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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A323224型 A（n，k）=[x^k]C^n*x/（1-x），其中C=2/（1+sqrt（1-4*x）），通过n>=0和k>=0的升序反对偶读取平方数组。 6 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 1, 4, 8, 9, 1, 0, 1, 5, 13, 22, 23, 1, 0, 1, 6, 19, 41, 64, 65, 1, 0, 1, 7, 26, 67, 131, 196, 197, 1, 0, 1, 8, 34, 101, 232, 428, 625, 626, 1, 0, 1, 9, 43, 144, 376, 804, 1429, 2055, 2056, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,9 评论 等于A096465号删除前导列（k=0）时-乔治·菲舍尔2023年7月26日 链接 n，a（n）的表，n=0..65。 配方奶粉 对于n>0和k>0，让X（n，k）表示长度为n的所有元组的集合，其中元素来自{0，…，k-1}，总和<k。让C（m）表示第m个加泰罗尼亚数。那么：A（n，k）=X（n，k）}C（j1）*C（j2）*中的和{（j1，…，jn）*C（jn）。 A（n，k）=T（n+k，k），其中T（n，k）=T。 例子 方形阵列开始： [答：]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 --------------------------------------------------------------- [0] 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...A057427号 [1] 0, 1, 2, 4, 9, 23, 65, 197, 626, 2056, ...A014137号 [2] 0, 1, 3, 8, 22, 64, 196, 625, 2055, 6917, ...A014138号 [3] 0, 1, 4, 13, 41, 131, 428, 1429, 4861, 16795, ...A001453号 [4] 0, 1, 5, 19, 67, 232, 804, 2806, 9878, 35072, ...114277英镑 [5] 0、1、6、26、101、376、1377、5017、18277、66727。。。A143955号 [6] 0, 1, 7, 34, 144, 573, 2211, 8399, 31655, 118865, ... [7] 0, 1, 8, 43, 197, 834, 3382, 13378, 52138, 201364, ... [8] 0, 1, 9, 53, 261, 1171, 4979, 20483, 82499, 327656, ... [9] 0, 1, 10, 64, 337, 1597, 7105, 30361, 126292, 515659, ... . 上升反对偶给出的三角形： 0; 0, 1; 0, 1, 1; 0, 1, 2, 1; 0, 1, 3, 4, 1; 0, 1, 4, 8, 9, 1; 0, 1, 5, 13, 22, 23, 1; 0, 1, 6, 19, 41, 64, 65, 1; 0, 1, 7, 26, 67, 131, 196, 197, 1; 0, 1, 8, 34, 101, 232, 428, 625, 626, 1; . 列的差异表依次给出了前面的列，这里从第6列开始。 col（6）=1，65，196，428，804，1377，2211，3382，4979，7105。。。 col（5）=64、131、232、376、573、834、1171、1597、2126。。。 第（4）列=67、101、144、197、261、337、426、529。。。 col（3）=34、43、53、64、76、89、103。。。 col（2）=9、10、11、12、13、14。。。 col（1）=1，1，1。。。 列（0）=0、0、0。。。 . 求和公式示例：C（0）=1，C（1）=1、C（2）=2和C（3）=5。 X（3，4）=， {1,1,0}, {2,0,0}, {0,0,3}, {0,1,2}, {0,2,1}, {0,3,0}, {1,0,2}, {1,1,1}, {1,2,0}, {2,0,1}, {2,1,0}, {3,0,0}}. T（3,4）=1+1+1+1+2+1+2+1+1+2+5+2+2+2+2+5+2+5+2=41。 MAPLE公司 行：=proc（n，len）local C，ogf，ser；C:=（1平方米（1-4*x））/（2*x）； ogf：=C^n*x/（1-x）；ser:=级数（ogf，x，（n+1）*len+1）； seq（系数（ser，x，j），j=0..len）结束： 对于从0到9的n，执行第（n，9）行od； #或者通过重复： B:=proc（n，k）选项记忆；如果n<=0或k<0，则为0 elif n=k，则1个其他B（n-1，k）+B（n，k-1）fi结束： A:=（n，k）->B（n+k，k）：seq（lprint（seq（A（n，k），k=0..9）），n=0..9）； 数学 （*说明求和公式，无效。*）T[0，K_]：=Boole[K！=0]； T[N_，K_]：=模[{}，r[N_，K_]：=FrobeniusSolve[ConstantArray[1，N]，K]； X[n_]：=扁平[表[r[n，j]，{j，0，n-1}]，1]； 求和[乘积[CatalanNumber[m[i]]]，{i，1，N}]，{m，X[K]}]]； Trow[n_]：=表[T[n，k]，{k，0，9}]；表[Trow[n]，{n，0，9}] 交叉参考 生成列的多项式的系数为A323233型. 反对偶数和第1行的总和是A014137号.主对角线为A242798型. 排：A057427号（n=0），A014137号（n=1），A014138号（n=2），A001453号（n=3），A114277号（n=4），A143955号（n=5）。 柱：A000027号（k=2），A034856美元（k=3），A323221飞机（k=4），A323220型（k=5）。 基于中心二项式的类似数组为A323222飞机. 囊性纤维变性。A096465号. 上下文中的序列：358575英镑 A259475型 A361952型*A118340号 A213276型 A210391型 相邻序列：A323221飞机 A323222飞机 A323223型*A323225型 A323226飞机 A323227型 关键词 非n,表 作者 彼得·卢什尼2019年1月24日 状态 经核准的

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上次修改时间：2024年4月26日16:30 EDT。包含372003个序列。（在oeis4上运行。）