搜索： a293129-编号：a293128
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A291937型
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| 通用公式：求和{n=-oo..+oo}n*x^n*（1-x^n）^n。 |
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+10
9
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1, 2, 0, 4, -3, 6, -3, 8, -15, 28, -24, 12, 0, 14, -48, 96, -95, 18, 55, 20, -180, 232, -120, 24, -35, 76, -168, 460, -580, 30, 515, 32, -927, 804, -288, 456, -497, 38, -360, 1288, -1169, 42, 847, 44, -2958, 3700, -528, 48, -2599, 148, 2526, 2772, -5537, 54, 595, 5336, -6930, 3820, -840, 60, -791, 62, -960, 6448, -12351, 12936, -3167, 68, -15435, 6648, 21365, 72, -26646, 74, -1368, 35776, -23730, 8394, -16548, 80, 7101
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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将o.g.f.与：Sum_{n=-oo..+oo}x^n*（1-x^n）^n=0进行比较。
比较l.g.f.与：Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}x^n*（1-x^（n-1））^n/n=-log（1-x）。
当a（n+2）是n>7的倍数时，则a（n=2）/n=-（n+4）/4，几乎没有例外（n=18131412……和n=10，a（12）=0）。特别是，当n-1是p=4k+3形式的素数时，则a（p+3）=-（k+2）（p+1）（与a（p）=p+1相比），k=11、16、26、31、37、41……除外。。。。这些异常到底是什么-M.F.哈斯勒2017年10月10日
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链接
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配方奶粉
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o.g.f.A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^n满足：
（1） A（x）=和{n=-oo..+oo}n*x^n*（1-x^n）^n。
（2） A（x）=和{n=-oo..+oo}n^2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（3） A（x）=和{n=-oo..+oo}-n*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（4） A（x）=和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*n*x^（n^2-n）/（1-x^n）^n。
（5） A（x）=和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*n^2*x^（n^2-n）/（1-x^n）^（n+1）。
（6） A（x）=极限{k->oo}和{n=-oo..+oo}x^（n-k）*（1-x^n-x^。
（7） A（x）=极限_{k->oo}总和_{n=-oo..+oo}x^（n-k）*（1-x^n+n*x^（n+k））^n。
l.g.f.l（x）=Sum_{n>=1}a（n）*x^n/n满足：
（8） L（x）=-1+Sum_｛n=-oo..+oo，n＜＞0｝x^n*（1-x^n）^n/n。
a（p）=p+1，对于奇素数p。
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例子
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组织结构：A（x）=1+2*x+4*x^3-3*x^4+6*x^5-3*x^6+8*x^7-15*x^8+28*x^9-24*x^10+12*x^11+14*x^13-48*x^14+96*x^15-95*x^16+18*x^17+55*x^18+20*x^19-180*x^20+232*x^21-120*x^22+24*x*^23-35*x^24+76*x^25-168*x^26+460*x^27-580*x^28+30*x^29+515*x^30+。。。
其中A（x）=P（x）+Q（x）
P（x）=x*（1-x）+2*x^2*（1-x^2）^2+3*x^3*（1-x^3）^3+4*x^4*（1-x2^4）^4+5*x^5*（1-x-^5）^5+…+n*x^n*（1+x^n）^n+。。。
Q（x）=1/（1-x）-2*x^2/（1-x^2）^2+3*x^6/（1-x^3）^3-4*x^12/（1-x*4）^4+5*x^20/（1-x ^5）^5+…+-（-1）^n*n*x^（n^2-n）/（1-x^n）^n+。。。
明确地，
P（x）=x+x ^2+3*x ^3+5*x ^5-x ^6+7*x ^7-8*x ^8+18*x ^9-15*x ^10+11*x ^11-3*x ^12+13*x ^13-35*x ^14+65*x ^15-64*x ^16+17*x ^17+27*x ^18+19*x ^19-126*x ^20+168*x ^21-99*x ^22+23*x ^23-16*x ^24+50*x ^25-143*x ^26+351*x^27-413*x^28+29*x^29+340*x^30+。。。
Q（x）=1+x-x^2+x^3-3*x^4+x^5-2*x^6+x^7-7*x^8+10*x^9-9*x^10+x^11+3*x^12+x^13-13*x^14+31*x^15-31*x^16+x^17+28*x^18+x^19-54*x^20+64*x|21*x^22+x^23-19*x^24+26*x^25-25*x^26+109*x^27-167*x^28+x^29+175*x^30+。。。
此外，A（x）=M（x）+N（x）
M（x）=x^2+4*x^4*（1-x^2）+9*x^6*（1-x^3）^2+16*x^8*（1-x ^4）^3+25*x^10*（1-x-^5）^4+…+n^2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）+。。。
N（x）=1/（1-x）^2-4*x^2/（1-x^2）^3+9*x^6/（1-x^3）^4-16*x^12/（1-x_^4）^5+25*x^20/（1-x ^5）^6+…+-（-1）^n*n^2*x^（n^2-n）/（1-x^n）^（n+1）+。。。
明确地，
M（x）=x ^2+4*x ^4+5*x ^6+16*x ^8-18*x ^9+25*x ^10-3*x ^12+49*x ^14-100*x ^15+112*x ^16-99*x ^18+234*x ^20-294*x ^21+121*x ^22+56*x ^24-100*x^25+169*x ^26-648*x ^27+931*x ^28-1010*x ^30+。。。
