搜索： a104496-编号：a104495
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A114277号
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| 半长n+2的所有Dyck路径中第二次上升的长度之和。 |
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+10
8
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1, 5, 19, 67, 232, 804, 2806, 9878, 35072, 125512, 452388, 1641028, 5986993, 21954973, 80884423, 299233543, 1111219333, 4140813373, 15478839553, 58028869153, 218123355523, 821908275547, 3104046382351, 11747506651599
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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另外，不以金字塔开始的半长n+3的Dyck路径数（Dyck道路中的金字塔是U^j D^j（j>0）形式的因子，从x轴开始；其中U=（1,1）和D=（1，-1）；此定义与中的定义不同A091866美元). 等价地，a（n）=A127156号（n+3.0）。例如：a（1）=5，因为我们有UUDUDD、UUDUD、UUUDUDDD、UUDUUDDD和UUUDDUDD-Emeric Deutsch公司2007年2月27日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=4*Sum_{j=0..n}二项式（2*j+3，j）/（j+4）。
G.f.：C^4/（1-z），其中C=（1-sqrt（1-4*z））/（2*z）是加泰罗尼亚函数。
带递归的D-有限：n*（n+4）*a（n）=（5*n^2+14*n+6）*a（n-1）-2*（n+1）*（2*n+3）*b（n-2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月19日
a（n）~2^（2*n+7）/（3*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月19日
a（n）=exp（（2*i*Pi）/3）-4*二项式（2*n+5，n+1）*超几何（[1,3+n，n+7/2]，[n+2，n+6]，4）/（n+5）-彼得·卢什尼2017年2月26日
a（n-1）=和{i+j+k+l<n}C（i）C（j）C（k）C（l），其中C=A000108号加泰罗尼亚数字-宇春记，2019年1月10日
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例子
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a（3）=5，因为UD（U）DUD、UD（UU）DD、UUDD（U）D、UUD（U）DD和UUUDDD（显示在括号中）中第二次上升的总长度为5。
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MAPLE公司
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a： =n->4*和（二项式（2*j+3，j）/（j+4），j=0..n）：seq（a（n），n=0..28）；
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数学
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表[4*和[二项式[2j+3，j]/（j+4），{j，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月19日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从functools导入缓存
@高速缓存
定义B（n，k）：
如果n<=0或k<=0：返回0
如果n==k：返回1
返回B（n-1，k）+B（n，k-1）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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1, -1, 1, 1, -2, 1, -1, 3, -4, 1, 1, -4, 12, -5, 1, -1, 5, -34, 17, -7, 1, 1, -6, 98, -51, 32, -8, 1, -1, 7, -294, 149, -124, 40, -10, 1, 1, -8, 919, -443, 448, -164, 61, -11, 1, -1, 9, -2974, 1362, -1576, 612, -298, 72, -13, 1, 1, -10, 9891, -4336, 5510, -2188, 1294, -370, 99, -14, 1, -1, 11, -33604, 14227, -19322, 7698
(列表；桌子；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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0.5
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评论
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链接
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配方奶粉
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G.f.：A（x，y）=（1+x*y/（1+x））/（1+x-x^2*y^2*加泰罗尼亚语（-x）^2），也可以是G.f。A000108号).
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例子
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行开始：
1;
-1,1;
1,-2,1;
-1,3,-4,1;
1，-4，12，-5，1；
-1,5,-34,17,-7,1;
1,-6,98,-51,32,-8,1;
-1,7,-294,149,-124,40,-10,1;
1,-8,919,-443,448,-164,61,-11,1;
-1,9,-2974,1362,-1576,612,-298,72,-13,1; ...
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=局部（X=X+X*O（X^n），Y=Y+Y*O（Y^k））；极坐标（极坐标（（1+X*Y/（1+X））/（1+X-Y^2*（1-（1+4*X）^（1/2）））^2/4），n，X），k，Y）}
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交叉参考
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关键字
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