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搜索： a291937-编号：a291937
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A292184型 a（n）=A291937型（3^n）。 +20
1
2, 4, 28, 460, 10774, 80195104, 2894790054826, 122274810705200924689300, 17750307143185064814011639706060016204 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,1
评论
第页，共页A291937型等于：和{n=-oo..+oo}n*x^n*（1-x^n）^n。
令人惊讶的是，这些术语似乎都是积极的，而且增长如此迅速。
链接
n，a（n）的表（n=0..8）。
示例
这些术语位于序列的位置3^nA291937型其g.f.开始于：
G（x）=1+（2）*x+（4）*x^3-3*x^4+6*x^5-3*x ^6+8*x ^7-15*x^8+（28）*x ^9-24*x ^10+12*x ^11+14*x ^13-48*x ^14+96*x ^15-95*x ^16+18*x ^17+55*x ^18+20*x ^19-180*x ^20+232*x ^21-120*x ^22+24*x×^23-35*x ^24+76*x ^25-168*x^26+（460）*x^27-580*x^28+30*x^29+515*x^30+。。。
这样的话
G（x）=和{n=-oo..+oo}n*x^n*（1-x^n）^n。
也，
G（x）=和{n=-oo..+oo}n^2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）。
交叉参考
囊性纤维变性。A291937型.
关键词
非n,更多
作者
保罗·D·汉纳2017年10月5日
状态
经核准的
A293129型 L.g.f.：求和{n=-oo..+oo}（x-x^（2*n-1））^（2%n-1）/（2*n-1）。 +10
5
1, 4, 1, 15, 1, 12, 40, 16, 1, 77, 92, 24, 101, 28, 204, 373, 1, 36, 667, 40, 575, 689, 826, 48, 393, 1582, 1379, 1937, 590, 60, 6101, 64, 1, 5227, 3129, 9515, 1826, 76, 4390, 12404, 11341, 84, 18361, 88, 5875, 46320, 7844, 96, 1553, 33133, 38886, 50883, 25741, 108, 25507, 44993, 82265, 91449, 15835, 120, 150162, 124, 19376, 390653, 1, 104015, 29394, 136, 242217, 249506, 507789, 144, 210831, 148, 33079, 647187, 593029, 711482, 47101, 160 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
评论
比较l.g.f.与：Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}（x-x^n）^n/n=-log（1-x）。
这里l.g.f.l（x）=和{n>=1}a（n）*x^（2*n-1）/（2*n-1）。
对于n>=1（猜想），a（2^n+1）=1。
链接
保罗·D·汉纳，n=1时的n，a（n）表。2050
配方奶粉
L.g.f.：求和{n=-oo..+oo}（x+x^（2*n-1））^（2%n-1）/（2*n-1）-注意加号。
L.g.f.：-log（1-x）-Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}（x-x^（2*n））^（2*n）/（2*n）。
L.g.f.：L（x）=P（x）+Q（x），其中
P（x）=和{n>=1}（x-x^（2*n-1））^（2%n-1）/（2*n-1），
Q（x）=和{n>=1}x ^（（2*n-1）^2）/（2*n-1）*（1-x^（2*n））^（2%n-1））。
示例
L.g.f.:L（x）=x+4*x^3/3+x^5/5+15*x^7/7+x^9/9+12*x^11/11+40*x^13/13+16*x^15/15+x^17/17+77*x^19/19+92*x^21/21+24*x^23/23+101*x^25/25+28*x^27/27+204*x^29/29+373*x^31/31+x^33/33+36*x^35/35+667*x^37/37+40*x ^39/39+575*x^41/41+689*x^43/43+826*x^45/45+48*x^47/47+393*x^49/49+1582*x^51/51+1379*x^53/53+1937*x^55/55+590*x^57/57+60*x^59/59+。。。
这样L（x）=和{n=-oo..+oo}（x-x^（2*n-1））^。
对于n>=1，L（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数开始于：
[4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...],
似乎a（k）=1仅在k=1和k=2^n+1（n>=1）。
我们可以写L（x）=P（x）+Q（x），其中
P（x）=（x-x）+（x-x^3）^3/3+（x-x^5）^5/5+（x-x ^7）^7/7+（x-x ^（2*n-1））^（2*n-1）/（2*n-1）+。。。
Q（x）=x/（1-x^2）+x^9/x ^（（2*n-1）^2）/（（2*1）*（1-x^（2*n））^（2%n-1））+。。。
明确地，
P（x）=x^3/3-4*x^5/5+8*x^7/7-11*x^9/9+x^11/11+14*x^13/13+x^15/15-50*x^17/17+58*x^19/19+x^21/21+x^23/23-54*x^25/25+x^27/27-28*x^29/29+311*x*x^31/31-340*x^33/33+x^35/35+75*x^37/37+x^39/39-81*x^41+415*x^43/43-44*x^45/45+x^47/47-1427*x^49/49+1531*x^51/51-52*x^53/53+496*x^55/55-1253*x^57/57+x^59/59+1343*x^61/61+x^63/63-2924*x^65/65+。。。
Q（x）=x+3*x^3/3+5*x^5/5+7*x^7/7+12*x^9/9+11*x^11/11+26*x^13/13+15*x^15/15+51*x ^17/17+19*x^19/19+91*x^21/21+23*x^23/23+155*x^25/25+27*x*x^27/27+232*x^29/29+62*x^31/31+341*x^33/33+35*x^35/35+592*x^37/37+39*x^39/39+656*x^41/41+344*x^43/43+870*x^45/45+47*x^47/47+1820*x^49/49+51*x^51/51+1431*x^53/53+1441*x^55/55+1843*x^57/57+59*x^59/59+4758*x^61/61+63*x*^63/63+2925*x^65/65+。。。
