A293129-OEIS公司

A293129型

L.g.f.：求和{n=-oo..+oo}（x-x^（2*n-1））^（2%n-1）/（2*n-1）。

1, 4, 1, 15, 1, 12, 40, 16, 1, 77, 92, 24, 101, 28, 204, 373, 1, 36, 667, 40, 575, 689, 826, 48, 393, 1582, 1379, 1937, 590, 60, 6101, 64, 1, 5227, 3129, 9515, 1826, 76, 4390, 12404, 11341, 84, 18361, 88, 5875, 46320, 7844, 96, 1553, 33133, 38886, 50883, 25741, 108, 25507, 44993, 82265, 91449, 15835, 120, 150162, 124, 19376, 390653, 1, 104015, 29394, 136, 242217, 249506, 507789, 144, 210831, 148, 33079, 647187, 593029, 711482, 47101, 160

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

比较l.g.f.与：Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}（x-x^n）^n/n=-log（1-x）。

这里l.g.f.l（x）=和{n>=1}a（n）*x^（2*n-1）/（2*n-1）。

当n>=1时，a（2^n+1）=1（猜想）。

链接

保罗·D·汉纳，n=1.2050时的n，a（n）表

配方奶粉

L.g.f.：求和{n=-oo..+oo}（x+x^（2*n-1））^（2%n-1）/（2*n-1）-注意加号。

L.g.f.：-log（1-x）-Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}（x-x^（2*n））^（2*n）/（2*n）。

L.g.f.：L（x）=P（x）+Q（x），其中

P（x）=和{n>=1}（x-x^（2*n-1））^（2%n-1）/（2*n-1），

Q（x）=和{n>=1}x ^（（2*n-1）^2）/（2*n-1）*（1-x^（2*n））^（2%n-1））。

例子

L.g.f.:L（x）=x+4*x^3/3+x^5/5+15*x^7/7+x^9/9+12*x^11/11+40*x^13/13+16*x^15/15+x^17/17+77*x^19/19+92*x^21/21+24*x^23/23+101*x^25/25+28*x^27/27+204*x^29/29+373*x^31/31+x^33/33+36*x^35/35+667*x^37/37+40*x ^39/39+575*x^41/41+689*x^43/43+826*x^45/45+48*x^47/47+393*x^49/49+1582*x^51/51+1379*x^53/53+1937*x^55/55+590*x^57/57+60*x^59/59+。..

这样L（x）=和{n=-oo..+oo}（x-x^（2*n-1））^。

对于n>=1，L（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数开始于：

[4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...],

似乎a（k）=1仅在k=1和k=2^n+1（n>=1）。

我们可以写L（x）=P（x）+Q（x），其中

P（x）=（x-x）+（x-x^3）^3/3+（x-x^5）^5/5+（x-x^7）^7/7+（x-x-x^9）^9/9+（x-x ^11）^11+（x--x^13）^13/13+（x-x^15）^15/15+（x-x^17）^17+17+（x-x^19）^19+（x-x^21）^21/21+。..+（x-x^（2*n-1））^（2*n-1）/（2*n-1）+。..

Q（x）=x/（1-x^2）+x^9/。..+x^（（2*n-1）^2）/（2*n-1）*（1-x^。..

明确地，

P（x）=x^3/3-4*x^5/5+8*x^7/7-11*x^9/9+x^11/11+14*x^13/13+x^15/15-50*x^17/17+58*x^19/19+x^21/21+x^23/23-54*x^25/25+x^27/27-28*x^29/29+311*x*x^31/31-340*x^33/33+x^35/35+75*x^37/37+x^39/39-81*x^41+415*x^43/43-44*x^45/45+x^47/47-1427*x^49/49+1531*x^51/51-52*x^53/53+496*x^55/55-1253*x^57/57+x^59/59+1343*x^61/61+x^63/63-2924*x^65/65+。..

Q（x）=x+3*x^3/3+5*x^5/5+7*x^7/7+12*x^9/9+11*x^11/11+26*x^13/13+15*x^15/15+51*x^17/17+19*x^19/19+91*x^21/21+23*x^23/23+155*x^25/25+27*x*^27/27+232*x^29/29+62*x*x^31/31+34*x^33/33+35*x^35+592*x^ 37/37+39*x^39/39+656*x^41/41+344*x^43/43+870*x^45/45+47*x^47/47+1820*x^49/49+51*x^51/51+1431*x*^53/53+1441*x^55/55+1843*x^57/57+59*x^59/59+4758*x^61/61+63*x*^63/63+2925*x^65/65+。..

对于n>=1，P（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数开始于：

[1, -4, -11, -50, -340, -2924, -169032, -33445208, -21619038032, 1 -A293599型（n）、。..].

对于n>=1，Q（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数开始于：

[3, 5, 12, 51, 341, 2925, 169033, 33445209, 21619038033, ...,A293599型（n）、。..].

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=my（P，Q，Ox=O（x^（2*n+1））；

P=总和（m=1，n+1，（x-x^（2*m-1）+Ox）^（2%m-1）/（2*m-1））；

Q=总和（m=1，平方（n+1），x^（（2*m-1）^2）/（（2*1）*（1-x^；

（2*n-1）*polcoeff（P+Q，2*n-1）}

对于（n=1,80，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A293597型（P（x）），A293598型（Q（x）），A293599型,A291937型.