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A001048号 |
| a(n)=n!+(n-1)!。 (原名M0890 N0337)
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42
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2, 3, 8, 30, 144, 840, 5760, 45360, 403200, 3991680, 43545600, 518918400, 6706022400, 93405312000, 1394852659200, 22230464256000, 376610217984000, 6758061133824000, 128047474114560000, 2554547108585472000, 53523844179886080000, 1175091669949317120000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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{12,12*,1*2,21,21*}个数-避免超八面体群中的有符号置换。
(1+(x-1)*exp(x))/x=Sum_{k>=1}x^k/a(k)。
设置x=1得到和{k>=1}1/a(k)=1。[Jolley eq 302](结束)
关于Jaume Oliver Lafont:P(n)=1/a(n)是概率分布,所有值均以单位分数给出。此分布与Irwin-Hall分布有关:考虑连续绘制的随机数,均匀分布在[0,1]中。1/a(n)是随机数之和与第(n+1)个和正好超过1的概率。P(n)具有平均值e-1和方差3e-e^2。由此我们得到e作为预期的总和数-曼弗雷德·博尔根斯2024年5月20日
在阶乘基表示中(A007623号)条款写成:10、11、110、1100、11000、110000、。。。从a(2)=3=“11”开始,每个项总是以两个1开头,后面跟着n-2个零-安蒂·卡图恩2016年9月24日
a(n)是[n+1]的置换数,其中[n]的所有元素都是循环配对的,即1,。。,n都在同一个循环中。在注意到[n]的元素可以是n循环或(n+1)-循环的成员之后,这个结果很容易显示出来。因此a(n)=(n-1)+不!。请参阅下面的示例-丹尼斯·沃尔什2020年5月24日
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参考文献
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L.B.W.Jolley,系列总结,多佛,1961年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Helen K.Jenne,你可以信赖的证据,荣誉论文,数学。惠特曼学院系,2013年。
B.D.Josephson和J.M.Boardman,1961年问题驱动,尤里卡,《阿基米德人杂志》,第24卷(1961年),第20页;整个体积.
T.Mansour和J.West,避免双字母签名模式,arXiv:math/0207204[math.CO],2002年。
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配方奶粉
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a(n)=(n+1)*(n-1)!。
例如:x/(1-x)-log(1-x)-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月11日
序列1、3、8。。。有g.f.(1+x-x^2)/(1-x)^2和a(n)=n!(n+2-0^n)=n!A065475型(n) (偏移量0)-保罗·巴里,2004年5月14日
a(n)=(n+1)/n.-Claude Lenormand(Claude.Lenormand(AT)free.fr),2003年8月24日
1:1=sum_{n>0}1/a(n)的阶乘展开[Jolley eq 302].-Claude Lenormand(Claude.Lenormand(AT)free.fr),2003年8月24日
当n>=3时,a(1)=2,a(2)=3,D-有限递归a(n)=(n^2-n-2)*a(n-2)-杰姆·奥利弗·拉丰2009年12月1日
G.f.:U(0),其中U(k)=1+(k+1)/(1-x/(x+1/U(k+1;(连分数,3步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月25日
G.f:2*(1+x)/x/G(0)-1/x,其中G(k)=1+1/(1-x*(2*k+2)/;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月31日
a(n)=(n-1)*a(n-1-布鲁诺·贝塞利,2017年2月22日
a(1)=2,a(2)=3,D-有限递归a(n)=(n-1)*a(n-1-戴尔·格德曼2019年7月26日
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例子
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对于n=3,a(3)计算[4]中的8个置换,其中1、2和3都在同一个循环中,即(1 2 3)(4)、(1 3 2)(4-丹尼斯·沃尔什2020年5月24日
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MAPLE公司
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seq(n!+(n-1)!,n=1..25);
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数学
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总计/@Partition[范围[0,20]!,2, 1] (*哈维·P·戴尔2013年11月29日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[阶乘(n)+阶乘(n+1):[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2014年8月8日
(PARI)a(n)=分母(polceoff((x-1)*exp(x+x*O(x^(n+1)))\\格里·马滕斯2015年8月12日
(PARI)向量(30,n,(n+1)*(n-1)!)\\米歇尔·马库斯2015年8月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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