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| A114277号 |
| 半长n+2的所有Dyck路径中第二次上升的长度之和。 |
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8
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1, 5, 19, 67, 232, 804, 2806, 9878, 35072, 125512, 452388, 1641028, 5986993, 21954973, 80884423, 299233543, 1111219333, 4140813373, 15478839553, 58028869153, 218123355523, 821908275547, 3104046382351, 11747506651599
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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另外，不以金字塔开始的半长n+3的Dyck路径数（Dyck道路中的金字塔是U^j D^j（j>0）形式的因子，从x轴开始；其中U=（1,1）和D=（1，-1）；此定义与中的定义不同A091866号). 等价地，a（n）=A127156号（n+3.0）。例如：a（1）=5，因为我们有UUDUDD、UUDUD、UUUDUDDD、UUDUUDDD和UUUDDUDD-Emeric Deutsch公司2007年2月27日
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链接
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公式
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a（n）=4*Sum_{j=0..n}二项式（2*j+3，j）/（j+4）。
G.f.：C^4/（1-z），其中C=（1-sqrt（1-4*z））/（2*z）是加泰罗尼亚函数。
带递归的D-有限：n*（n+4）*a（n）=（5*n^2+14*n+6）*a（n-1）-2*（n+1）*（2*n+3）*b（n-2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月19日
a（n）~2^（2*n+7）/（3*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月19日
a（n）=exp（（2*i*Pi）/3）-4*二项式（2*n+5，n+1）*超几何（[1,3+n，n+7/2]，[n+2，n+6]，4）/（n+5）-彼得·卢什尼2017年2月26日
a（n-1）=和{i+j+k+l<n}C（i）C（j）C（k）C（l），其中C=A000108号加泰罗尼亚数字-宇春记2019年1月10日
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例子
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a（3）=5，因为UD（U）DUD、UD（UU）DD、UUDD（U）D、UUD（U）DD和UUUDDD（显示在括号中）中第二次上升的总长度为5。
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MAPLE公司
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a： =n->4*和（二项式（2*j+3，j）/（j+4），j=0..n）：seq（a（n），n=0..28）；
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数学
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表[4*和[二项式[2j+3，j]/（j+4），{j，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月19日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从functools导入缓存
@高速缓存
定义B（n，k）：
如果n<=0或k<=0：返回0
如果n==k：返回1
返回B（n-1，k）+B（n，k-1）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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