N（x）=1+2*x-x^2+4*x^3-7*x^4+6*x^5-8*x^6+8*x^7-31*x^8+46*x^9-49*x^10+12*x^11+3*x^12+14*x^13-97*x^14+196*x^15-207*x^16+18*x^17+154*x^18+20*x^19-414*x^20+526*x^21-241*x^22+24*x*x^23-91*x*24+176*x^25-337*x^26+1108*x^27-1511*x^28+30*x^29+1525*x^30+。。。
任期以2的幂开始：
a（2^n）=[2，0，-3，-15，-95，-927，-12351，-457215，-137484287，-71927383551，-127743615944191，-207381050123487451951，-78004011261694477161745918353407，…]。
3次方的任期开始：
a（3^n）=[2,4,28,46010774801951042894790054826。。。，A292184型（n） ，…]。
5次方的任期开始：
a（5^n）=[2,6,76,37962612598806264828768869002981409762696876，…]。
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数学
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术语=200；求和[n*x^n*（1-x^n）^n，{n，-项，项}]+O[x]^项//
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（l=1+O（x^（2*n+2））；波尔科夫（总和（k=-n-2，n+2，k*x^k*（l-x^k）^k），n）}\\编辑M.F.哈斯勒2017年10月11日
（PARI）{a（n）=my（l=1+O（x^（2*n+2））；polcoeff（sum（k=-n-2，n+2，if（k，k^2*x^M.F.哈斯勒2017年10月11日
（PARI）{a（n）=my（x='x+O（'x^（2*n+2）））；polcoeff（sum（k=-n-2，sqrtint（2*n）+2，-（-1）^k*k*x^（k^2-k）/（1-x^k）^k），n）}\\编辑M.F.哈斯勒，2017年10月11日
（PARI）｛a（n）=my（x='x+O（'x^（2*n+2）））；polcoeff（sum（k=-n-2，sqrtint（2*n），if（k，-（-1）^k*k*x^（k^2-k）/（1-x^k）^（k+1））），n）｝\\编辑M.F.哈斯勒2017年10月11日
对于（n=0，80，打印1（a（n），“，”）
（PARI）A291937型_vec（n）={my（x='x+O（'x^（2*n+2）））；-vec（sum（k=-n-2，sqrtint（2*n），如果（k，（-1）^k*k*x^。例如，总和（n=0..150，a（n））需要约10秒，vecsum(A291937型_vec（150））需要约0.1秒-M.F.哈斯勒2017年10月11日
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交叉参考
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经核准的
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A293597型
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| L.g.f.：和{n>=1}（x-x^（2*n-1））^（2*n-1。 |
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4
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0, 1, -4, 8, -11, 1, 14, 1, -50, 58, 1, 1, -54, 1, -28, 311, -340, 1, 75, 1, -81, 345, -44, 1, -1427, 1531, -52, 496, -1253, 1, 1343, 1, -2924, 738, -68, 9444, -10073, 1, -76, 1028, 3691, 1, -4691, 1, -6941, 21295, -92, 1, -55580, 33034, 28180, 1752, -11479, 1, -54063, 42847, 19437, 2186, -116, 1, -77934, 1, -124, 238507, -169032, 85151, -188859, 1, -25755, 3198, 432636, 1, -513328, 1, -148, 157041, -36005, 711327, -465347, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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例子
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L.g.f.:A（x）=x^3/3-4*x^5/5+8*x^7/7-11*x^9/9+x^11/11+14*x^13/13+x^15/15-50*x^17/17+58*x^19/19+x^21/21+x^23/23-54*x^25/25+x^27/27-28*x^29/29+311*x*x^31/31-340*x^33/33+x^35/35+75*x^37/37+x^39/39-81*x^41+415*x^43/43-44*x^45/45+x^47/47-1427*x^49/49+1531*x^51/51-52*x^53/53+496*x^55/55-1253*x^57/57+x^59/59+1343*x^61/61+x^63/63-2924*x^65/65+。。。
可以写成
A（x）=（x-x）+（x-x^3）^3/3+（x-x^5）^5/5+（x–x^7）^7/7+（x-x^9）^9/9+（x-x^11）^11+（x-x ^（2*n-1））^（2*n-1）/（2*n-1）+。。。
n>=1时，A（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数开始于：
[1, -4, -11, -50, -340, -2924, -169032, -33445208, -21619038032, 1 -A293599型（n） ，…]。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a，Ox=O（x^（2*n+1）））；
A=总和（m=1，n+1，（x-x^（2*m-1）+Ox）^（2*m-1）/（2*m-1））；
（2*n-1）*polcoeff（A，2*n-1）}
对于（n=1,80，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A293598型
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| L.g.f.：和{n>=1}x ^（（2*n-1）^2）/（2*n-1）*（1-x^（2*n））^（2%n-1））。 |
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4
