7*x^2+25*x^3+65*x^4+140*x^5+266*x^6+462*x^7+750*x^8+1155*x^9+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[n*（1+n）*（2+n）x（1+3*n）/24，{n，0，100}]
系数列表[级数[x（1+2x）/（1-x）^5，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年7月30日*）
表[ListCorrelate[Accumulate[Range[n]]，Range[n]]，{n，0，40}]//压扁（*或*）线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{0，1，7，25，65}，40](*哈维·P·戴尔2017年8月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）t（n）=n*（n+1）/2
对于（i=1,30，打印1（“，”总和（j=1，i，j*t（j）））
（PARI）{a（n）=n*（n+1）*（n+2）*（3*n+1）/24}/*迈克尔·索莫斯2017年9月4日*/
（鼠尾草）[stirling_number2（n+2，n）代表范围（0，38）内的n]#零入侵拉霍斯2009年3月14日
（岩浆）[（3*n+1）*二项式（n+2,3）/4:n in[0..40]]//文森佐·利班迪2014年7月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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