对于n>=1，P（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数开始于：
[1, -4, -11, -50, -340, -2924, -169032, -33445208, -21619038032, 1 -A293599型（n） ，…]。
对于n>=1，Q（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数开始于：
[3, 5, 12, 51, 341, 2925, 169033, 33445209, 21619038033, ...,A293599型（n） ，…]。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=my（P，Q，Ox=O（x^（2*n+1））；
P=总和（m=1，n+1，（x-x^（2*m-1）+Ox）^（2*m-1）/（2*m-1））；
Q=总和（m=1，平方（n+1），x^（（2*m-1）^2）/（（2*m-1）*（1-x^（2*m）+Ox）^（2*m-1））；
（2*n-1）*polcoeff（P+Q，2*n-1）}
对于（n=1,80，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A293597型（P（x）），A293598型（Q（x）），A293599型,A291937型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2017年10月11日
状态
经核准的
A356774飞机 A（x）=Sum_{n=-oo..+oo}n*x^n*（1-x^n）^（n-2）的幂级数展开式中的系数。 +10
5
1, 4, 7, 11, 16, 17, 29, 21, 46, 21, 67, 22, 92, 1, 151, -23, 154, 22, 191, -118, 407, -175, 277, 23, 326, -363, 946, -643, 436, 282, 497, -1199, 1948, -1019, 701, -47, 704, -1519, 3641, -3127, 862, 1759, 947, -5301, 7036, -2943, 1129, -1187, 1226, -2149, 10252 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
评论
相关身份：
（I.1）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*x^n*（1-x^n）^（n-1）。
（I.2）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）/2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.3）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）/3！*x^（3*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.4）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/4！*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.5）0=固定正整数k的和{n=-oo..+oo}二项式（n+k-1，k）*x^（k*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.6）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*x^（n^2）/（1-x^n）^（n+1）。
（I.7）0=Sum_{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）/2*x^（n*（n+1））/（1-x^。
（I.8）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）*（n+2）/3！*x^（n*（n+2））/（1-x^。
（I.9）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/4！*x^（n*（n+3））/（1-x^。
（I.10）0=固定正整数k的和{n=-oo..+oo}（-1）^n*二项式（n+k-1，k）*x^（n*（n+k-1））/（1-x^。
（I.11）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n-1）/2*x^n*（1-x^n）^（n-2）。
（I.12）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）/2*x^（n*（n+1））/（1-x^n）^（n+2）。
链接
保罗·D·汉纳，n=1.2050时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n满足：
（1） A（x）=Sum_{n=-oo..+oo}n*x^n*（1-x^n）^（n-2）。
（2） A（x）=Sum_{n=-oo..+oo}n*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-2）。
（3.a）a（x）=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）/2*x^n*（1-x^n）^（n-2）。
（3.b）A（x）=和{n=-oo..+oo}n^2*x^n*（1-x^n）^（n-2）。
（4） A（x）=和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*n*x^（n^2）/（1-x^n）^（n+2）。
（5） A（x）=和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*n*x^（n*（n+1））/（1-x^n）^（n+2）。
（6.a）a（x）=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n-1）/2*x^（n*（n+1））/（1-x^n）^（n+2）。
（6.b）A（x）=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n^2*x^（n*（n+1））/（1-x^n）^（n+2）。
示例
通用公式：A（x）=x+4*x^2+7*x^3+11*x^4+16*x^5+17*x*6+29*x^7+21*x^8+46*x^9+21*x^10+67*x*11+22*x^12+92*x^13+x^14+151*x^15+。。。