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1, 3, 5, 7, 12, 11, 26, 15, 51, 19, 91, 23, 155, 27, 232, 62, 341, 35, 592, 39, 656, 344, 870, 47, 1820, 51, 1431, 1441, 1843, 59, 4758, 63, 2925, 4489, 3197, 71, 11899, 75, 4466, 11376, 7650, 83, 23052, 87, 12816, 25025, 7936, 95, 57133, 99, 10706, 49131, 37220, 107, 79570, 2146, 62828, 89263, 15951, 119, 228096, 123, 19500, 152146, 169033, 18864, 218253, 135, 267972, 246308, 75153, 143, 724159, 147, 33227, 490146, 629034, 155, 512448, 159
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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例子
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L.g.f.:A（x）=x+3*x^3/3+5*x^5/5+7*x^7/7+12*x^9/9+11*x^11/11+26*x^13/13+15*x^15/15+51*x ^17/17+19*x^19/19+91*x^21/21+23*x^23/23+155*x^25/25+27*x ^27/27+232*x^29/29+62*x*x^31/31+341*x^33/33+35*x^35/35+592*x^37/37+39*x^39/39+656*x^41/41+344*x^43/43+870*x^45/45+47*x^47/47+1820*x^49/49+51*x^51/51+1431*x^53/53+1441*x^55/55+1843*x^57/57+59*x^59/59+4758*x^61/61+63*x*^63/63+2925*x^65/65+。。。
可以写成
A（x）=x/（1-x^2）+x^9/x ^（（2*n-1）^2）/（（2*1）*（1-x^（2*n））^（2%n-1））+。。。
n>=1时，A（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数开始于：
[3, 5, 12, 51, 341, 2925, 169033, 33445209, 21619038033, ...,A293599型（n） ，…]。
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数学
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nmax=80；表[（系数列表[级数[和[x^（（2*k-1）^2）/（2*k-1）*（1-x^，2*k））^（2*k-1）），{k，1，2*nmax+1}]，{x，0，2*nmax+1}]，x]*范围[0，2*nmax+1]）[[2*n]]，{n，1，nmax}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a，Ox=O（x^（2*n+1））；
A=总和（m=1，平方（n+1），x^（（2*m-1）^2）/（2*m-1）*（1-x^；
（2*n-1）*polcoeff（A，2*n-1）}
对于（n=1,80，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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3, 5, 12, 51, 341, 2925, 169033, 33445209, 21619038033, 3270933679995185, 344648907850020294305, 20381496562418327375031168210529, 303229033555187108276527297692992345985345, 533360801574481336406792124161160375221861972273961952144925889, 331572178130571824652402094592695034861147899073590997231695381294750188182312600193
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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的l.g.fA293598型是和{n>=1}x ^（（2*n-1）^2）/（2*n-1）*（1-x^（2*n））^（2%n-1））。
的l.g.f.中的x^（2^n+1）/（2^n+1）系数A293597型当n>=2时，等于1-a（n）。
这个序列的增长率是多少？
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链接
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例子
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第页，共页A293598型：Q（x）=x/（1-x^2）+x^9/x ^（（2*n-1）^2）/（（2*1）*（1-x^（2*n））^（2%n-1））+。。。
明确地，
Q（x）=x+（3）*x ^ 3/3+（5）*x×^ 5/5+7*x ^7/7+（12）*x x ^ 9/9+11*x ^11/11+26*x ^13/13+15*x ^15/15+（51）*x*^17/17+19*x ^19+19*x ^21/21+23*x ^23/23+155*x ^25/27*x ^27/27+232*x ^29/29+62*x ^31/31+（341）*x^33/33+35*x^35/35+592*x^37/37+39*x^39/39+656*x^41/41+344*x^43/43+870*x^45/45+47*x^47/47+1820*x^49/49+51*x^51/51+1431*x*^53/53+1441*xx^55/55+1843*x^57/57+59*x*x^59/59+4758*x^61/61/63*x^63/63+（2925）*x^65/65+。。。
对于n>=1，这个序列等于Q（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数。
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数学
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nmax=10；表[（系数列表[级数[和[x^（（2*k-1）^2）/（2*k-1）*（1-x^，2*k））^（2*k-1）），{k，1，2^nmax+1}]，{x，0，2^nm ax+1}]，x]*范围[0，2^ nmax+1]）[[2^n+2]]，{n，1，nmax}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{A293598型（n） =我的（Q，Ox=O（x^（2*n+1））；
Q=总和（m=1，平方（n+1），x^（（2*m-1）^2）/（（2*1）*（1-x^；
（2*n-1）*polcoeff（Q，2*n-1）}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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