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A000261号 |
| a(n)=n*a(n-1)+(n-3)*a(n-2),其中a(1)=0,a(2)=1。 (原名M2949 N1189)
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24
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0, 1, 3, 13, 71, 465, 3539, 30637, 296967, 3184129, 37401155, 477471021, 6581134823, 97388068753, 1539794649171, 25902759280525, 461904032857319, 8702813980639617, 172743930157869827, 3602826440828270029, 78768746000235327495, 1801366114380914335441
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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偏移量为1时,永久值为(0,1)-矩阵的大小为n X(n+d),d=3,n个零不在一条线上。这是Seok-Zun Song等人定理2.3的特例。(0,1)-矩阵的永久数极值,第201-202页-雅普间谍2003年12月12日
a(n+2)=:b(n),n>=1,列举了在一组(无序)项链上分配n个珠子的方法,标记从1到n不等,不包括只有一个珠子和三个无法区分的、有序的固定绳索的项链,每个项链允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索在计数中各占一个因子,例如b(0):=1*1=1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。
这就产生了b(n)子因子序列的指数(又称二项式)卷积{A000166号(n) }和序列{A001710号(n+2)}。请参阅中的项链和绳索问题注释A000153号因此,b(-1)=0和b(0)=1的递归b(n)=(n+2)*b(n-1)+(n-1”*b(n-2)也成立。这一评论来源于Malin Sjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复出现(2010年2月27日)-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
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参考文献
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Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,剑桥纽约(1991),第7章。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第188页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Seok-Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数极值,《组合矩阵理论会议专刊》(Pohang,2002)。线性代数应用。373(2003),第197-210页。
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配方奶粉
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E.g.f.:偏移量-1时的exp(-x)/(1-x)^4。
对于n>0,a(n+1)=圆形(GAMMA(n)*(n^3+6*n^2+8*n+1)*exp(-1)/6)-马克·范·霍伊2009年11月11日
G.f.:x^2*超几何([1,4],[],x/(x+1))/(x+1)-马克·范·霍伊2011年11月7日
例如,对于偏移量-1:1/(exp(x)*(1-x)^4)=1/E(0),其中E(k)=1-4*x/(1+3*x/;(连分数,第三类,6步)-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2012年9月21日
a(n)=超几何([4,-n+2],[],1)*(-1)^n对于n>=2-彼得·卢什尼2014年9月20日
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例子
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项链和3根绳索问题。对于n=4,我们考虑以下4的弱2组分成分:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1珠的项链。这些成分分别贡献sf(4)*1、二项式(4,3)*sf=A000166号(n) (见项链注释)和c3(n):=A001710号(n+2)=(n+2中)/2! 纯3芯线问题的编号(参见中关于k芯线问题示例f.的备注A000153号; 此处k=3:1/(1-x)^3)。这加起来是9+4*2*3+(6*1)*12+360=465=b(4)=A000261号(6). -沃尔夫迪特·朗,2010年6月2日
G.f.=x ^2+3*x ^3+13*x ^4+71*x ^5+465*x ^6+3539*x ^7+30637*x ^8+。。。
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MAPLE公司
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a: =程序(n)a(n):=`if`(n<3,n-1,n*a(n-1)+(n-3)*a(n-2))结束:
a:=n->`如果`(n=1,0,hypergeom([4,-n+2],[],1))*(-1)^(n);seq(圆形(evalf(a(n),100)),n=1..22)#彼得·卢什尼2014年9月20日
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数学
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nn=20;前缀[Range[0,nn]!系数列表[级数[Exp[-x]/(1-x)^4,{x,0,nn}],x],0](*杰弗里·克里策2012年11月3日*)
a[n_]:=序列系数[x^2超几何PFQ[{1,4},{},x/(1+x)]/(1+x),{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2014年5月4日*)
a[n_]:=如果[n<2,0,With[{m=n-1},Round[Gamma[m](m^3+6m^2+8m+1)Exp[-1]/6]];(*迈克尔·索莫斯2014年5月4日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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