搜索： 编号：a007598
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0, 1, 1, 4, 9, 25, 64, 169, 441, 1156, 3025, 7921, 20736, 54289, 142129, 372100, 974169, 2550409, 6677056, 17480761, 45765225, 119814916, 313679521, 821223649, 2149991424, 5628750625, 14736260449, 38580030724, 101003831721, 264431464441, 692290561600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）*（-1）^（n+1）=（2*（1-T（n，-3/2））/5），n>=0，第一类切比雪夫多项式T（n、x）是A092184号在那里可以找到更多信息-沃尔夫迪特·朗2004年10月18日
具有行列式1！的伽玛矩阵的交替符号的幂级数的行列式！。
a（n）=行列式（a-a^2+a^3-a^4+a^5-…-（-1）^n*a^n），其中a是具有阶乘行列式的矩阵的子矩阵a（1..2,1..2）。
A=[[1,1,1,1,1，…]，[1,2,1,2,1,2，…]、[1,2,3,1,2,3，…]（1,2,3,4,1,2，…）、[1,2,3,4,5,1、…]、[1,2,34,5,6，…]；注：行列式A（1..n，1..n）=（n-1）！。
a（n）就a的权力标志而言是公平的。
等于（1，3，2，2，…）的INVERT变换。例如：a（7）=169=（1，1，4，9，25，64）点（2，2，2、2，3，1）=（2+2+8+18+75+64）-加里·亚当森2009年4月27日
这是一个可分性序列。
这是Williams和Guy发现的4阶线性可除序列的3参数族中P1=1、P2=-6、Q=1的情况-彼得·巴拉2014年3月31日
a（n+1）是通过将每个元素水平或垂直移动到相邻位置，从2Xn矩阵中获得的2Xn阵的数目。这是因为F（n+1）是该矩阵的多米诺骨牌数，因此，使用棋盘格着色和两个多米诺瓷砖，我们可以将第一个瓷砖的每个多米诺的黑色元素移动到同一个多米诺的白色元素，并将第二个瓷砖的各个多米诺的白元素移动到相同多米诺的黑元素-法比奥·维索纳2022年5月4日
一般来说，用符号（c，d）平方二阶线性递归项将导致用符号（c^2+d，（c^2+d）*d，-d^3）进行三阶线性递归-加里·德特利夫斯2023年1月5日
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参考文献
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R.C.Alperin，一类非线性递归及其线性解，Fib。问，57:4（2019），318-321。
A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，同上。
R.Honsberger，《数学宝石III》，M.A.A.，1985年，第130页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，枚举组合数学I，示例4.7.14，第251页。
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链接
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穆罕默德·阿扎里安，斐波那契恒等式为二项式和《国际当代数学科学杂志》，第7卷，第38期，2012年，第1871-1876页。
Svenja Huntemann和Neil A.McKay，计算支配地位，arXiv:1909.12419[math.CO]，2019年。
T.Mansour，一阶线性递归项的平方，arXiv:math/0303138[math.CO]，2003年。
Hilary I.Okagbue、Muminu O.Adamu、Sheila A.Bishop和Abiodun A.Opanuga，斐波那契数的位数和迭代位数和及其恒等式和幂《国际应用工程研究杂志》ISSN 0973-4562第11卷，第6期（2016），第4623-4627页。
H.C.Williams和R.K.Guy，一些四阶线性可除序列，《国际数论》7（5）（2011）1255-1277。
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配方奶粉
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G.f.:x*（1-x）/（（1+x）*（1-3*x+x^2））。
a（n）=2*a（n-1）+2*a（n-2）-a（n-3），n>2。a（0）=0，a（1）=1，a（2）=1。
对于Z中的所有n，a（-n）=a（n）。
L.g.f.：1/5*log（（1+3*x+x^2）/（1-6*x+x^2））=Sum_｛n>=0｝a（n）/n*x^2；l.g.f.的特例A079291号. -乔格·阿恩特2011年4月13日
a（0）=0，a（1）=1；a（n）=a（n-1）+总和（a（n-i））+k，其中k=1（n为奇数时），或k=-1（n为偶数时）。例如，a（2）=1=1+（1+1+0）-1，a（3）=4=1+Sadrul Habib Chowdhury（adil040（AT）yahoo.com），2004年3月2日
a（n）=（2*Fibonacci（2*n+1）-斐波那契（2*n）-2*（-1）^n）/5-拉尔夫·斯蒂芬2004年5月14日
和{j=0..2*n}二项式（2*n，j）*a（j）=5^（n-1）*A005248号（n+1）对于n>=1。[P.斯坦尼卡；和{j=0..2*n+1}二项式（2*n+1，j）*a（j）=5^n*A001519号（n+1）【P.斯坦尼卡】-R.J.马塔尔2006年10月16日