哪里
A（x）=…-3*x^（-3）*n*x^n*（1-x^n）^（n-2）+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=my（a=总和（m=-n-1，n+1，如果（m==0，0，m*x^m*（1-x^m+x*O（x^n））^（m-2）））；
波尔科夫（A，n）}
对于（n=1100，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A291937型,A356775型,A357156型,A357157型.
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2022年9月22日
状态
经核准的
A356775型 A（x）=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）/2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-2）的幂级数展开式中的系数。 +10
4
1, 1, 5, 1, 11, 1, 21, -8, 36, 1, 22, 1, 85, -89, 137, 1, -23, 1, 302, -349, 287, 1, 23, -24, 456, -944, 1177, 1, -903, 1, 2113, -2078, 970, -559, 709, 1, 1331, -4003, 4293, 1, -3323, 1, 9153, -10694, 2301, 1, 5869, -48, -4774, -11474, 20294, 1, -7334, -14783 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
2,3
评论
相关身份：
（I.1）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*x^n*（1-x^n）^（n-1）。
（I.2）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）/2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.3）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）/3！*x^（3*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.4）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/4！*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.5）0=固定正整数k的和{n=-oo..+oo}二项式（n+k-1，k）*x^（k*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.6）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*x^（n^2）/（1-x^n）^（n+1）。
（I.7）0=Sum_{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）/2*x^（n*（n+1））/（1-x^。
（I.8）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）*（n+2）/3！*x^（n*（n+2））/（1-x^。
（I.9）0=Sum_｛n=-oo..+oo｝（-1）^n*n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/4！*x^（n*（n+3））/（1-x^（n+3））^（n+4）。
（I.10）0=Sum_{n=-oo..+oo}（-1）^n*二项式（n+k-1，k）*x^（n*（n+k-1））/（1-x^（n+k-1））^（n+k），对于固定正整数k。
（I.11）0=和{n=-oo..+oo}（n-1）*n*（n+1）/6*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-2）。
（I.12）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*（n-1）*n*（n+1）/6*x^（n^2）/（1-x^n）^（n+2）。
链接
保罗·D·汉纳，n=2.2050时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.A（x）=Sum_{n>=2}A（n）*x^n满足：
（1） A（x）=和{n=-oo..+oo}n*（n+1）/2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-2）。
（2） A（x）=和{n=-oo..+oo}n*（n+1）/2*x^（3*n）*（1-x^n）^（n-2）。
（3） A（x）=和{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）/6*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-2）。
（4） A（x）=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n-1）/2*x^（n*（n-1））/（1-x^n）^（n+2）。
（5） A（x）=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n-1）/2*x^（n^2）/（1-x^n）^（n+2）。
（6） A（x）=和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*n*（n-1）*（n-2）/6*x^（n^2）/（1-x^n）^（n+2）。
示例
通用公式：A（x）=x ^2+x ^3+5*x ^4+x ^5+11*x ^6+x ^7+21*x ^8-8*x ^9+36*x ^10+x ^11+22*x ^12+x ^13+85*x ^14-89*x ^15+137*x ^16+。。。
哪里
A（x）=…+3*x^（-6）*（1-x^）（-3））^（-5）+1*x^（-4）*（1-x^n*（n+1）/2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-2）+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=my（a=总和（m=-n-1，n+1，如果（m==0，0，m*（m+1）/2*x^（2*m）*（1-x^m+x*O（x^n））^（m-2）））；
波尔科夫（A，n）}
对于（n=2100，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A291937型,A356774飞机,A357156型,A357157型.
