0,2个

比较o.g.f.到：Sum{n=-oo..+oo}x^n*（1-x^n）^n  =  0

将l.g.f.与：Sum{n=-oo..+oo，n<>0}x^n*（1-x^（n-1））^n/n  =  -对数（1-x）。

当a（n+2）是n>7的倍数时，则a（n+2）/n=—（n+4）/4，只有极少数例外（n=18，131，412。。。n=10，a（12）=0。特别地，当n-1是p=4k+3形式的素数时，则a（p+3）=-（k+2）（p+1）（与a（p）=p+1相比），除了k=11、16、26、31、37、41。。。。这些例外到底是什么-M。F。哈斯勒2017年10月10日

保罗D。汉娜，n=0..6600时的n，a（n）表

o.g.f.A（x）=和{n>=0}A（n）*x^n满足：

（1） A（x）=和{n=-oo..+oo}n*x^n*（1-x^n）^n。

（2） A（x）=和{n=-oo..+oo}n^2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）。

（3） A（x）=和{n=-oo..+oo}-n*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）。

（4） A（x）=和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*n*x^（n^2-n）/（1-x^n）^n。

（5） A（x）=和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*n^2*x^（n^2-n）/（1-x^n）^（n+1）。

（6） A（x）=极限{K->oo}和{n=-oo..+oo}x^（n-K）*（1-x^n-x^（n+K））^n。

（7） A（x）=极限{K->oo}和{n=-oo..+oo}x^（n-K）*（1-x^n+n*x^（n+K））^n。

l.g.f.l（x）=和{n>=1}a（n）*x^n/n满足：

（8） L（x）=-1+Sum{n=-oo..+oo，n<>0}x^n*（1-x^n）^n/n。

对于奇素数p，a（p）=p+1。

O、 g.f.：A（x）=1+2*x+4*x^3-3*x^4+6*x^5-3*x^5-3*x^6+8*x^7-15*x^8+28*x^9-24*x^10+12*x^11+14*x^13-48*x x^14+96*x^15-96*x^15-95*x^16+18*x^17+55*x^18+55*x 18+20*x^19-180*x^20+232*x^21-120*x x^22+24*24*x^23-35*x x^24+24*x^23-35*x x^24+24*x^23-35*x^24+24*x^24*x^24*x^26+460*x^27-580*x^28+30*x^29+515*x^30+。。。

式中A（x）=P（x）+Q（x），其中

P（x）=x*（1-x）+2*x^2*（1-x^2）^2+3*x^3*（1-x^3）^3+4*x^4*（1-x^4）^4+5*x^5*（1-x^5）^5+…+n*x^n*（1+x^n）^n+。。。

Q（x）=1/（1-x）-2*x^2/（1-x^2）^2+3*x^6/（1-x^3）^3-4*x^12/（1-x^4）^4+5*x^20/（1-x^5）^5+…+-(-1） ^n*n*x^（n^2-n）/（1-x^n）^n+。。。

明确地，

P（x）P（x）P=x+x^2+3*x^3+5*x^5-x x^6+7*x^7-8*x^8+18*x^9-15*x x^10+11*x^11-3*x^12+13*x^13-35*x^14+65*x^15-64*x x^16+16+17*x^17+27*x^18+18+19*x^19-126*x^20+168*x^21-99*x^22+23*x^23-23*x^23-16*x^24+50*x^25-25-143*x x^26+351*x x^16*x^24+50*x 25-143*x*x x x x^26+351*^27-413*x^28+29*x^29+340*x^30+。。。

Q（x）Q（x）=1+x-x x^2+x^3-3*x^4+x^5-2*x^6+x^7-7*7*x^8+10*x^9-9*x x^9-9*x^10+x^11+11+3*x^12+x^13-13*x^14+31*x^15-31*x ^15*31*x^16*x^17+28*x^18+18+x^19-54*x x^20+54*x 20+x^21-21*x^22+x^22+x^23-19*x^24+26*x^25-25*x 25*x^26+25*x^26*x^25*x^26+109*x^27*x^27*x 28+x^29+175*x^30+。。。

