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A001481号 2个平方和的数字。
(原名M0968 N0361)
+0
230
0、1、2、4、5、8、9、10、13、16、17、18、20、25、26、29、32、34、36、37、40、41、45、49、50、52、53、58、61、64、65、68、72、73、74、80、81、82、85、89、90、97、98、100、101、104、106、109、113、116、117、121、122、125、128、130、136、137、144、145、146、148、149、153、157、160 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
偏移
1、3
评论
使n=x^2+y^2的数n具有非负整数x,y的解。
乘法运算结束-大卫·W·威尔逊2004年12月20日
此外,立方体是2个平方和的数字-阿图尔·贾辛斯基2006年11月21日(参见。125110英镑.)
项是(在方格网上)覆盖等于下列项的点的最小圆半径的平方A057961号.-Philippe Lallouet(philip.Lallouet,AT)wanadoo.fr),2007年4月16日。[评论由更正T.D.诺伊,2008年3月28日]
4k+1除数多于4k+3除数的数字。如果a(n)是这个序列的一个成员,那么a的任何幂也是-蚂蚁王2010年10月5日
A000161号(a(n))>0;A070176号(a(n))=0-莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月4日,2011年8月16日
高斯整数的范数。该序列具有唯一的因子分解;基本元素是A055025号. -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年11月25日
这些是数字n,因此所有与3模4同余的n的奇数素数因子都是偶数指数(费马双平方定理)-Jean-Christophe Hervé2013年5月1日
假设一个整数n除以一个格,如果存在索引n的子格。例如:2,4,5除以正方形格。没有0的当前序列是正方形格子的除数序列。如果索引n子格不包含在除原始格本身之外的任何其他子格中,则称n为“素除数”。然后A055025美元(高斯素数的范数)给出了方格的“素数因子”-Jean-Christophe Hervé2013年5月1日
对于任何i,j>0a(i)*a(j)是这个序列的成员,因为(a^2+b^2)*(c^2+d^2)=(a*c+b*d)^2+(a*d-b*c)^2-鲍里斯·普蒂夫斯基2013年5月5日
这个序列在乘法运算下是闭合的。基本元素位于A055025号。序列可以拆分为3个乘法闭子序列:{0},A004431美元A125853号. -Jean-Christophe Hervé2013年11月17日
利用费马的双平方定理,推广了贾辛斯基的评论,与奇幂为2平方和的数字一样-乔纳森·桑多2014年1月24日
根据四平方定理,每个非负整数都可以表示为该序列的两个元素之和-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2015年3月28日
连续任期不得超过3个。从0、8、16、72……开始运行3个学期。。。(A082982号). -伊凡·内雷廷2015年11月9日
猜测:排除0+2、0+4、0+8、0+16。。。序列中,这个序列中两个不同项的和决不是2的幂-J.洛厄尔2022年1月14日
顶点具有整数坐标的所有正方形区域-内姆·瓦伊诺2023年6月14日
对于任何整数n,由确定的二次二次型x^2+2nxy+(n^2+1)y^2表示的数字。这个序列包含任何整数的偶幂。只有当数字本身属于序列时,才会出现数字的奇数次方。Boris Putievskiy 2013评论中给出的等式是Brahmagupta的n=1恒等式。它证明了形式为a^2+nb^2的任何数集在乘法下是闭合的-克劳斯·普拉斯2023年9月6日
参考文献
J.H.Conway和N.J.A.Sloane,“球形填料、晶格和群”,Springer-Verlag,第106页。
David A.Cox,“形式x^2+ny^2的素数”,威利出版社,1989年。
L.Euler,(E388)Vollständige Anleitung zur Algebra,Zweiter Theil,再版于:Opera Omnia。特乌布纳,莱比锡,1911年,系列(1),第1卷,第417页。
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第98-104页。
G.H.Hardy,Ramanujan,第60-63页。
P.Moree和J.Cazaran,关于Ramanujan在给Hardy,Expos的第一封信中的主张。数学。17(1999),第289-312页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Michael Baake、Uwe Grimm、Dieter Joseph和Przemyslaw Repetowicz,准晶体的平均脱壳,arXiv:math/9907156[math.MG],1999年。
亨利·博托姆利,初始术语说明
理查德·邦比,四个平方和,《数论》(纽约,1991-1995),1-8,施普林格,纽约,1996年。
史蒂文·芬奇,Landau-Ramanujan常数[断开的链接]
史蒂文·芬奇,Landau-Ramanujan常数[取自取回机器]
史蒂文·芬奇,关于一个广义Fermat-Wiles方程[断开的链接]
史蒂文·芬奇,关于一个广义Fermat-Wiles方程[取自回运机器]
J.W.L.Glaisher,关于表示一个数的(4m+1)除数和(4m+3)除数之差的函数,程序。伦敦数学。《社会学杂志》,15(1884),104-122。[仅第104-107页的注释扫描副本]