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2022年9月22日
状态
经核准的
A357156型 A（x）=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）/6*x^（3*n）*（1-x^n）^（n-2）的幂级数展开式中的系数。 +10
4
1, 1, 1, 6, 1, 1, 16, 1, 1, 22, 1, 1, 71, -63, 1, 127, 1, -158, 211, 1, 1, -117, 176, 1, 496, -923, 1, 1277, 1, -1727, 1002, 1, 1681, -2021, 1, 1, 1821, -1027, 1, 912, 1, -7721, 11146, 1, 1, -12571, 736, 15401, 4846, -17016, 1, -6389, 27457, -20956, 7316, 1, 1, -6486, 1, 1, 22177 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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3,4
评论
相关身份：
（I.1）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*x^n*（1-x^n）^（n-1）。
（I.2）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）/2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.3）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）/3！*x^（3*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.4）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/4！*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.5）0=Sum_{n=-oo..+oo}固定正整数k的二项（n+k-1，k）*x^（k*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.6）0=总和-{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*x^（n^2）/（1-x^n）^（n+1）。
（I.7）0=Sum_{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）/2*x^（n*（n+1））/（1-x^。
（I.8）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）*（n+2）/3！*x^（n*（n+2））/（1-x^。
（I.9）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/4！*x^（n*（n+3））/（1-x^。
（I.10）0=固定正整数k的和{n=-oo..+oo}（-1）^n*二项式（n+k-1，k）*x^（n*（n+k-1））/（1-x^。
（I.11）0=和{n=-oo..+oo}（n-1）*n*（n+1）*（n+2）/24*x^（3*n）*（1-x^n）^（n-2）。
（I.12）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*（n+1）*n*（n-1）*（n-2）/24*x^（n*（n-1））/（1-x^n）^（n+2）。
链接
保罗·D·汉纳，n=3..2050的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.A（x）=Sum_{n>=3}A（n）*x^n满足：
（1） A（x）=和{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）/6*x^（3*n）*（1-x^n）^（n-2）。
（2） A（x）=和{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）/6*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-2）。
（3） A（x）=和{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/24*x^（3*n）*（1-x^n）^（n-2）。
（4） A（x）=和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*n*（n-1）*（n-2）/6*x^（n*（n-2））/（1-x^n）^（n+2）。
（5） A（x）=和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*n*（n-1）*（n-2）/6*x^（n*（n-1））/（1-x^n）^（n+2）。
（6） A（x）=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n-1）*（n-2）*（n-3）/24*x^（n*（n-1））/（1-x^n）^（n+2）。
示例
通用公式：A（x）=x^3+x^4+x^5+6*x^6+x^7+x^8+16*x^9+x^10+x^11+22*x^12+x^13+x^14+71*x^15-63*x^16+x^17+127*x^18+。。。
哪里
A（x）=…-4*x^（-12）*（1-x^（-4））^（-6）-1*x^n*（n+1）*（n+2）/6*x^（3*n）*（1-x^n）^（n-2）+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=my（a=总和（m=-n-1，n+1，如果（m==0，0，m*（m+1）*（m+2）/6*x^（3*m）*（1-x^m+x*O（x^n））^（m-2）））；
波尔科夫（A，n）}
对于（n=3100，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A291937型,A356774飞机,A356775型,A357157型.