另外，A（x）=M（x）+N（x），其中

M（x）=x^2+4*x^4*（1-x^2）+9*x^6*（1-x^3）^2+16*x^8*（1-x^4）^3+25*x^10*（1-x^5）^4+…+n^2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）+。。。

N（x）=1/（1-x）^2-4*x^2/（1-x^2）^3+9*x^6/（1-x^3）^4-16*x^12/（1-x^4）^5+25*x^20/（1-x^5）^6+…+-(-1） ^n*n^2*x^（n^2-n）/（1-x^n）^（n+1）+。。。

明确地，

M（x）=x^2+4*x^4+5*x^6+16*x^8-18*x^9+25*x^10-3*x^12+49*x^14-100*x^15+112*x^16-99*x^18+234*x^20-294*x^21+121*x^22+56*x^24-100*x^25+169*x^26-648*x^27+931*x^28-1010*x^30+。。。

N（x）=1+2*x x x^2+4*x^3-7*x^4+6*x^5-8*x^6+8*x^7-31*x^8+46*x^9-49*x^10+12*x^11+3*x^12+x 12+14*x^13-97*x^14*x^14+196*x^15-207*x^16+18*x^17+154*x^18+20*x^19-414*x^20+526*x^21-241*x^22+24*x^23-24*x^24*x^14*x^14*x^14*x^20+526*x^21-241*x^22+24*x^22+24*x^23+176*x^25-337*x^26+1108*x^27-1511*x^28+30*x^29+1525*x^30+。。。

2次方的任期开始：

a（2^n）=[2，0，-3，-15，-95，-927，-12351，-457215，-137484287，-71927383551，-12774376215944191，-207385012348744519551，-7800411261694477161745918353407，…]。

3次方的任期开始：

a（3^n）=[2，4，28，460，10774，80195104，2894790054826。。。，A292184（n） ，…]。

5次方的任期开始：

a（5^n）=[2，6，76，379626，1259880626，4828768869002981409762696876，…]。

术语=200；和[n*x^n*（1-x^n）^n，{n，-项，项}]+O[x]^项//

系数表(*让·弗兰ç奥伊斯·阿尔科弗2017年10月11日*）

（PARI）{a（n）=my（l=1+O（x^（2*n+2）））；polcoeff（sum（k=-n-2，n+2，k*x^k*（l-x^k）^k），n）}\\M。F。哈斯勒2017年10月11日

（PARI）{a（n）=my（l=1+O（x^（2*n+2）））；polcoeff（sum（k=-n-2，n+2，if（k，k^2*x^（2*k）*（l-x^k）^（k-1））），n）}\\M。F。哈斯勒2017年10月11日

（PARI）{a（n）=my（x='x+O（'x^（2*n+2）））；polcoeff（sum（k=-n-2，平方（2*n）+2，-（-1）^k*k*x^（k^2-k）/（1-x^k）^k），n）}\\M。F。哈斯勒2017年10月11日

（PARI）{a（n）=my（x='x+O（'x^（2*n+2）））；polcoeff（sum（k=-n-2，sqrtint（2*n），if（k，-（-1）^k*k*x^（k^2-k）/（1-x^k）^（k+1）），n）}\\M。F。哈斯勒2017年10月11日

对于（n=0，80，打印1（a（n），“，”）

（平价）邮编：A291937_vec（n）={my（x='x+O（'x^（2*n+2）））-Vec（sum（k=-n-2，sqrtint（2*n），如果（k，（-1）^k*k*x^（k^2-k）/（1-x^k）^（k+1）））[1..n+1]}\\n如果需要a（0..n）中的多个值，则一次计算整个向量的效率最高。E、 g.，sum（n=0..150，a（n））需要约10秒，vecsum(邮编：A291937_vec（150））需要~0.1秒-M。F。哈斯勒2017年10月11日

囊性纤维变性。A292184,A262007年,A292177,A293129号.

上下文顺序：A204187号 A095202号 A343923*A243488号 邮编：A154849 A339261

相邻序列：  邮编：A291934 A291935年 邮编：A291936*A291938年 邮编：A291939 甲291940

签名,看

保罗D。汉娜2017年9月6日

经核准的