莱昂诺·戈迪尼奥、尼古拉斯·林赛和西尔维娅·萨巴蒂尼,关于Hirzebruch问题的辛推广,arXiv:2403.00949[math.SG],2024。见第17页。
达里杰·格林伯格,UMN 2019年春季数学4281笔记2019年,明尼苏达大学科学与工程学院。[运回机器副本]
李硕,作为两个平方和的整数的特征序列不是纯的,arXiv:2404.08822[math.NT],2024。
托马斯·尼克森和伊戈尔·波塔波夫,Z^2上的广播自动机和模式,arXiv预印本arXiv:1410.0573[cs.FL],2014。
迈克尔·佩恩,平方和,Youtube播放列表,2019年,2020年。
Peter Shiu,两个平方和的计数:Meissel-Lehmer方法《计算数学》47(1986),351-360。
N.J.A.Sloane等人。,二元二次型与OEIS(相关序列、程序、参考的索引)
威廉·斯坦因,二次型:两个平方和
埃里克·魏斯坦的数学世界,平方数字
埃里克·魏斯坦的数学世界,广义费马方程
埃里克·魏斯坦的数学世界,Landau-Ramanujan常数
埃里克·魏斯坦的数学世界,高斯整数
A.van Wijngaarden,分为两个正方形的分区表及其对有理三角形的应用《荷兰科宁克利会议录》,A辑,53(1950),869-875。
配方奶粉
n=square*2^{0或1}*{不同素数的乘积==1(mod 4)}。
小于N的两个平方和的整数的数量渐近于常数*N/sqrt(log(N)),因此lim_{N->infinity}a(N)/N=infinity。
Dirichlet级数Product_p(1-(Kronecker(m,p)+1)*p^。
a(n)~k*n*sqrt(logn),其中k=1.3085…=1/A064533号. -查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月16日
该序列在x之前有B(x)=x/sqrt(log x)*(K+B2/log x+O(1/log ^2 x))项,其中K=A064533号和B2=A227158型. -查尔斯·格里特豪斯四世2022年11月18日
MAPLE公司
readlib(issqr):对于从0到160的n,对于从0到地板的k(sqrt(n)),如果issqr(n-k^2),则执行,然后打印f(`%d,`,n);中断fi:od:od:
数学
upTo=160;使用[{max=Ceiling[Sqrt[upTo]]},选择[Union[Total/@(Tuples[Range[0,max],{2}]^2)],#<=upTo&]](*哈维·P·戴尔2011年4月22日*)
选择[Range[0,160],SquaresR[2,#]!=0和](*Jean-François Alcover公司2013年1月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)是A001481(n)=本地(x,r);x=0;r=0;while(x<=sqrt(n)&&r==0,if(issquare(n-x^2),r=1);x++);第页\\迈克尔·波特2009年10月31日
(PARI)是(n)=我的(f=系数(n));对于(i=1,#f[,1],如果(f[i,2]%2&&f[i、1]%4==3,返回(0));1 \\查尔斯·格里特豪斯四世2012年8月24日
(PARI)B=bnfinit('z^2+1,1);
是(n)=#bnfisint范数(B,n)\\拉尔夫·斯蒂芬,2013年10月18日,编辑M.F.哈斯勒2017年11月21日
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),t);对于(m=0,平方(lim=1),t=m^2;对于(n=0,min(平方(lim-t),m),列表输入(v,t+n^2));集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年1月5日
(PARI)是_A001481号(n) =!对于(i=2位测试(n,0),#n=factor(n)~,bitest(n[1,i],1)&&位测试(n[2,i],0)&&返回)\\M.F.哈斯勒,2017年11月20日
(哈斯克尔)
a001481 n=a001481_list!!(n-1)
a001481_list=[x|x<-[0..],a000161 x>0]
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月14日,2011年8月16日
(岩浆)[0..160]|Norm方程(1,n)eq true]中的n:n//阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年5月11日
(Python)
从itertools导入计数,islice
来自sympy导入因子
定义A001481号_gen():#术语生成器
返回过滤器(λn:(λm:全部(d&3!=3或m[d]&1==0,表示m中的d))(因子(n)),计数(0))
A001481号_list=列表(islice(A001481号_生成(),30)#柴华湖2022年6月27日
交叉参考
不相交的结合A000290型A000415号.
的补语A022544号.
A000404号给出了另一个版本。的后续A091072号,的超序列A046711号.
第k列=第2列,共列A336820型.
关键词
非n,美好的,容易的,核心
作者
扩展
删除了不正确的评论-N.J.A.斯隆2023年10月3日
状态
经核准的
第页1

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上次修改时间:2024年5月31日11:00 EDT。包含372981个序列。(在oeis4上运行。)