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2022年9月22日
状态
经核准的
A357157型 A（x）=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/24*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-2）的幂级数展开式中的系数。 +10
4
1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 22, 1, 1, -19, 57, 1, 1, 1, 22, 1, 1, 1, 303, -349, 1, 1, 463, 1, -593, 1, 793, 1, 1, -2204, 2584, 1, 1, 1, -2287, 1, 3082, 1, 3004, -8084, 1, 1, 14465, -3674, -14299, 1, 6189, 1, 22276, -24023, -2056, 1, 1, 1, 18714, 1, 1, -34985, 24305, -60059, 87517, 1, 20350 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
4,5
评论
相关身份：
（I.1）0=Sum_｛n=-oo..+oo｝n*x^n*（1-x^n）^（n-1）。
（I.2）0=Sum_｛n=-oo..+oo｝n*（n+1）/2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.3）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）/3！*x^（3*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.4）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/4！*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.5）0=固定正整数k的和{n=-oo..+oo}二项式（n+k-1，k）*x^（k*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（I.6）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*x^（n^2）/（1-x^n）^（n+1）。
（I.7）0=Sum_{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）/2*x^（n*（n+1））/（1-x^。
（I.8）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）*（n+2）/3！*x^（n*（n+2））/（1-x^。
（I.9）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/4！*x^（n*（n+3））/（1-x^。
（I.10）0=固定正整数k的和{n=-oo..+oo}（-1）^n*二项式（n+k-1，k）*x^（n*（n+k-1））/（1-x^。
（I.11）0=和{n=-oo..+oo}（n-1）*n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/120*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-2）。
（I.12）0=Sum_{n=-oo..+oo}（-1）^n*（n+1）*n*（n-1）*（n-2）*（n-3）/120*x^（n*（n-2））/（1-x^n）^（n+2）。
链接
保罗·D·汉纳，n=4..2050时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.A（x）=Sum_{n>=4}A（n）*x^n满足：
（1） A（x）=和{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/24*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-2）。
（2） A（x）=和{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/24*x^（5*n）*（1-x^n）^（n-2）。
（3） A（x）=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）x（n+4）/120*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-2）。
（4） A（x）=Sum_{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n-1）*（n-2）*（n-3）/24*x^（n*（n-3））/（1-x^n）^（n+2）。
（5） A（x）=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n-1）*（n-2）*（n-3）/24*x^（n*（n-2））/（1-x^n）^（n+2）。
（6） A（x）=和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*n*（n-1）*（n-2）*。
示例
通用公式：A（x）=x^4+x^5+x^6+x^7+7*x^8+x^9+x^10+x^11+22*x^12+x^13+x^14-19*x^15+57*xqu16+x^17+x^18+x^19+22*x ^20+。。。
哪里
A（x）=…+5*x^（-20）*（1-x^）（-5））^（-7）+1*x^（-16）*（1-x^n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/24*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-2）+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=my（a=总和（m=-n-1，n+1，如果（m==0，0，m*（m+1）*（m+2）*（m+3）/24*x^（4*m）*（1-x^m+x*O（x^n））^（m-2）））；
波尔科夫（A，n）}
对于（n=4100，打印1（a（n），“，”）
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囊性纤维变性。A291937型,A356774飞机,A356775,第357156页.