a（n）=（-1）^k*（斐波那契（n+k）^2-斐波那奇（k）*Fibonacci（2*n+k-加里·德特利夫斯2010年12月13日
a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）+2*（-1）^（n+1），n>1-加里·德特利夫斯2010年12月20日
a（n）=斐波那契（2*n-2）+a（n-2）-加里·德特利夫斯2010年12月20日
a（n）=（斐波那契（3*n）-3*（-1）^n*斐波那奇（n））/（5*斐波纳契（n）-加里·德特利夫斯2010年12月20日
a（n）=（斐波那契（n）*斐波那契（n+4）-3*斐波那契（n）*斐波那契（n+1））/2-加里·德特利夫斯2011年1月17日
a（n）=（（（3+sqrt（5））/2）^n+（（3-sqrt，5））/2）^n-2*（-1）^n）/5；如果没有前导零，我们将得到一个（n）=（（3+sqrt（5））*（（3+sqlt（5），/2）^n+（3-sqrt，5））x（3-squart（5，/2））^n+4*（-1）^n）/10-蒂姆·莫纳汉2011年7月17日
例如：（exp（（phi+1）*x）+exp（2-phi）*x，-2*exp（-x））/5，黄金分割phi:=（1+sqrt（5））/2。根据F（n）的Binet de Moivre公式-沃尔夫迪特·朗2012年1月13日
a（0）=0，a（1）=1；a（n+1）=（a（n）^（1/2）+a（n-1）^-托马斯·奥多夫斯基2013年1月6日
a（n）=（T（n，alpha）-T（n，beta））/（alpha-beta），其中alpha=3/2，beta=-1，T（n、x）表示第一类切比雪夫多项式。
a（n）=2X2矩阵T（n，M）的左下方条目，其中M是2X2阵[0，3/2；1，1/2]。
a（n）=U（n-1，i/2）*U（n-1，-i/2），其中U（n，x）表示第二类切比雪夫多项式。
请参阅中的备注A100047号关于切比雪夫多项式和四阶线性可除序列之间的一般联系。（结束）
a（n）=F（n）*F（n+1）-F（n-1）*F-乔纳森·桑多2015年11月5日
对于n>2，a（n）=F（n-2）*（3*F（n-1）+F（n-3））+F。此外，对于n>2a（n）=2*F（n-3）*F（n）+F（2*n-3）-（2）*（-1）^n-J.M.贝戈2015年11月5日
a（n）=（F（n+2）^2+L（n+1）^2）-2*F（n+2）*L（n+1）-J.M.贝戈2015年11月8日
a（n）=F（n+3）^2-4*F（n+1）*F（n+2）-J.M.贝戈2016年3月17日
a（n）=（F（n-2）*F（n+2）+F（n-1）*F-J.M.贝戈，2017年5月25日
a（n）=F（n+k）*F（n-k）+（-1）^（n+k）*a（k），对于每个大于等于0的整数k-费德里科·普罗夫维迪2018年12月10日
发件人彼得·巴拉，2019年11月19日：（开始）
和{n>=3}1/（a（n）-1/a（n））=4/9。
和{n>=3}（-1）^n/（a（n）-1/a（n））=（10-3*sqrt（5））/18。
猜想：和{n>=1，n！=2*k+1}1/（a（n）+（-1）^n*a（2*k+1））=1/a（4*k+2），对于k=0,1,2，。。。。（结束）
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例子
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G.f.=x+x^2+4*x^3+9*x^4+25*x^5+64*x^6+169*x^7+441*x^8+。。。
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MAPLE公司
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与（组合）：seq（fibonacci（n）^2，n=0..27）#零入侵拉霍斯2007年9月21日
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数学
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线性递归[{2，2，-1}，{0，1，1}，41](*哈维·P·戴尔2011年5月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=fibonacci（n）^2}；
（PARI）连接（0，Vec（x*（1-x）/（（1+x）*（1-3*x+x^2））+O（x^30））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月6日
（Sage）[（fibonacci（n））^2代表范围（0，28）内的n]#零入侵拉霍斯2009年5月15日
（岩浆）[斐波那契（n）^2:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年4月14日
（哈斯克尔）
（Sage）[斐波那契（n）^2表示范围（30）内的n]#G.C.格鲁贝尔2018年12月10日
（GAP）列表（[0..30]，n->Fibonacci（n）^2）#G.C.格鲁贝尔2018年12月10日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的，美好的
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作者
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经核准的
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