关键词
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作者
保罗·D·汉纳2022年9月22日
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经核准的
A292177型 G.f.：极限_{K->oo}和_{n=-oo..+oo}x^（n-K）*（1-x^n+n*（n+1）/6*x^（n+K））^n。 +10
2
1, 0, 4, 0, 5, 0, 20, -24, 35, 0, 0, 0, 84, -160, 200, 0, -150, 0, 460, -560, 286, 0, 140, -200, 455, -1440, 2100, 0, -2180, 0, 3840, -3080, 969, -2240, 2730, 0, 1330, -5824, 5320, 0, -4235, 0, 16874, -21840, 2300, 0, 18440, -784, -20175, -16320, 37310, 0, -945, -42240, 49560, -25080, 4495, 0, 7560, 0, 5456, -50400, 102528, -120120, 40810, 0, 135660, -52624, -221690, 0, 278256, 0, 9139, -364000, 232750, -99792, 211120, 0, -106680, -100440, 12341, 0, 537992, -628320, 14190, -129920, 563420, 0, -195015, -480480, 591100, -168640, 18424, -1240320, 2138640, 0, -925120, -268224, -803250, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
2,3
评论
将g.f.与：Sum_{n=-oo..+oo}x^n*（1-x^n）^n=0进行比较。
链接
保罗·D·汉纳，n=2..1002时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.：极限{K->oo}和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*x^（n^2-n-K）/（1-x^n+n*（n-1）/6*x^K）^n。
奇素数p的a（p）=0（猜想）。
示例
通用公式：A（x）=x^2+4*x^4+5*x^6+20*x^8-24*x^9+35*x^10+84*x^14-160*x^15+200*x^16-150*x^18+460*x^20-560*x ^21+286*x^22+140*x^24-200*x^25+455*x^26-1440*x*x^27+2100*x^28-2180*x^308*x^32-3080*x ^33+969*x^34-2240*x^35+2730*x^36+1330*x^38-5824*x^39+5320*x^40+。。。
当K趋于无穷大时，g.f.等于和的极限，
S（K）=和{n=-oo..+oo}x^（n-K）*（1-x^n+n*（n+1）/6*x^。
极限图示。
S（1）=x ^2+1/3*x ^3+112/27*x ^4+113/81*x ^5+467/81*x ^6-938/729*x ^7+。。。
S（2）=x^2+13/3*x^4+175/27*x^6+1550/81*x^8-24*x^9+277/81*x^10+。。。
S（3）=x ^2+4*x ^4+1/3*x ^5+5*x ^6+4/3*x ^7+544/27*x ^8-77/3*x ^9+。。。
S（4）=x^2+4*x^4+16/3*x^6+64/3*x*x^8-24*x^9+904/27*x^10+。。。
S（5）=x^2+4*x^4+5*x^6+1/3*x^7+20*x^8-68/3*x^9+35*x^10+。。。
S（6）=x^2+4*x^4+5*x^6+61/3*x^8-24*x^9+109/3*x^10-5/3*x*^12+。。。
S（7）=x^2+4*x^4+5*x^6+20*x^8-71/3*x^9+35*x^10+4/3*x^11+。。。
S（8）=x^2+4*x^4+5*x^6+20*x^8-24*x^9+106/3*x^10+4/3*x^12+。。。
S（9）=x^2+4*x^4+5*x^6+20*x^8-24*x^9+35*x^10+1/3*x^11+。。。
...
在2次幂时，a（2^n）开始：
[1, 4, 20, 200, 3840, 102528, 8437440, 5275875200, 5635011683840, 2075681844543566848, 671078483184128826885120, ...].
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=我的（a=1，K=n）；a=总和（m=-平方（2*n+9），2*n+1，x^（m-K）*（1-x^m+m*（m+1）/6*x^
对于（n=2,80，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A291937型.
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2017年9月10日
状态
经核准的
A357159型 a（n）=幂级数a（x）中x^n的系数，其中：0=Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}n*x^n*（1-x^n）^（n-1）*a（x。 +10
1
-1, -2, -4, -8, -8, -6, 40, 132, 400, 504, 76, -4960, -18528, -56998, -94176, -58896, 617216, 2911128, 9741760, 19739472, 21657312, -75073186, -483271024, -1800924184, -4274295720, -6374947674, 7150661892, 81254492928, 345397065128, 937137978804, 1717431001440 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
相关标识：0=Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}n*x^n*（1-x^n）^（n-1），当0<|x|<1时有效。
注意，求和{n=-oo..+oo，n<>0}n*x^n*（1-x^n）^（n-1）*A（x）^n是两个无穷级数的和，P（x）+Q（x），其中P（x）^n.该序列的g.f.A（x）满足P（x）+Q（x）=0的条件。级数Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}n*x^n*（1-x^n）^（n-1）*A（x）^n在0<|x|<r时收敛到零，其中r<1是g.f.A（x。在反转索引n的符号，从而以从+oo到-oo的相反顺序取相同的和时，我们得到了等价级数sum_｛n=-o..+oo，n<>0}（-1）^n*x^（n^2）/（（1-x^n）^（n+1）*A（x）^n），当0<|x|<r<1时，可以更清楚地看到其收敛性。
链接
保罗·D·汉纳，n=0..300时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.A（x）=Sum_{n>=0｝A（n）*x^n，其中A（0）=-1，满足以下关系式。
（1） 0=Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}n*x^n*（1-x^n）^（n-1）*A（x）^n。
（2） 0=Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}n*x^n*（1-x^n/A（x））^（n-1）。
（3） 0=Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}n*x^n*（A（x）-x^n）^（n-1）。
（4） 0=Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}（-1）^n*n*x^（n^2）/（（1-x^n）^（n+1）*A（x）^n）。
（5） 0=Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}（-1）^n*n*x^（n^2）*A（x）^n/（A（x）-x^n）^（n+1）。
（6） 0=Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}（-1）^n*n*x^（n^2）*A（x）^n/（1-x^n*A（x））^（n+1）。
示例
通用公式：A（x）=-1-2*x-4*x^2-8*x^3-8*x ^4-6*x ^5+40*x ^6+132*x ^7+400*x ^8+504*x ^9+76*x ^10-4960*x ^11-18528*x ^12-56998*x。。。
这样的话
0 = ... - 3*（x*A（x））^（-3）/4*（1-x^4）^3+5*（x*A（x））^5*（1-x^5）^4+…+n*（x*A（x））^n*（1-x^n）^（n-1）+。。。
特定值。
A（1/4）=-1.8892616570712410815999763792198265088。。。
A（1/5）=-1.6334109911560757412636074394753124。。。
A（1/6）=-1.4868349923582400870800926746579742411。。。
我们可以在x=1/4时说明定义中的总和。
总额
0=和{n=-oo..+oo，n<>0}n*1/4^n*（1-1/4 ^n）^（n-1）*A（1/4）^n
在某种程度上简化为
0=Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}n*（4^n-1）^（n-1）*A（1/4）^n/4^（n^2），
可以分为P和Q两部分。
让P表示从-oo到-1的和，可以写成
P=和{n>1}（-1）^n*n*4^n/（（4^n-1）^（n+1）*A（1/4）^n），
Q表示从+1到+oo的和：
Q=Sum_{n>1}n*（4^n-1）^（n-1）*A（1/4）^n/4^（n^2）。
代入A（1/4）=-1.8892616570712410815999763792198265088
P=0.2379058904564510234837963872429856…和
Q=-0.2379058904564510234837963872429856。。。
因此P+Q=0。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=my（a=[-1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；
A[#A]=-polcoeff（和（n=-#A，#A，if（n==0，0，n*x^n*（1-x^n+x*O（x^#A））^（n-1）*Ser（A）^n）），#A）/2）；答[n+1]}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A291937型,第357158页.
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2022年10月3日
状态
经核准的
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